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已知$\frac {x}{y}= 3$,则$\frac {x^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}}$的值是____.
【点睛】 先约分,再将$x= 3y$代入计算.
【点睛】 先约分,再将$x= 3y$代入计算.
答案
$ \frac { 3 } { 2 } $
1. 下列各分式中,是最简分式的是()
A. $\frac {x^{2}+y^{2}}{x+y}$
B. $\frac {x^{2}-y^{2}}{x+y}$
C. $\frac {x^{2}+x}{xy}$
D. $\frac {xy}{y^{2}}$
A. $\frac {x^{2}+y^{2}}{x+y}$
B. $\frac {x^{2}-y^{2}}{x+y}$
C. $\frac {x^{2}+x}{xy}$
D. $\frac {xy}{y^{2}}$
答案
A
2. 下列四个分式：①$\frac {9a^{2}}{4b}$；②$\frac {a}{a+b}$；③$\frac {x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$；④$\frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{x-y}$.其中最简分式有____.(填序号)
答案
①②③
3. 把分式$\frac {x^{2}y}{2xy}$进行约分,正确的结果为()
A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {x}{2}$
C. $x$
D. $1$
A. $\frac {1}{2}$
B. $\frac {x}{2}$
C. $x$
D. $1$
答案
B
4. 计算$\frac {x^{2}-1}{1-x}$的结果是()
A. $x-1$
B. $-x+1$
C. $x+1$
D. $-x-1$
A. $x-1$
B. $-x+1$
C. $x+1$
D. $-x-1$
答案
D
5. 约分：(1)$\frac {5ab}{20a^{2}b}= $____； (2)$\frac {x^{2}-x}{x^{2}-1}= $____； (3)$\frac {a^{2}-2ab+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}= $____.
答案
$(1) \frac { 1 } { 4 a } (2) \frac { x } { x + 1 } (3) \frac { a - b } { a + b } $
6. (教材变式)约分：
(1)$\frac {21x^{2}y^{3}z}{14xy^{2}z^{3}}$； (2)$\frac {28m^{3}n}{-35mn^{3}}$； (3)$\frac {a^{2}+2ab}{(a+2b)^{2}}$； (4)$\frac {3x^{2}-6xy+3y^{2}}{6x-6y}$.
(1)$\frac {21x^{2}y^{3}z}{14xy^{2}z^{3}}$； (2)$\frac {28m^{3}n}{-35mn^{3}}$； (3)$\frac {a^{2}+2ab}{(a+2b)^{2}}$； (4)$\frac {3x^{2}-6xy+3y^{2}}{6x-6y}$.
答案
解：(1) 原式 $$ = \frac { 3 x y } { 2 z ^ { 2 } } $$；
(2) 原式 $$ = - \frac { 4 m ^ { 2 } } { 5 n ^ { 2 } } $$；
(3) 原式 $$ = \frac { a ( a + 2 b ) } { ( a + 2 b ) ^ { 2 } } = \frac { a } { a + 2 b } $$；
(4) 原式 $$ = \frac { 3 ( x - y ) ^ { 2 } } { 6 ( x - y ) } = \frac { x - y } { 2 } $$。
(2) 原式 $$ = - \frac { 4 m ^ { 2 } } { 5 n ^ { 2 } } $$；
(3) 原式 $$ = \frac { a ( a + 2 b ) } { ( a + 2 b ) ^ { 2 } } = \frac { a } { a + 2 b } $$；
(4) 原式 $$ = \frac { 3 ( x - y ) ^ { 2 } } { 6 ( x - y ) } = \frac { x - y } { 2 } $$。
7. 在横线上写出下列各组分式的最简公分母：
(1)$\frac {1}{3x^{2}y^{2}}与-\frac {1}{4xy^{3}z}$；____ (2)$\frac {1}{a^{2}-ab}与\frac {1}{a^{2}+ab}$.____
(1)$\frac {1}{3x^{2}y^{2}}与-\frac {1}{4xy^{3}z}$；____ (2)$\frac {1}{a^{2}-ab}与\frac {1}{a^{2}+ab}$.____
答案
$(1) 12 x ^ { 2 } y ^ { 3 } z (2) a ( a + b ) ( a - b ) $
8. (教材变式)通分：
(1)$\frac {a}{xy^{2}}和\frac {b}{x^{2}y}$； (2)$\frac {x}{3y}和\frac {3x}{2y^{2}}$； (3)$\frac {b}{(a+2)(a-2)}和\frac {2b}{3a+6}$.
(1)$\frac {a}{xy^{2}}和\frac {b}{x^{2}y}$； (2)$\frac {x}{3y}和\frac {3x}{2y^{2}}$； (3)$\frac {b}{(a+2)(a-2)}和\frac {2b}{3a+6}$.
答案
解：(1) $$ \frac { a } { x y ^ { 2 } } = \frac { a x } { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } $$，$$ \frac { b } { x ^ { 2 } y } = \frac { b y } { x ^ { 2 } y ^ { 2 } } $$；
(2) $$ \frac { x } { 3 y } = \frac { 2 x y } { 6 y ^ { 2 } } $$，$$ \frac { 3 x } { 2 y ^ { 2 } } = \frac { 9 x } { 6 y ^ { 2 } } $$；
(3) $$ \frac { b } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } = \frac { 3 b } { 3 ( a + 2 ) ( a - 2 ) } $$，$$ \frac { 2 b } { 3 a + 6 } = \frac { 2 a b - 4 b } { 3 ( a + 2 ) ( a - 2 ) } $$。
(2) $$ \frac { x } { 3 y } = \frac { 2 x y } { 6 y ^ { 2 } } $$，$$ \frac { 3 x } { 2 y ^ { 2 } } = \frac { 9 x } { 6 y ^ { 2 } } $$；
(3) $$ \frac { b } { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } = \frac { 3 b } { 3 ( a + 2 ) ( a - 2 ) } $$，$$ \frac { 2 b } { 3 a + 6 } = \frac { 2 a b - 4 b } { 3 ( a + 2 ) ( a - 2 ) } $$。
