1. 下列各式中，正确的是( )
A. $\sqrt {4}=\pm 2$
B. $\pm \sqrt {4}=2$
C. $\sqrt {4^{2}}=4$
D. $\sqrt {(-4)^{2}}=-4$

C

2. 若$\sqrt {(x-1)^{2}}=1-x$，则$x$的取值范围是( )
A. $x\leqslant 1$
B. $x＜1$
C. $x\geqslant 1$
D. $x＞1$

A

3. 将$m\sqrt {-\frac {1}{m}}$中根号外的$m$移到根号里后，得到的式子为( )
A. $-\sqrt {-m}$
B. $\sqrt {-m}$
C. $\sqrt {m}$
D. $m$

A

4. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简：$|a+1|-\sqrt {(b-1)^{2}}+\sqrt {(a-b)^{2}}=$____.

$2$

5. 如果$\sqrt {(x-2)(x^{2}-4)}=(2-x)\sqrt {x+2}$，那么$x$的取值范围是____.

$-2\leq x\leq 2$

6. 任意一个四位正整数$m=\overline {abcd}$，若它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是$10$，百位与个位上的数字之和是$9$，则这个数称为“十拿九稳数”.将$m$的千位与十位对调、百位与个位对调后得到的数记为$m'$，若$F(m)=\frac {m-m'}{99}$，则$F(3871)=$____；若$\sqrt {F(m)+4a+10b+1}$为整数，则满足条件的“十拿九稳数”$m$的最大值为____.

$-33$；$5257$

7. $2$，$5$，$n$为三角形的三边长，化简$\sqrt {(3-n)^{2}}+\sqrt {(8-n)^{2}}$.

【解析】：
本题可先根据三角形三边关系求出$n$的取值范围，再根据绝对值的性质化简式子。
- **步骤一：根据三角形三边关系确定$n$的取值范围**
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，已知三角形三边分别为$2$，$5$，$n$，则可得：
$5 - 2 \lt n \lt 5 + 2$，即$3 \lt n \lt 7$。
- **步骤二：根据$n$的取值范围化简绝对值**
根据绝对值的性质：当$a\geq0$时，$\vert a\vert=a$；当$a\lt0$时，$\vert a\vert=-a$。
对于$\sqrt{(3 - n)^2}$，因为$\sqrt{(3 - n)^2}=\vert 3 - n\vert$，由$3 \lt n \lt 7$可得$3 - n\lt0$，所以$\vert 3 - n\vert=-(3 - n)=n - 3$。
对于$\sqrt{(8 - n)^2}$，因为$\sqrt{(8 - n)^2}=\vert 8 - n\vert$，由$3 \lt n \lt 7$可得$8 - n\gt0$，所以$\vert 8 - n\vert= 8 - n$。
- **步骤三：化简原式**
将上述化简结果代入原式$\sqrt{(3 - n)^2} + \sqrt{(8 - n)^2}$可得：
$\vert 3 - n\vert + \vert 8 - n\vert=(n - 3)+(8 - n)=n - 3 + 8 - n = 5$。
【答案】：$5$

8. 阅读解答过程，然后作答.
有这样一类题目：化简$\sqrt {a+2\sqrt {b}}$.若你能找到两个数$m$和$n$，使$m^{2}+n^{2}=a$且$mn=\sqrt {b}$，则$a+2\sqrt {b}$可变为$m^{2}+n^{2}+2mn$，即变成$(m+n)^{2}$，从而可化简$\sqrt {a+2\sqrt {b}}$.
例如：$\because 5+2\sqrt {6}=3+2+2\sqrt {6}=(\sqrt {3})^{2}+(\sqrt {2})^{2}+2\sqrt {6}=(\sqrt {3}+\sqrt {2})^{2}$，
$\therefore \sqrt {5+2\sqrt {6}}=\sqrt {(\sqrt {3}+\sqrt {2})^{2}}=\sqrt {3}+\sqrt {2}$.
请你仿照例题化简：(1)$\sqrt {4+2\sqrt {3}}$；(2)$\sqrt {7-2\sqrt {10}}$.

【解析】：
(1) 对于$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$，将$4$拆分为$3+1$，则$4 + 2\sqrt{3}=3 + 1+2\sqrt{3}$。
因为$3=(\sqrt{3})^{2}$，$1 = 1^{2}$，且$2\sqrt{3}=2\times\sqrt{3}\times1$，所以$4 + 2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^{2}+1^{2}+2\times\sqrt{3}\times1$。
根据完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+n^{2}+2mn$，这里$m=\sqrt{3}$，$n = 1$，则$4 + 2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^{2}$。
所以$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}=\sqrt{3}+1$。
(2) 对于$\sqrt{7-2\sqrt{10}}$，将$7$拆分为$5 + 2$，则$7-2\sqrt{10}=5+2 - 2\sqrt{10}$。
因为$5=(\sqrt{5})^{2}$，$2=(\sqrt{2})^{2}$，且$2\sqrt{10}=2\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}$，所以$7-2\sqrt{10}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2\times\sqrt{5}\times\sqrt{2}$。
根据完全平方公式$(m - n)^{2}=m^{2}+n^{2}-2mn$，这里$m=\sqrt{5}$，$n=\sqrt{2}$，则$7-2\sqrt{10}=(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}$。
所以$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}=\vert\sqrt{5}-\sqrt{2}\vert$，因为$\sqrt{5}\gt\sqrt{2}$，所以$\vert\sqrt{5}-\sqrt{2}\vert=\sqrt{5}-\sqrt{2}$。
【答案】：(1)$\sqrt{3}+1$；(2)$\sqrt{5}-\sqrt{2}$