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1[2025 陕西西安期末]当$m=-1$时，代数式$2m^2 - m +1$的值是（
A.-2
B.0
C.2
D.4
D
）A.-2
B.0
C.2
D.4
答案
当m = -1 时,原式=2×(-1)² -(-1)+1=4. 故选D.
2[2025江苏徐州期末]下列代数式满足表中条件的是（
A.$-x-3$
B.$x^2+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^2-2x-3$
C
）A.$-x-3$
B.$x^2+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^2-2x-3$
答案
A 选项,当x = 1 时,-x-3 = -1-3=-4,不符合题意;B 选项,当x = 1 时,x²+2x-3=1+2-3=0,不符合题意;C 选项,当x=0 时,2x-3=-3,当x = 1 时,2x-3=2-3=-1,当x = 2 时,2x-3=4-3=1,当x = 3 时,2x-3=6-3=3,符合题意;D 选项,当x = 1 时,x²-2x-3=-4,不符合题意. 故选 C.
3[2026广东湛江期末]有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，继续下去，第2025次输出的结果是（
A.2
B.4
C.6
D.8
B
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
若开始输入x 的值是11,则第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,第4次输出的结果是2,第5次输出的结果是1,第6次输出的结果是6,第7次输出的结果是3,第8次输出的结果是8,第9次输出的结果是4,第10次输出的结果是2,第11次输出的结果是1,第12次输出的结果是6,第13次输出的结果是3,…,根据上述推理可知,从第2次开始,每6次输出的结果为一个循环,该循环为8,4,2,1,6,3.因为(2 025-1)÷6=337……2,所以第2 025次输出的结果是4. 故选 B.
4 已知有下列两个代数式:①$a^2 - b^2$;②$(a+b)(a-b)$.
(1)当$a=5,b=4$时,代数式①的值是________,代数式②的值是________.
(2)当$a=-2,b=3$时,代数式①的值是________,代数式②的值是________.
(3)观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式$a^2 - b^2$和$(a+b)(a-b)$的关系为________.
(4)利用你发现的规律,求$2022^2 - 2021^2$.
(1)当$a=5,b=4$时,代数式①的值是________,代数式②的值是________.
(2)当$a=-2,b=3$时,代数式①的值是________,代数式②的值是________.
(3)观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代数式$a^2 - b^2$和$(a+b)(a-b)$的关系为________.
(4)利用你发现的规律,求$2022^2 - 2021^2$.
答案
(1)把a = 5,b = 4 代入①得a²-b²=5²-4²=9;把a = 5,b = 4 代入②得(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9. 故答案为9,9.
(2)把a = -2,b = 3 代入①得a²-b²=(-2)²-3²=4-9=-5;把a = -2,b = 3 代入②得(a+b)(a-b)=(-2+3)×(-2-3)=1×(-5)=-5.故答案为-5,-5.
(3)由(1)和(2)可知a²-b²=(a+b)(a-b),故答案为a²-b²=(a+b)(a-b).
(4)2 022²-2 021²
=(2 022+2 021)×(2 022-2 021)
=4 043×1
=4 043.
(2)把a = -2,b = 3 代入①得a²-b²=(-2)²-3²=4-9=-5;把a = -2,b = 3 代入②得(a+b)(a-b)=(-2+3)×(-2-3)=1×(-5)=-5.故答案为-5,-5.
(3)由(1)和(2)可知a²-b²=(a+b)(a-b),故答案为a²-b²=(a+b)(a-b).
(4)2 022²-2 021²
=(2 022+2 021)×(2 022-2 021)
=4 043×1
=4 043.
5[2026安徽芜湖期中]如果$|x+2|$与$(y-1)^2$互为相反数，那么$y^2 - x^2$的值是（
A.-1
B.1
C.-3
D.5
C
）A.-1
B.1
C.-3
D.5
答案
因为|x+2|和(y-1)²互为相反数,所以|x+2|+(y-1)²=0,所以x+2=0,y-1=0,所以x=-2,y=1,所以y²-x²=1²-(-2)²=-3.故选 C.
6[2026浙江杭州期中]当$x=2025$时，代数式$ax+bx+1$的值为$k$，则当$x=-2025$时，代数式$ax+bx+1$的值为$\ (\ )$
A.$-k$
B.$1-k$
C.$2-k$
D.$1+k$
A.$-k$
B.$1-k$
C.$2-k$
D.$1+k$
答案
当x = 2 025 时,2 025a+2 025b+1=k,则2 025a+2 025b=k-1. 当x = -2 025时,原式=-2 025a-2 025b+1=-(k-1)+1=-k+1+1=2-k. 故选 C.
7 已知代数式$3(\frac{1}{3}-m)$的值为$p$.
(1)当$m=2$时,求$p$的值;
(2)若$m$的取值为小于$0$且不小于$-2$的整数,求$p$的值.
刷易错 .....................小心有坑~
(1)当$m=2$时,求$p$的值;
(2)若$m$的取值为小于$0$且不小于$-2$的整数,求$p$的值.
刷易错 .....................小心有坑~
答案
(1)当m=2时,p=3$(\frac{1}{3} - m)=3×(\frac{1}{3} - 2)=-5$,即p的值为-5.
(2)因为m的取值为小于0且不小于-2的整数,所以m=-1或m=-2.
当m=-1时,p=3$(\frac{1}{3} - m)=3×(\frac{1}{3} +1)=4$;
当m=-2时,p=3$(\frac{1}{3} - m)=3×(\frac{1}{3} +2)=7$.
综上,p 的值为 4 或 7.
(2)因为m的取值为小于0且不小于-2的整数,所以m=-1或m=-2.
当m=-1时,p=3$(\frac{1}{3} - m)=3×(\frac{1}{3} +1)=4$;
当m=-2时,p=3$(\frac{1}{3} - m)=3×(\frac{1}{3} +2)=7$.
综上,p 的值为 4 或 7.
8 嘉嘉在解决问题“当 $x=\dfrac{3}{2}, y=-6$ 时，求代数式 $x^2 - 2xy + y^2$ 的值”时，解题过程如下：
解：当 $x=\dfrac{3}{2}, y=-6$ 时，$x^2 - 2xy + y^2 = \dfrac{3^2}{2} - 2×\dfrac{3}{2}×(-6) - 6^2 = \dfrac{9}{2} + 18 - 36 = -13\dfrac{1}{2}$。
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。
解：当 $x=\dfrac{3}{2}, y=-6$ 时，$x^2 - 2xy + y^2 = \dfrac{3^2}{2} - 2×\dfrac{3}{2}×(-6) - 6^2 = \dfrac{9}{2} + 18 - 36 = -13\dfrac{1}{2}$。
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。
答案
嘉嘉的计算不正确. 正确解题过程如下:
当$x=\frac{3}{2},y=-6$时,$x^2-2xy+y^2=(\frac{3}{2})^2 -2×\frac{3}{2}×(-6)+(-6)^2=\frac{9}{4}+18+36=56\frac{1}{4}$.
当$x=\frac{3}{2},y=-6$时,$x^2-2xy+y^2=(\frac{3}{2})^2 -2×\frac{3}{2}×(-6)+(-6)^2=\frac{9}{4}+18+36=56\frac{1}{4}$.
