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1 [2025河北唐山期中]淇淇在长为2 000 m的路段上进行骑车训练，若行驶全程(2 000 m)所用的时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则下列说法错误的是 (
A.若t=400，则v=5
B.若v=8，则t=250
C.若t减小，则v也减小
D.若t减小一半，则v增大一倍
C
)A.若t=400，则v=5
B.若v=8，则t=250
C.若t减小，则v也减小
D.若t减小一半，则v增大一倍
答案
【解析】根据题意得 $t=\frac{2\ 000}{v},v=\frac{2\ 000}{t}$.
A 选项,当 $t=400$ 时,$v=\frac{2\ 000}{400}=5$,故选项 A 说法正确,不符合题意;B 选项,当 $v=8$ 时,$t=\frac{2\ 000}{8}=250$,故选项 B 说法正确,不符合题意;
C 选项,若 $t$ 减小,则 $v$ 将变大,故选项 C 说法错误,符合题意;D 选项,若 $t$ 减小一半,则 $v$ 增大一倍,故选项 D 说法正确,不符合题意.
故选 C.
A 选项,当 $t=400$ 时,$v=\frac{2\ 000}{400}=5$,故选项 A 说法正确,不符合题意;B 选项,当 $v=8$ 时,$t=\frac{2\ 000}{8}=250$,故选项 B 说法正确,不符合题意;
C 选项,若 $t$ 减小,则 $v$ 将变大,故选项 C 说法错误,符合题意;D 选项,若 $t$ 减小一半,则 $v$ 增大一倍,故选项 D 说法正确,不符合题意.
故选 C.
2[2026山东烟台期末]如图,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,其长度为y cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=2024时,y的值.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=2024时,y的值.
答案
【解】(1)由题意可得,$y=8+(8-2)×(x-1)=6x+2$.
(2)当 $x=2\ 024$ 时,$y=6×2\ 024+2=12\ 146$.
(2)当 $x=2\ 024$ 时,$y=6×2\ 024+2=12\ 146$.
3 如图,在一块长为$a$,宽为$2b$的长方形铁皮中,以$2b$为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉两个半圆,若$a=4$,$b=1$,则剩下的铁皮的面积为（$π$取3）
A.5
B.7
C.8
D.12
A.5
B.7
C.8
D.12
答案
【解析】根据题意,得剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积=$2ab-πb^2=2×4×1-3×1^2=5$. 故选 A.
4 如图,在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.当a=8,h=6,r=3时,剩余铁皮的面积S的值为
$\frac{48-9π}{2}$
.（结果保留π）答案
【解析】剩余铁皮的面积 $S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$. 当 $a=8,h=6,r=3$ 时,$S=\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}π×3^2=24-\frac{9}{2}π=\frac{48-9π}{2}$.
5 教材拓展 如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m.
(1)窗户的总面积是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)窗框的总长是多少？
(3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m²，购买窗框的费用是24元/m，当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？(π取3)
快来夸我鸭
(1)窗户的总面积是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)窗框的总长是多少？
(3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/m²，购买窗框的费用是24元/m，当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？(π取3)
快来夸我鸭
答案
【解】(1)窗户的总面积是 $(4a^2+\frac{1}{2}π a^2)\ \mathrm{m}^2$.
(2)窗框的总长为 $15a+\frac{1}{2}×2π a=(15a+π a)\mathrm{m}$.
(3)当 $a=0.5$ 时, $(4a^2+\frac{1}{2}π a^2)×40+(15a+π a)×24=(4×0.5^2+\frac{1}{2}×3×0.5^2)×40+(15×0.5+3×0.5)×24=(1+0.375)×40+(7.5+1.5)×24=271$(元),即制作一扇窗户需要的费用是 271 元.
(2)窗框的总长为 $15a+\frac{1}{2}×2π a=(15a+π a)\mathrm{m}$.
(3)当 $a=0.5$ 时, $(4a^2+\frac{1}{2}π a^2)×40+(15a+π a)×24=(4×0.5^2+\frac{1}{2}×3×0.5^2)×40+(15×0.5+3×0.5)×24=(1+0.375)×40+(7.5+1.5)×24=271$(元),即制作一扇窗户需要的费用是 271 元.
