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1. 如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是 (
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.对角线BD的长度减小
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
第1题图 第2题图
C
)A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.对角线BD的长度减小
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
第1题图 第2题图
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先明确矩形扭动过程中不变的量和变化的量：首先四根木条长度不变，因此四边形各边长度固定不变，变化的是内角大小。再结合平行四边形、矩形的性质，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 矩形向左扭动后，两组对边仍分别相等且互相平行，因此四边形由矩形变为一般的平行四边形，该选项表述正确，不符合题意；
B. 扭动过程中∠BAD的度数逐渐减小，在△ABD中，AB、AD的长度不变，两边夹角减小，因此对边BD的长度随之减小，该选项表述正确，不符合题意；
C. 变形后平行四边形的面积=底×高，底边长度和原矩形的边长相等保持不变，但两条对边之间的高相比原矩形的宽变小，因此面积会减小，并非不变，该选项表述错误，符合题意；
D. 四边形的四条边长度在扭动过程中都没有发生变化，因此周长不变，该选项表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，矩形的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，需要抓住变形过程中边长不变、内角变化的核心特点，结合几何图形的周长、面积、对角线的相关性质判断即可，易错点是容易误以为底不变面积就不变，忽略高会随角度变化而改变。
【难度系数】
0.7
解题时先明确矩形扭动过程中不变的量和变化的量：首先四根木条长度不变，因此四边形各边长度固定不变，变化的是内角大小。再结合平行四边形、矩形的性质，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 矩形向左扭动后，两组对边仍分别相等且互相平行，因此四边形由矩形变为一般的平行四边形，该选项表述正确，不符合题意；
B. 扭动过程中∠BAD的度数逐渐减小，在△ABD中，AB、AD的长度不变，两边夹角减小，因此对边BD的长度随之减小，该选项表述正确，不符合题意；
C. 变形后平行四边形的面积=底×高，底边长度和原矩形的边长相等保持不变，但两条对边之间的高相比原矩形的宽变小，因此面积会减小，并非不变，该选项表述错误，符合题意；
D. 四边形的四条边长度在扭动过程中都没有发生变化，因此周长不变，该选项表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，矩形的性质，平行四边形面积计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，需要抓住变形过程中边长不变、内角变化的核心特点，结合几何图形的周长、面积、对角线的相关性质判断即可，易错点是容易误以为底不变面积就不变，忽略高会随角度变化而改变。
【难度系数】
0.7
2. 如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米，则AB的长为（
A.4米
B.6米
C.8米
D.10米
B
）A.4米
B.6米
C.8米
D.10米
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：M、N分别是AC、BC的中点，由此可判断MN是△ABC的中位线，再回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半，因此只要用MN的长度乘2就能求出AB的长度。
【解析】
解：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：AB=2MN，
已知MN=3米，
∴AB=2×3=6（米）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定义；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础应用题，核心考查三角形中位线定理的实际应用，解题的关键是结合中点条件识别出中位线，熟记中位线与第三边的数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：M、N分别是AC、BC的中点，由此可判断MN是△ABC的中位线，再回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半，因此只要用MN的长度乘2就能求出AB的长度。
【解析】
解：
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：AB=2MN，
已知MN=3米，
∴AB=2×3=6（米）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定义；三角形中位线定理
【点评】
本题是基础应用题，核心考查三角形中位线定理的实际应用，解题的关键是结合中点条件识别出中位线，熟记中位线与第三边的数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 在四边形$ABCD$中,$AD// BC,AB=CD$. 下列条件能使四边形$ABCD$为矩形的是 （
A.$AB// CD$
B.$AD=BC$
C.$∠ A=∠ B$
D.$∠ A=∠ D$
C
）A.$AB// CD$
B.$AD=BC$
C.$∠ A=∠ B$
D.$∠ A=∠ D$
答案
3.C
解析
【分析】
首先已知AD//BC，AB=CD，此时四边形ABCD存在两种可能：平行四边形或等腰梯形。要判定它为矩形，需要满足有一个内角为直角且是平行四边形，或四个内角均为直角。解题时先结合平行线的性质得到同旁内角互补，再逐一分析各选项能否推导得出直角，进而判定为矩形即可。
【解析】
已知AD//BC，根据平行线的性质可得：∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
选项A：若AB//CD，结合AD//BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明有内角为直角，不能确定是矩形，不符合要求；
选项B：若AD=BC，结合AD//BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明有内角为直角，不能确定是矩形，不符合要求；
选项C：若∠A=∠B，结合∠A + ∠B = 180°，可得∠A=∠B=90°，又因为AD//BC，所以∠D=180°-∠A=90°，∠C=180°-∠B=90°，四个内角均为直角，故四边形ABCD是矩形，符合要求；
选项D：若∠A=∠D，这是等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的内角相等），此时四边形ABCD可能是等腰梯形，不能确定是矩形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题解题的关键是先明确已知条件下四边形的两种可能类型，不要漏考虑等腰梯形的情况，再结合各选项的条件逐一验证即可得出结论。
【难度系数】
0.7
首先已知AD//BC，AB=CD，此时四边形ABCD存在两种可能：平行四边形或等腰梯形。要判定它为矩形，需要满足有一个内角为直角且是平行四边形，或四个内角均为直角。解题时先结合平行线的性质得到同旁内角互补，再逐一分析各选项能否推导得出直角，进而判定为矩形即可。
【解析】
已知AD//BC，根据平行线的性质可得：∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。
选项A：若AB//CD，结合AD//BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明有内角为直角，不能确定是矩形，不符合要求；
选项B：若AD=BC，结合AD//BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明有内角为直角，不能确定是矩形，不符合要求；
选项C：若∠A=∠B，结合∠A + ∠B = 180°，可得∠A=∠B=90°，又因为AD//BC，所以∠D=180°-∠A=90°，∠C=180°-∠B=90°，四个内角均为直角，故四边形ABCD是矩形，符合要求；
选项D：若∠A=∠D，这是等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的内角相等），此时四边形ABCD可能是等腰梯形，不能确定是矩形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；等腰梯形的性质；平行线的性质
【点评】
本题解题的关键是先明确已知条件下四边形的两种可能类型，不要漏考虑等腰梯形的情况，再结合各选项的条件逐一验证即可得出结论。
【难度系数】
0.7
4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是 （
D
）答案
4.D
解析
【分析】
要判断哪个四边形不一定为矩形，需结合矩形的判定定理逐个分析选项。矩形的判定定理包括：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。我们先判断每个选项的四边形是否为平行四边形，再结合条件判断是否一定为矩形即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：由AB=CD=3，AD=BC=4，可知两组对边分别相等，四边形ABCD是平行四边形；又AB=3、BC=4、AC=5，满足$3^2+4^2=5^2$，可得$∠ B=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项B：四边形的对角线互相平分（每条对角线被交点分为两段，长度均为2.5），所以该四边形是平行四边形；且两条对角线总长均为5，即对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项C：四边形有三个角为$90°$，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项D：由标注的$40°$角可推出AD//BC、对角线相等，但等腰梯形也满足AD//BC、对角线相等、底角对应相等的特征，因此该四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形，不一定是矩形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题核心考查矩形的判定，解题关键是熟练掌握矩形的判定定理，同时注意区分矩形和等腰梯形的特征，避免混淆二者的性质导致误判。
【难度系数】
0.7
要判断哪个四边形不一定为矩形，需结合矩形的判定定理逐个分析选项。矩形的判定定理包括：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。我们先判断每个选项的四边形是否为平行四边形，再结合条件判断是否一定为矩形即可。
【解析】
逐个分析各选项：
选项A：由AB=CD=3，AD=BC=4，可知两组对边分别相等，四边形ABCD是平行四边形；又AB=3、BC=4、AC=5，满足$3^2+4^2=5^2$，可得$∠ B=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项B：四边形的对角线互相平分（每条对角线被交点分为两段，长度均为2.5），所以该四边形是平行四边形；且两条对角线总长均为5，即对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项C：四边形有三个角为$90°$，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可知该四边形一定是矩形。
选项D：由标注的$40°$角可推出AD//BC、对角线相等，但等腰梯形也满足AD//BC、对角线相等、底角对应相等的特征，因此该四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形，不一定是矩形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题核心考查矩形的判定，解题关键是熟练掌握矩形的判定定理，同时注意区分矩形和等腰梯形的特征，避免混淆二者的性质导致误判。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是边AB,AC的中点.将$△ ABC$沿DE折叠,使点A落在平面上的$A'$处.下列结论不一定正确的是 (
A.$CD ⊥ AB$
B.$AA' ⊥ DE$
C.$DE // BC$
D.$△ A'CE$是等腰三角形
A
)A.$CD ⊥ AB$
B.$AA' ⊥ DE$
C.$DE // BC$
D.$△ A'CE$是等腰三角形
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件回忆相关性质，逐个分析选项：首先D、E是AB、AC的中点，可先利用三角形中位线性质判断平行相关结论；再结合折叠的轴对称性质，判断对应点连线和折痕的关系、折叠前后边的等量关系；最后判断中线和边的垂直关系是否必然成立，注意题目要求选“不一定正确”的结论。
【解析】
1. 因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得$DE// BC$，因此C选项结论正确，不符合题意。
2. 由折叠的性质可知，点A与点$A'$关于DE对称，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两个对应点的连线，因此$AA'⊥ DE$，故B选项结论正确，不符合题意。
3. 因为E是AC的中点，所以$AE=EC$，由折叠可得$A'E=AE$，因此$A'E=EC$，即$△ A'CE$有两条边相等，是等腰三角形，故D选项结论正确，不符合题意。
4. CD是AB边上的中线，仅当$AC=BC$时，中线CD才同时是AB边上的高，满足$CD⊥ AB$，题干未说明$△ ABC$是等腰三角形，因此$CD⊥ AB$不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，折叠的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础类几何题，需要熟练掌握中位线、轴对称的性质，同时注意题干选“不一定正确”的要求，不能默认三角形为特殊等腰三角形进行判断。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件回忆相关性质，逐个分析选项：首先D、E是AB、AC的中点，可先利用三角形中位线性质判断平行相关结论；再结合折叠的轴对称性质，判断对应点连线和折痕的关系、折叠前后边的等量关系；最后判断中线和边的垂直关系是否必然成立，注意题目要求选“不一定正确”的结论。
【解析】
1. 因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得$DE// BC$，因此C选项结论正确，不符合题意。
2. 由折叠的性质可知，点A与点$A'$关于DE对称，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分两个对应点的连线，因此$AA'⊥ DE$，故B选项结论正确，不符合题意。
3. 因为E是AC的中点，所以$AE=EC$，由折叠可得$A'E=AE$，因此$A'E=EC$，即$△ A'CE$有两条边相等，是等腰三角形，故D选项结论正确，不符合题意。
4. CD是AB边上的中线，仅当$AC=BC$时，中线CD才同时是AB边上的高，满足$CD⊥ AB$，题干未说明$△ ABC$是等腰三角形，因此$CD⊥ AB$不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
三角形中位线定理，折叠的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础类几何题，需要熟练掌握中位线、轴对称的性质，同时注意题干选“不一定正确”的要求，不能默认三角形为特殊等腰三角形进行判断。
【难度系数】
0.7
