8.(2025·溧阳模拟)造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某校科技节活动中,计划在如图所示的长100 cm,宽40 cm的展板上展出介绍四大发明的海报,每幅海报面积均为640 cm²,若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为x cm的彩色纸带,求彩色纸带的宽度.

8.解:由题意,得$(100-5x)(40-2x)=640×4,$解得$x_1=4,x_2=36$(不符合题意,舍去).
答:彩色纸带的宽度为4 cm.

9.(2025·徐州沛县三模)某文创店将进价为20元/个的哪吒钥匙扣以30元/个出售，平均每天能售出50个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨1元，其每天的销售量就减少2个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为608元，且售价不能超过38元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？

9.解:设这种钥匙扣的售价应定为$x$元/个,则每个的销售利润为$(x-20)$元,每天的销售量为$[50-2(x-30)]$个.
根据题意,得$(x-20)[50-2(x-30)]=608,$
整理,得$x^2-75x+1404=0,$解得$x_1=36,x_2=39.$
$\because$售价不能超过38元/个,$\therefore x=36.$
答:这种商品的售价应定为36元/个.

10.如果关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根$x_1,x_2$，且$|x_1 - x_2|=2$，那么称这样的方程为“伴根方程”.例如，一元二次方程$x^2+2x=0$的两个根是$x_1=0,x_2=-2$，$|0-(-2)|=2$，方程$x^2+2x=0$是“伴根方程”.
(1)判断方程$x^2+8x+15=0$是否为“伴根方程”；
(2)已知关于$x$的方程$x^2-(m-1)x -m=0$是“伴根方程”，求$m$的值.

10.解:(1)解方程$x^2+8x+15=0,$得$x_1=-3,x_2=-5.$
$\because |-3-(-5)|=2,$
$\therefore$方程$x^2+8x+15=0$是“伴根方程”.
(2)$\because x^2-(m-1)x-m=0,$
$\therefore (x-m)(x+1)=0,$解得$x_1=m,x_2=-1.$
$\because$方程$x^2-(m-1)x-m=0$是“伴根方程”,
$\therefore |m+1|=2,$解得$m=1$或$m=-3.$