登录
15. 如图所示是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现追求卓越、引领时代、面向未来的无限可能。“双十一”期间妈妈在网上给小京购买了一件铜制空心冰墩墩工艺品，质量是 $801\ \mathrm{g}$，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出 $100\ \mathrm{g}$ 水，求：
-
- (1)溢出水的体积。
- (2)工艺品的密度。
- (3)如果将该铜制空心工艺品做成实心的，还需要铜的质量。
-
- (1)溢出水的体积。
- (2)工艺品的密度。
- (3)如果将该铜制空心工艺品做成实心的，还需要铜的质量。
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
$ V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2) 工艺品浸没在水中，所以工艺品的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{cm}^3$
工艺品的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{801\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8.01\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 实心铜工艺品的质量：
$ m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$
还需要铜的质量：
$ \Delta m=m_{\mathrm{铜}}-m=890\ \mathrm{g}-801\ \mathrm{g}=89\ \mathrm{g}$
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积：
$ V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2) 工艺品浸没在水中，所以工艺品的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{cm}^3$
工艺品的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{801\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8.01\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 实心铜工艺品的质量：
$ m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$
还需要铜的质量：
$ \Delta m=m_{\mathrm{铜}}-m=890\ \mathrm{g}-801\ \mathrm{g}=89\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
1. 计算溢出水的体积：已知溢出水的质量和水的密度，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$即可求解。
2. 计算工艺品的密度：工艺品浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，已知工艺品质量，代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可计算。
3. 计算还需要铜的质量：先根据铜的密度和工艺品的体积（即实心铜的体积），利用$m=\rho V$算出实心铜工艺品的质量，再减去现有工艺品的质量，差值即为还需铜的质量。
【解析】
(1) 已知溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得溢出水的体积：
$ V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2) 工艺品浸没在水中，故工艺品的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{cm}^3$，已知工艺品质量$m=801\ \mathrm{g}$，则工艺品的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{801\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8.01\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 已知铜的密度$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，实心铜工艺品的体积等于工艺品的体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，则实心铜工艺品的质量：
$ m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$
还需要铜的质量：
$ \Delta m=m_{\mathrm{铜}}-m=890\ \mathrm{g}-801\ \mathrm{g}=89\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{100\ \mathrm{cm}^3}$
(2) $\boldsymbol{8.01\ \mathrm{g/cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{89\ \mathrm{g}}$
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 排水法测体积
3. 空心物体质量计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合排水法测物体体积，考查了密度公式的灵活变形与应用，以及空心物体的相关计算，核心是理解“浸没时物体体积等于排开水的体积”，掌握密度公式的变形形式是解题关键。
【难度系数】
0.8
1. 计算溢出水的体积：已知溢出水的质量和水的密度，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$即可求解。
2. 计算工艺品的密度：工艺品浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，已知工艺品质量，代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可计算。
3. 计算还需要铜的质量：先根据铜的密度和工艺品的体积（即实心铜的体积），利用$m=\rho V$算出实心铜工艺品的质量，再减去现有工艺品的质量，差值即为还需铜的质量。
【解析】
(1) 已知溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得溢出水的体积：
$ V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2) 工艺品浸没在水中，故工艺品的体积$V=V_{\mathrm{溢}}=100\ \mathrm{cm}^3$，已知工艺品质量$m=801\ \mathrm{g}$，则工艺品的密度：
$ \rho=\frac{m}{V}=\frac{801\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8.01\ \mathrm{g/cm}^3$
(3) 已知铜的密度$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，实心铜工艺品的体积等于工艺品的体积$V=100\ \mathrm{cm}^3$，则实心铜工艺品的质量：
$ m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=890\ \mathrm{g}$
还需要铜的质量：
$ \Delta m=m_{\mathrm{铜}}-m=890\ \mathrm{g}-801\ \mathrm{g}=89\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{100\ \mathrm{cm}^3}$
(2) $\boldsymbol{8.01\ \mathrm{g/cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{89\ \mathrm{g}}$
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 排水法测体积
3. 空心物体质量计算
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，结合排水法测物体体积，考查了密度公式的灵活变形与应用，以及空心物体的相关计算，核心是理解“浸没时物体体积等于排开水的体积”，掌握密度公式的变形形式是解题关键。
【难度系数】
0.8
16. 某同学调节托盘天平平衡时，发现指针停在分度盘的右侧。要使天平平衡，应将横梁右端的平衡螺母向
-
左
(选填“左”或“右”)移动；当他用天平测物体质量时，发现指针偏向分度盘的左侧，这时应该在天平右盘中增加
(选填“增加”或“减少”)砝码；当他在天平右盘中放入 $50\ \mathrm{g}$、$20\ \mathrm{g}$ 和 $5\ \mathrm{g}$ 的砝码各一个，并将游码拨到如图所示的位置时，指针恰好指在分度盘的中央，则被测物体的质量为77.4g
。-
答案
左
增加
$77.4 \mathrm{g}$
增加
$77.4 \mathrm{g}$
解析
【分析】
1. 调节天平平衡时，指针停在分度盘右侧，说明天平右侧较重，根据平衡螺母“左偏右调，右偏左调”的调节规则，应将平衡螺母向左移动；
2. 测量物体质量时，指针偏向分度盘左侧，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，此时应在右盘中增加砝码；
3. 计算物体质量时，需将砝码总质量与游码对应的刻度值相加，先确定砝码总质量，再读取游码刻度（游码以左侧为准，标尺分度值为0.2g，图中游码对应2.4g），最后求和得到物体质量。
【解析】
1. 调节托盘天平平衡：指针停在分度盘右侧，说明右侧偏重，根据平衡螺母调节方法，应将横梁右端的平衡螺母向左移动；
2. 测量物体质量时，指针偏向分度盘左侧，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，因此应该在天平右盘中增加砝码；
3. 计算被测物体质量：
砝码总质量：$m_{\mathrm{砝码}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$
由图可知，游码标尺的分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应的刻度值为$2.4\ \mathrm{g}$
被测物体的质量：$m_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{砝码}}+m_{\mathrm{游码}}=75\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=77.4\ \mathrm{g}$
【答案】
左；增加；$77.4\ \mathrm{g}$
【知识点】
天平的使用；质量的测量
【点评】
本题考查天平的规范使用，涵盖平衡调节、测量操作及质量计算三个核心内容，需牢记天平调节的“反向调节”规则，以及测量时物体质量为砝码与游码示数之和，注意游码刻度以左侧边缘为准。
【难度系数】
0.8
1. 调节天平平衡时，指针停在分度盘右侧，说明天平右侧较重，根据平衡螺母“左偏右调，右偏左调”的调节规则，应将平衡螺母向左移动；
2. 测量物体质量时，指针偏向分度盘左侧，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，此时应在右盘中增加砝码；
3. 计算物体质量时，需将砝码总质量与游码对应的刻度值相加，先确定砝码总质量，再读取游码刻度（游码以左侧为准，标尺分度值为0.2g，图中游码对应2.4g），最后求和得到物体质量。
【解析】
1. 调节托盘天平平衡：指针停在分度盘右侧，说明右侧偏重，根据平衡螺母调节方法，应将横梁右端的平衡螺母向左移动；
2. 测量物体质量时，指针偏向分度盘左侧，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，因此应该在天平右盘中增加砝码；
3. 计算被测物体质量：
砝码总质量：$m_{\mathrm{砝码}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$
由图可知，游码标尺的分度值为$0.2\ \mathrm{g}$，游码对应的刻度值为$2.4\ \mathrm{g}$
被测物体的质量：$m_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{砝码}}+m_{\mathrm{游码}}=75\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=77.4\ \mathrm{g}$
【答案】
左；增加；$77.4\ \mathrm{g}$
【知识点】
天平的使用；质量的测量
【点评】
本题考查天平的规范使用，涵盖平衡调节、测量操作及质量计算三个核心内容，需牢记天平调节的“反向调节”规则，以及测量时物体质量为砝码与游码示数之和，注意游码刻度以左侧边缘为准。
【难度系数】
0.8
17. 小宁参加全省物理知识比赛荣获铜牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的，于是，他用天平和量筒分别测出该奖牌的质量和体积为 $28.8\ \mathrm{g}$ 和 $4\ \mathrm{cm}^{3}$，并算出该奖牌的密度为
7.2
$\mathrm{g/cm}^{3}$，小明通过查密度表知道，铜的密度为 $8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，由此他推断该奖牌不是
(填“是”或“不是”)由纯铜制成的。答案
7.2
不是
不是
解析
【分析】
要判断奖牌是否为纯铜制成，需先计算奖牌的密度，再与纯铜的密度对比。首先明确已知条件：奖牌质量$m=28.8\ \mathrm{g}$，体积$V=4\ \mathrm{cm}^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可算出奖牌密度；然后将纯铜的密度单位转换为与计算结果一致的$\mathrm{g/cm}^{3}$，再进行比较，若两者密度相等则为纯铜，否则不是。
【解析】
1. 计算奖牌的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知数据：
$\rho=\frac{28.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^{3}}=7.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$
2. 转换纯铜的密度单位：
因为$1\ \mathrm{kg/m}^{3}=10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^{3}$，所以铜的密度$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=8.9×10^{3}×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^{3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$
3. 比较密度：
由于$7.2\ \mathrm{g/cm}^{3} ≠ 8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，因此该奖牌不是由纯铜制成的。
【答案】
$7.2$；不是
【知识点】
密度公式的应用；物质的鉴别
【点评】
本题主要考查密度的计算及利用密度鉴别物质，解题关键是掌握密度公式和单位换算方法，通过对比密度判断物质组成，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断奖牌是否为纯铜制成，需先计算奖牌的密度，再与纯铜的密度对比。首先明确已知条件：奖牌质量$m=28.8\ \mathrm{g}$，体积$V=4\ \mathrm{cm}^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可算出奖牌密度；然后将纯铜的密度单位转换为与计算结果一致的$\mathrm{g/cm}^{3}$，再进行比较，若两者密度相等则为纯铜，否则不是。
【解析】
1. 计算奖牌的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知数据：
$\rho=\frac{28.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^{3}}=7.2\ \mathrm{g/cm}^{3}$
2. 转换纯铜的密度单位：
因为$1\ \mathrm{kg/m}^{3}=10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^{3}$，所以铜的密度$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=8.9×10^{3}×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^{3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$
3. 比较密度：
由于$7.2\ \mathrm{g/cm}^{3} ≠ 8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$，因此该奖牌不是由纯铜制成的。
【答案】
$7.2$；不是
【知识点】
密度公式的应用；物质的鉴别
【点评】
本题主要考查密度的计算及利用密度鉴别物质，解题关键是掌握密度公式和单位换算方法，通过对比密度判断物质组成，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
18. 如图所示，用密度均为 $\rho_{0}$ 的材料制成 $A$、$B$ 两球，质量均为 $m_{0}$，其中只有一个是空心球，两球的体积之比 $V_{A}:V_{B}=2:3$，则两球实心部分体积之比为
-
1:1
，空心球空心部分的体积为$\frac{m_0}{2\rho_0}$
。-
答案
1:1
$\frac{m_0}{2\rho_0}$
$\frac{m_0}{2\rho_0}$
解析
【分析】
首先，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，两球质量$m_0$和材料密度$\rho_0$均相同，因此它们的实心部分体积必然相等，由此可得出实心部分体积之比；
接着，结合两球实际体积之比$V_A:V_B=2:3$，判断空心球：因为实心球的实际体积等于其实心部分体积，空心球的实际体积大于实心部分体积，所以体积更大的B球是空心球；
最后，先算出实心部分体积，再用B球的实际体积减去其实心部分体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 求两球实心部分体积之比：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho}$，
已知A、B两球质量均为$m_0$，材料密度均为$\rho_0$，则两球的实心部分体积分别为：
$V_{\mathrm{实}A}=\frac{m_0}{\rho_0}$，$V_{\mathrm{实}B}=\frac{m_0}{\rho_0}$，
因此两球实心部分体积之比为$\frac{V_{\mathrm{实}A}}{V_{\mathrm{实}B}}=\frac{\frac{m_0}{\rho_0}}{\frac{m_0}{\rho_0}}=1:1$。
2. 求空心球空心部分的体积：
因为两球只有一个是空心球，且实心部分体积相同，实际体积$V_A＜V_B$，所以A球为实心球，B球为空心球。
由$V_A:V_B=2:3$，且$V_A=V_{\mathrm{实}A}=\frac{m_0}{\rho_0}$，可得B球的实际体积：
$V_B=\frac{3}{2}V_A=\frac{3}{2}×\frac{m_0}{\rho_0}=\frac{3m_0}{2\rho_0}$，
则B球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_B - V_{\mathrm{实}B}=\frac{3m_0}{2\rho_0}-\frac{m_0}{\rho_0}=\frac{m_0}{2\rho_0}$。
【答案】
$1:1$；$\frac{m_0}{2\rho_0}$
【知识点】
密度公式的应用；空心物体体积计算
【点评】
本题主要考查密度公式的应用，解题的关键是明确实心部分体积与实际体积的关系，通过体积大小对比准确判断空心球，进而计算空心部分体积，需要学生灵活运用密度公式进行推导。
【难度系数】
0.6
首先，根据密度公式$V=\frac{m}{\rho}$，两球质量$m_0$和材料密度$\rho_0$均相同，因此它们的实心部分体积必然相等，由此可得出实心部分体积之比；
接着，结合两球实际体积之比$V_A:V_B=2:3$，判断空心球：因为实心球的实际体积等于其实心部分体积，空心球的实际体积大于实心部分体积，所以体积更大的B球是空心球；
最后，先算出实心部分体积，再用B球的实际体积减去其实心部分体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 求两球实心部分体积之比：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho}$，
已知A、B两球质量均为$m_0$，材料密度均为$\rho_0$，则两球的实心部分体积分别为：
$V_{\mathrm{实}A}=\frac{m_0}{\rho_0}$，$V_{\mathrm{实}B}=\frac{m_0}{\rho_0}$，
因此两球实心部分体积之比为$\frac{V_{\mathrm{实}A}}{V_{\mathrm{实}B}}=\frac{\frac{m_0}{\rho_0}}{\frac{m_0}{\rho_0}}=1:1$。
2. 求空心球空心部分的体积：
因为两球只有一个是空心球，且实心部分体积相同，实际体积$V_A＜V_B$，所以A球为实心球，B球为空心球。
由$V_A:V_B=2:3$，且$V_A=V_{\mathrm{实}A}=\frac{m_0}{\rho_0}$，可得B球的实际体积：
$V_B=\frac{3}{2}V_A=\frac{3}{2}×\frac{m_0}{\rho_0}=\frac{3m_0}{2\rho_0}$，
则B球空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_B - V_{\mathrm{实}B}=\frac{3m_0}{2\rho_0}-\frac{m_0}{\rho_0}=\frac{m_0}{2\rho_0}$。
【答案】
$1:1$；$\frac{m_0}{2\rho_0}$
【知识点】
密度公式的应用；空心物体体积计算
【点评】
本题主要考查密度公式的应用，解题的关键是明确实心部分体积与实际体积的关系，通过体积大小对比准确判断空心球，进而计算空心部分体积，需要学生灵活运用密度公式进行推导。
【难度系数】
0.6
19. 小园发现冬天水管会冻裂，通过查阅资料获得以下信息：
- (1)根据表格中的数据，得出结论：在 1 个标准大气压下，当温度从 $0\ °\mathrm{C}$ 升高到 $4\ °\mathrm{C}$ 时，水的密度
- (2)水管冻裂的原因是
- (1)根据表格中的数据，得出结论：在 1 个标准大气压下，当温度从 $0\ °\mathrm{C}$ 升高到 $4\ °\mathrm{C}$ 时，水的密度
变大
；- (2)水管冻裂的原因是
冬天温度降低，水会结成冰，体积增大，加上金属(水管)热胀冷缩，体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
。答案
变大
冬天温度降低，水会结成冰，体积增大，加上金属(水管)热胀冷缩，
体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
冬天温度降低，水会结成冰，体积增大，加上金属(水管)热胀冷缩，
体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
解析
【分析】
对于第(1)问，我们需要直接观察表格中温度从0℃升高到4℃时水的密度数据，通过对比不同温度对应的密度数值，判断密度的变化趋势；对于第(2)问，要结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析水结冰后的体积变化，同时考虑水管的热胀冷缩特性，解释水管冻裂的原因。先明确每个问题的思考方向，再逐步推导结论。
【解析】
(1) 查看表格中的数据：0℃时水的密度为$0.9990\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，1℃时为$0.9991\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，2℃时为$0.9994\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，3℃时为$0.9996\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，4℃时为$0.9998\ \mathrm{kg· m^{-3}}$。可以发现，随着温度从0℃升高到4℃，水的密度数值逐渐增大，因此水的密度变大。
(2) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。水结成冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变而变化，即质量$m$不变；从表格可知冰的密度$0.9101\ \mathrm{kg· m^{-3}}$小于0℃水的密度$0.9990\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，因此冰的体积会比同质量的水的体积大；同时冬天温度降低，金属水管会发生冷缩现象，体积变小，管内的冰体积膨胀时受到水管的阻碍，产生较大的力，从而将水管撑裂。
【答案】
(1) 变大
(2) 冬天温度降低，水会结成冰，体积增大，加上金属(水管)热胀冷缩，体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
【知识点】
密度与温度的关系；密度公式的应用；热胀冷缩
【点评】
本题结合生活中的常见现象，考查物理知识在实际中的应用，要求学生能从表格提取有效信息，并用密度相关知识解释生活现象，注重物理与生活的联系。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，我们需要直接观察表格中温度从0℃升高到4℃时水的密度数据，通过对比不同温度对应的密度数值，判断密度的变化趋势；对于第(2)问，要结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析水结冰后的体积变化，同时考虑水管的热胀冷缩特性，解释水管冻裂的原因。先明确每个问题的思考方向，再逐步推导结论。
【解析】
(1) 查看表格中的数据：0℃时水的密度为$0.9990\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，1℃时为$0.9991\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，2℃时为$0.9994\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，3℃时为$0.9996\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，4℃时为$0.9998\ \mathrm{kg· m^{-3}}$。可以发现，随着温度从0℃升高到4℃，水的密度数值逐渐增大，因此水的密度变大。
(2) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。水结成冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变而变化，即质量$m$不变；从表格可知冰的密度$0.9101\ \mathrm{kg· m^{-3}}$小于0℃水的密度$0.9990\ \mathrm{kg· m^{-3}}$，因此冰的体积会比同质量的水的体积大；同时冬天温度降低，金属水管会发生冷缩现象，体积变小，管内的冰体积膨胀时受到水管的阻碍，产生较大的力，从而将水管撑裂。
【答案】
(1) 变大
(2) 冬天温度降低，水会结成冰，体积增大，加上金属(水管)热胀冷缩，体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
【知识点】
密度与温度的关系；密度公式的应用；热胀冷缩
【点评】
本题结合生活中的常见现象，考查物理知识在实际中的应用，要求学生能从表格提取有效信息，并用密度相关知识解释生活现象，注重物理与生活的联系。
【难度系数】
0.7
20. 小明计划用天平(含砝码)、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：① 鉴别金牌是否是纯金制作；② 鉴定小铜球是空心的还是实心的；③ 粗略测量一大堆大头针的数目；④ 测定一捆铜导线的长度。你认为能够完成的是(
- A. ①②③
- B. ①②④
- C. ①③④
- D. ①②③④
A
)- A. ①②③
- B. ①②④
- C. ①③④
- D. ①②③④
答案
体积变小，管内的冰(水)膨胀时，遇到障碍，产生很大的力，撑爆水管
A
A
解析
【分析】
我们需要逐个分析每个实践课题能否用给定器材完成：
1. 对于①鉴别金牌是否纯金：可以用天平测出金牌的质量，利用量筒和水通过排水法测出金牌的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出金牌的密度，再与密度表中金的密度对比，就能判断是否为纯金，因此可以完成。
2. 对于②鉴定小铜球空心还是实心：用天平测出铜球质量，量筒和水测出铜球体积，算出铜球的密度与密度表中铜的密度比较；或者根据铜球质量和铜的密度算出实心铜球的体积，与实际铜球体积对比，就能判断空心还是实心，可完成。
3. 对于③粗略测量一大堆大头针的数目：先用天平测出一定数量（比如100个）大头针的质量，算出单个大头针的质量，再用天平测出所有大头针的总质量，总质量除以单个质量即可得到大头针的数目，能够完成。
4. 对于④测定一捆铜导线的长度：虽然可以用天平测质量，结合铜的密度算出导线体积，但要得到长度还需要知道导线的横截面积，题目中没有提供该器材和数据，无法计算长度，因此不能完成。
综上，能完成的是①②③，对应选项A。
【解析】
1. ①鉴别金牌是否纯金：
用天平测量金牌的质量$ m $；
在量筒中加入适量水，记录体积$ V_1 $，将金牌浸没水中，记录总体积$ V_2 $，则金牌体积$ V = V_2 - V_1 $；
根据$ \rho = \frac{m}{V} $计算金牌密度，与密度表中金的密度对比，若相等则为纯金，否则不是。
2. ②鉴定小铜球空心还是实心：
用天平测铜球质量$ m_{\mathrm{球}} $；
量筒排水法测铜球体积$ V_{\mathrm{球}} $；
方法一：计算铜球密度$ \rho_{\mathrm{球}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}} $，与密度表中铜的密度$ \rho_{\mathrm{铜}} $对比，若$ \rho_{\mathrm{球}} ＜ \rho_{\mathrm{铜}} $则为空心，相等则为实心；
方法二：根据$ V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} $算出实心铜球体积，若$ V_{\mathrm{球}} ＞ V_{\mathrm{实}} $则为空心。
3. ③测量大头针数目：
用天平测出$ n $个大头针的质量$ m_0 $，则单个大头针质量$ m_{\mathrm{单}} = \frac{m_0}{n} $；
用天平测出所有大头针的总质量$ m_{\mathrm{总}} $；
大头针数目$ N = \frac{m_{\mathrm{总}}}{m_{\mathrm{单}}} = \frac{m_{\mathrm{总}} · n}{m_0} $。
4. ④测定铜导线长度：
已知铜的密度，可通过质量算出导线体积$ V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}} $，但导线长度$ L = \frac{V}{S} $（$ S $为导线横截面积），题目中无测量横截面积的器材和数据，无法计算长度，故不能完成。
因此能完成的课题是①②③，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用；累积法测数量；排水法测体积
【点评】
本题考查密度知识在实际问题中的应用，需要结合给定器材分析每个课题的可行性，重点考查对密度公式、累积法、排水法的理解与运用，同时要注意分析实验所需的条件是否齐全。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个分析每个实践课题能否用给定器材完成：
1. 对于①鉴别金牌是否纯金：可以用天平测出金牌的质量，利用量筒和水通过排水法测出金牌的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出金牌的密度，再与密度表中金的密度对比，就能判断是否为纯金，因此可以完成。
2. 对于②鉴定小铜球空心还是实心：用天平测出铜球质量，量筒和水测出铜球体积，算出铜球的密度与密度表中铜的密度比较；或者根据铜球质量和铜的密度算出实心铜球的体积，与实际铜球体积对比，就能判断空心还是实心，可完成。
3. 对于③粗略测量一大堆大头针的数目：先用天平测出一定数量（比如100个）大头针的质量，算出单个大头针的质量，再用天平测出所有大头针的总质量，总质量除以单个质量即可得到大头针的数目，能够完成。
4. 对于④测定一捆铜导线的长度：虽然可以用天平测质量，结合铜的密度算出导线体积，但要得到长度还需要知道导线的横截面积，题目中没有提供该器材和数据，无法计算长度，因此不能完成。
综上，能完成的是①②③，对应选项A。
【解析】
1. ①鉴别金牌是否纯金：
用天平测量金牌的质量$ m $；
在量筒中加入适量水，记录体积$ V_1 $，将金牌浸没水中，记录总体积$ V_2 $，则金牌体积$ V = V_2 - V_1 $；
根据$ \rho = \frac{m}{V} $计算金牌密度，与密度表中金的密度对比，若相等则为纯金，否则不是。
2. ②鉴定小铜球空心还是实心：
用天平测铜球质量$ m_{\mathrm{球}} $；
量筒排水法测铜球体积$ V_{\mathrm{球}} $；
方法一：计算铜球密度$ \rho_{\mathrm{球}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}} $，与密度表中铜的密度$ \rho_{\mathrm{铜}} $对比，若$ \rho_{\mathrm{球}} ＜ \rho_{\mathrm{铜}} $则为空心，相等则为实心；
方法二：根据$ V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} $算出实心铜球体积，若$ V_{\mathrm{球}} ＞ V_{\mathrm{实}} $则为空心。
3. ③测量大头针数目：
用天平测出$ n $个大头针的质量$ m_0 $，则单个大头针质量$ m_{\mathrm{单}} = \frac{m_0}{n} $；
用天平测出所有大头针的总质量$ m_{\mathrm{总}} $；
大头针数目$ N = \frac{m_{\mathrm{总}}}{m_{\mathrm{单}}} = \frac{m_{\mathrm{总}} · n}{m_0} $。
4. ④测定铜导线长度：
已知铜的密度，可通过质量算出导线体积$ V = \frac{m}{\rho_{\mathrm{铜}}} $，但导线长度$ L = \frac{V}{S} $（$ S $为导线横截面积），题目中无测量横截面积的器材和数据，无法计算长度，故不能完成。
因此能完成的课题是①②③，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用；累积法测数量；排水法测体积
【点评】
本题考查密度知识在实际问题中的应用，需要结合给定器材分析每个课题的可行性，重点考查对密度公式、累积法、排水法的理解与运用，同时要注意分析实验所需的条件是否齐全。
【难度系数】
0.6
