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18.中国象棋棋盘在方形的平面上,由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成,共有九十个交叉点,棋子就摆在交叉点上.如图所示的是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”的走法规则是沿“日”字形的对角线走.例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处.我们把棋盘看作一个平面直角坐标系.
(1)如果“帅”位于点$(0,0)$,“车”位于点$(4,2)$,则“马”所在的点的坐标为
(2)若“马”在点C处,为了到达点D,请按“马”的走法规则,写出一种你认为合理的行走路线(用坐标表示).
(1)如果“帅”位于点$(0,0)$,“车”位于点$(4,2)$,则“马”所在的点的坐标为
(-3,0)
,点C的坐标为(1,3)
,点D的坐标为(3,1)
;(2)若“马”在点C处,为了到达点D,请按“马”的走法规则,写出一种你认为合理的行走路线(用坐标表示).
答案
18.解:(1)$(-3,0)$ $(1,3)$ $(3,1)$
(2)$(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2)→(3,1)$(答案不唯一)
(2)$(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2)→(3,1)$(答案不唯一)
19.阅读材料:
两点间的距离公式:如果平面直角坐标系内有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,那么A,
B两点的距离$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$,
则$AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$.
例如:
若点$A(4,1),B(3,2)$,则$AB=\sqrt{(4-3)^2+(1-2)^2}=\sqrt{2}$;
若点$A(a,1),B(3,2)$,且$AB=\sqrt{2}$,则$(\sqrt{2})^2=(a-3)^2+(1-2)^2$.
根据“实数”一章所学的开方运算即可求出满足条件的a的值.
根据上面材料完成下列各题:
(1)若点$A(-2,3),B(1,2)$,则A,B两点间的距离是
(2)若点$A(-2,3)$,点B在x轴上,且A,B两点间的距离是5,求点B的坐标.
两点间的距离公式:如果平面直角坐标系内有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,那么A,
B两点的距离$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$,
则$AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$.
例如:
若点$A(4,1),B(3,2)$,则$AB=\sqrt{(4-3)^2+(1-2)^2}=\sqrt{2}$;
若点$A(a,1),B(3,2)$,且$AB=\sqrt{2}$,则$(\sqrt{2})^2=(a-3)^2+(1-2)^2$.
根据“实数”一章所学的开方运算即可求出满足条件的a的值.
根据上面材料完成下列各题:
(1)若点$A(-2,3),B(1,2)$,则A,B两点间的距离是
$\sqrt{10}$
.(2)若点$A(-2,3)$,点B在x轴上,且A,B两点间的距离是5,求点B的坐标.
答案
19.(1)$\sqrt{10}$
(2)解:设$B(m,n)$,
∵点B在x轴上,
∴$n=0$,
∴$B(m,0)$.
∵$A(-2,3)$,且A,B两点间的距离是5,
∴$5^2=(-2-m)^2+(3-0)^2$,整理得$(-2-m)^2=16$.
∵$\pm\sqrt{16}=\pm4$,
∴$-2-m=4$或$-2-m=-4$,
∴$m=-6$或$m=2$,
∴点B的坐标为$(-6,0)$或$(2,0)$.
(2)解:设$B(m,n)$,
∵点B在x轴上,
∴$n=0$,
∴$B(m,0)$.
∵$A(-2,3)$,且A,B两点间的距离是5,
∴$5^2=(-2-m)^2+(3-0)^2$,整理得$(-2-m)^2=16$.
∵$\pm\sqrt{16}=\pm4$,
∴$-2-m=4$或$-2-m=-4$,
∴$m=-6$或$m=2$,
∴点B的坐标为$(-6,0)$或$(2,0)$.
