(1)李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4 dm、宽3 dm、高2.5 dm的长方体。售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？(扎法如下图，打结处彩带长2 dm)

4.(1)(4+3)×2+2.5×4+2=26(dm)

【分析】
要计算彩带总长度，首先观察扎带的组成：①上下表面的彩带包含2条长、2条宽；②侧面的彩带包含4条高；③还要加上打结处的2dm彩带。把这三部分长度相加就能得到总长度。
【解析】
第一步：计算2条长和2条宽的总长度
$(4+3)× 2=14(\mathrm{dm})$
第二步：计算4条高的总长度
$2.5× 4=10(\mathrm{dm})$
第三步：加上打结处的长度，得到彩带总长
$14+10+2=26(\mathrm{dm})$
【答案】
$26\ \mathrm{dm}$
【知识点】
长方体棱长计算、四则混合运算、实际问题应用
【点评】
本题结合生活中扎礼品盒的场景，解题关键是准确梳理出彩带包含的长、宽、高的段数，不要遗漏打结部分的长度即可正确求解。
【难度系数】
0.7

(2)下图中长方形铁皮的四个角分别切掉一个边长为5 cm的正方形，再把这块铁皮做成高5 cm的盒子，这个无盖铁盒的容积是多少升？

4.(2)25-5-5=15(cm)
30-5-5=20(cm)
15×20×5=1500(cm³) 1500 cm³=1.5 L

【分析】
要计算无盖铁盒的容积，首先要确定铁盒的长、宽、高。四个角切掉边长为5cm的正方形后折成盒子，盒子的高就是切掉的正方形的边长5cm；盒子的长是原长方形的长减去左右两个切掉的正方形的边长，盒子的宽是原长方形的宽减去上下两个切掉的正方形的边长。再根据长方体容积公式计算出容积，最后换算单位即可。
【解析】
首先计算铁盒的宽：
$25 - 5 - 5 = 15(\mathrm{cm})$
再计算铁盒的长：
$30 - 5 - 5 = 20(\mathrm{cm})$
根据长方体容积=长×宽×高，计算容积：
$15 × 20 × 5 = 1500(\mathrm{cm}^3)$
单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{cm}^3$，因此$1500\mathrm{cm}^3 = 1.5\mathrm{L}$
【答案】
1.5升
【知识点】
长方体容积计算、容积单位换算、图形折叠应用
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题关键是准确找出折叠后长方体的长、宽、高，计算时要注意容积单位的换算，避免单位错误导致失分。
【难度系数】
0.7

5.一个长方体玻璃缸，长6 dm，宽5 dm，高3 dm，里面的水深2.5 dm。如果投入一块棱长为3 dm的正方体铁块，缸里的水将会溢出多少升？

5.3×3×3=27(dm³) 27 dm³=27 L
27-6×5×(3-2.5)=12(L)

【分析】
要计算缸里溢出的水的体积，我们可以这样思考：正方体铁块放入缸中后会占据空间，首先会填满玻璃缸内原本没有水的空余部分，剩下的体积就是溢出的水的体积。因此溢出水的体积=正方体铁块的体积-玻璃缸内空余部分的体积，我们先分别算出铁块体积和空余部分体积，再做差即可，最后要注意体积单位和容积单位的换算。
【解析】
第一步：计算正方体铁块的体积
根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入数据得：
$3×3×3=27(\mathrm{dm}^3)$
第二步：计算玻璃缸空余部分的体积
空余部分是长6dm、宽5dm、高$(3-2.5)\mathrm{dm}$的长方体，根据长方体体积=长×宽×高，代入数据得：
$6×5×(3-2.5)=15(\mathrm{dm}^3)$
第三步：计算溢出的水的体积
溢出水的体积=铁块体积-空余部分体积：
$27-15=12(\mathrm{dm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$12\mathrm{dm}^3=12\mathrm{L}$
【答案】
12升
【知识点】
正方体体积计算，长方体体积计算，体积与容积单位换算
【点评】
这道题是容积相关的典型应用题，解题的关键是理清溢出水体积的推导逻辑，明确铁块体积、缸内空余体积、溢出水体积三者的数量关系，计算时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.6