8.若直线$y=kx(k＞0)$与双曲线$y=\frac{2}{x}$的交点坐标为$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，则$2x_1y_2 -5x_2y_1$的值为。

8.$6$

9.点$A(x_1,y_1),B(x_1+1,y_2)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的两点，满足当$x_1＞0$时，均有$y_1＜y_2$，则k的取值范围是.

9.$k＜0$

10.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当$y≤5$且$y≠0$时，自变量$x$的取值范围.

10.解:(1)把$(3,-2)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$-2=\frac{k}{3}$,
解得$k=-6$,$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac{6}{x}$.
补画该函数的图象如答图.
(2)当$y=5$时,$-\frac{6}{x}=5$,解得$x=-\frac{6}{5}$,
$\therefore$当$y≤5$且$y≠0$时,$x≤-\frac{6}{5}$或$x＞0$.

11.已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上有两个不同的点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，若满足$x_1+x_2=3$，$y_1+y_2=9$，$x_1x_2=2$，求$m$的值.

11.解:由题知,因为点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上,所以$y_1=\frac{m}{x_1}$,$y_2=\frac{m}{x_2}$,
则$y_1+y_2=\frac{m}{x_1}+\frac{m}{x_2}=\frac{(x_1+x_2)m}{x_1x_2}$.
又$x_1+x_2=3$,$y_1+y_2=9$,$x_1x_2=2$,$\therefore \frac{3m}{2}=9$,解得$m=6$.

12.如图，$A(n-1,y_A),B(n+1,y_B),C(n,y_C)$三点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，且$n＞1$.
(1)当$n=3$时，请比较$y_A+y_B$与$2y_C$的大小关系，并说明理由；
(2)若$y_A-y_C=2,y_C-y_B=1$，求该函数的表达式.

12.解:(1)$y_A+y_B＞2y_C$,理由如下：
$\because$当$n=3$时,$A(2,y_A)$,$B(4,y_B)$,$C(3,y_C)$.
$\because A(2,y_A)$,$B(4,y_B)$,$C(3,y_C)$三点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，
$\therefore y_A=\frac{k}{2}$,$y_B=\frac{k}{4}$,$y_C=\frac{k}{3}$,
$\therefore y_A+y_B=\frac{k}{2}+\frac{k}{4}=\frac{3}{4}k$,$2y_C=\frac{2}{3}k$.
$\because k＞0$,$\therefore y_A+y_B＞2y_C$.
(2)$\because A(n-1,y_A)$,$B(n+1,y_B)$,$C(n,y_C)$三点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上,且$n＞1$,
$\therefore y_A=\frac{k}{n-1}$,$y_B=\frac{k}{n+1}$,$y_C=\frac{k}{n}$.
$\because y_A-y_C=2$,$y_C-y_B=1$,
$\therefore \frac{k}{n-1}-\frac{k}{n}=2$,即$k=2n(n-1)$,$\frac{k}{n}-\frac{k}{n+1}=1$,即$k=n(n+1)$,
$\therefore 2(n-1)=n+1$,解得$n=3$,$\therefore k=2×3×2=12$,
$\therefore$该函数的表达式为$y=\frac{12}{x}$.