17. 在计算$(x+a)(x+b)$时，甲把$b$错看成了$6$，得到的结果是$x^2+8x+12$；乙把$+a$错看成了$-a$，得到的结果是$x^2+x-6$。
(1)求$a$，$b$的值；
(2)在(1)的条件下，计算$(x+a)(x+b)$的结果。

解：
(1) 甲把$b$错看成6，实际计算的是$(x+a)(x+6)$，
展开得：$(x+a)(x+6)=x^2+(a+6)x+6a$，
由题意得$x^2+(a+6)x+6a = x^2+8x+12$，
对应系数相等，得$a+6=8$，
解得$a=2$。
乙把$+a$错看成$-a$，实际计算的是$(x-a)(x+b)$，
展开得：$(x-a)(x+b)=x^2+(-a+b)x-ab$，
由题意得$x^2+(-a+b)x-ab = x^2+x-6$，
将$a=2$代入，得$-2+b=1$，
解得$b=3$。
(2) 当$a=2$，$b=3$时，
$(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)$
$=x^2+3x+2x+6$
$=x^2+5x+6$
综上，(1) $a=2$，$b=3$；(2) 结果为$x^2+5x+6$。

18.一个圆柱形的桶内装满了水，已知桶的底面半径为a。一个长方体容器的长为b，宽为a，高为a。若把长方体容器中的水倒入圆柱形桶中(水不溢出)，水的高度是多少？

解：
长方体容器内水的体积为：
$V = b · a · a = a^2b$
圆柱形桶的底面积为：
$S = π a^2$
水的高度为水的体积除以圆柱底面积：
$h = a^2b ÷ (π a^2) = \frac{b}{π}$
答：水的高度是$\frac{b}{π}$。

19. 如图，某广场有一块长方形空地ABCD，长AB为$(3a+b)\ \mathrm{m}$，宽BC为$(a+3b)\ \mathrm{m}$。计划在中间建一个长方形花坛(图中阴影部分)，花坛四周留有宽度均为$b\ \mathrm{m}$的人行通道。
(1)用代数式表示花坛的面积并化简。
(2)花坛建成后，需给人行通道铺上地砖(地砖间的空隙忽略不计)，已知每块地砖的面积是$\frac{1}{10}b\ \mathrm{m}^2$。现有$(80a+41b)$块地砖，铺人行通道是否够用？

解：
(1) 由题意得，花坛的长为$(3a + b) - 2b = 3a - b\ (\mathrm{m})$，
花坛的宽为$(a + 3b) - 2b = a + b\ (\mathrm{m})$，
则花坛的面积为：
$\begin{aligned}(3a - b)(a + b) &= 3a^2 + 3ab - ab - b^2 \\&= 3a^2 + 2ab - b^2 \ (\mathrm{m^2})\end{aligned}$
(2) 长方形空地ABCD的面积为：
$\begin{aligned}(3a + b)(a + 3b) &= 3a^2 + 9ab + ab + 3b^2 \\&= 3a^2 + 10ab + 3b^2 \ (\mathrm{m^2})\end{aligned}$
人行通道的面积为：
$\begin{aligned}&(3a^2 + 10ab + 3b^2) - (3a^2 + 2ab - b^2) \\=& 8ab + 4b^2 \ (\mathrm{m^2})\end{aligned}$
铺满人行通道需要的地砖数量为：
$(8ab + 4b^2) ÷ \frac{1}{10}b = 80a + 40b\ (\mathrm{块})$
现有地砖数量与所需地砖数量的差为：
$(80a + 41b) - (80a + 40b) = b$
由题意可知$b＞0$，即现有地砖数量大于所需地砖数量。
答：铺人行通道够用。