6. 如果把分式$\frac {x}{x+y}$中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()
A. 扩大3倍
B. 缩小为原来的$\frac {1}{3}$
C. 缩小为原来的$\frac {1}{6}$
D. 不变

D

7. (教材变式)下列各组的两个分式相等的是()
A. $\frac {x}{3y}与\frac {x^{2}}{9y^{2}}$
B. $\frac {-2mn^{2}}{4m^{2}n}与-\frac {n}{2m}$
C. $\frac {y^{2}-x^{2}}{(x-y)^{2}}与\frac {x+y}{x-y}$
D. $\frac {m-n}{m+n}与\frac {m^{2}-mn}{mn+n^{2}}$

B

8. 填空:(1)$\frac {x}{x-y}= \frac {()}{x^{2}-y^{2}}$； (2)$\frac {x+3}{x^{2}-9}= \frac {1}{()}$； (3)$\frac {a^{2}-2ab+b^{2}}{a(a-b)}= \frac {()}{a}$.

(1) $ x^2 + xy $ (2) $ x - 3 $ (3) $ a - b $

9. 不改变分式的值,把分式中的分子、分母的各项系数化为整数,并使分子、分母中最高次项的系数为正数：
(1)$\frac {0.4x+0.03}{0.4x-0.5}$；
(2)$\frac {\frac {4}{3}-\frac {1}{4}a^{3}+a^{2}}{\frac {1}{2}a^{2}-a+\frac {1}{3}}$.

解：(1) 原式 $ = \frac{100(0.4x + 0.03)}{100(0.4x - 0.5)} = \frac{40x + 3}{40x - 50} $；
(2) 原式 $ = \frac{12(\frac{4}{3} - \frac{1}{4}a^3 + a^2)}{12(\frac{1}{2}a^2 - a + \frac{1}{3})} = -\frac{3a^3 - 12a^2 - 16}{6a^2 - 12a + 4} $。

10. (教材变式)【阅读材料】已知$x+\frac {1}{x}= 3$,求$\frac {x}{x^{2}+x+1}$的值.
解:$\because x+\frac {1}{x}= 3,\therefore x≠0$,利用分式的基本性质,将分式$\frac {x}{x^{2}+x+1}$的分子、分母同时都除以x,得原式$=\frac {1}{x+1+\frac {1}{x}}= \frac {1}{3+1}= \frac {1}{4}$.由此利用分式的基本性质可以巧妙地求代数式的值.
【迁移运用】请仿照上面的解答过程完成下题:已知$x-\frac {1}{x}= 2$.
(1)求$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}和\frac {3x^{2}}{x^{4}+1}$的值；
(2)若$\frac {5x^{4}+3x^{2}m+5}{3x^{3}-3x}= 6$,求m的值.

解：(1) $ \because x - \frac{1}{x} = 2 $，
$ \therefore (x - \frac{1}{x})^2 = 4 $，
即 $ x^2 + \frac{1}{x^2} - 2 = 4 $，$ \therefore x^2 + \frac{1}{x^2} = 6 $，
$ \therefore \frac{3x^2}{x^4 + 1} = \frac{3}{x^2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $；
(2) 由题意，知 $ x \neq 0 $，根据分式的基本性质，将等式左边分式的分子、分母同时除以 $ x^2 $，
得 $ \frac{5x^2 + 3m + \frac{5}{x^2}}{3x - \frac{3}{x}} = 6 $，
即 $ \frac{5(x^2 + \frac{1}{x^2}) + 3m}{3(x - \frac{1}{x})} = 6 $。
$ \because x - \frac{1}{x} = 2 $，$ x^2 + \frac{1}{x^2} = 6 $，
$ \therefore \frac{5 \times 6 + 3m}{3 \times 2} = 6 $，
解得 $ m = 2 $，
即 $ m $ 的值为 2。