(1)要表示某校各年级男、女生人数应选用()式()统计图；为了清楚地展示A、B两种品牌手机销售量的变化情况，应绘制()式()统计图。

1.(1)复 条形 复 折线

【分析】
解题时首先要明确各类统计图的特点，以及单式、复式统计图的区别：首先判断统计需求是看数量多少还是看变化趋势，选对统计图类型；再看统计的类别是1组还是多组，判断用单式还是复式。第一问需要呈现各年级男、女生两组的具体人数，优先选能直观体现数量多少的统计图，且2组数据要用复式；第二问需要体现两种手机销量的变化情况，优先选能反映增减变化的统计图，2组数据同样用复式。
【解析】
1. 先回忆统计图相关特征：
①条形统计图的优势是可以清晰直观地看出各统计项的数量多少；折线统计图不仅能看出数量多少，还能清晰反映数量的增减变化趋势。
②只统计1组数据用单式统计图，同时统计2组及以上多组数据、便于对比的要用复式统计图。
2. 对应需求选型：
①表示各年级男、女生人数，需要看具体人数多少，且包含男生、女生2组数据，所以选用复式条形统计图。
②展示A、B两种品牌手机销售量的变化情况，需要体现变化趋势，且包含2种品牌的2组数据，所以选用复式折线统计图。
【答案】
复 条形 复 折线
【知识点】
条形统计图特征、折线统计图特征、统计图选型
【点评】
本题主要考查不同统计图适用场景的区分，需要结合统计的实际需求匹配对应功能的统计图，掌握各类统计图的核心特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

(2)小刚和小强的赛跑情况如图所示。

①()先到达终点。
②小刚是先()后()。(填“快”或“慢”)
③开赛初()领先，开赛()分钟后()领先。

1.(2)①小强 ②快 慢 ③小刚 3 小强

【分析】
首先明确统计图的含义：横轴表示赛跑时间（单位：分），纵轴表示跑过的路程（单位：m），实线代表小强的赛跑数据，虚线代表小刚的赛跑数据。解题思路如下：1. 判断谁先到终点，看路程为800m时，谁对应的时间更短即可；2. 判断小刚的速度变化，看虚线的倾斜程度：倾斜越陡说明相同时间跑的路程越多，速度越快，对比虚线前后段的倾斜程度就能得出速度变化；3. 判断谁领先，看同一时间下谁的路程更大：折线在上方的路程更大、领先，两条线的交点就是两人路程相等的时刻，交点前后领先的人会互换。
【解析】
① 终点路程为800m，观察可知小强跑800m用时小于5分钟，小刚跑800m用时6分钟，小强用时更短，所以小强先到达终点。
② 观察小刚的虚线：前3分钟虚线倾斜更陡，速度更快；3分钟之后虚线变缓，速度变慢，因此小刚是先快后慢。
③ 开赛初（时间小于3分钟时），同一时间下小刚的路程始终比小强大，因此小刚领先；两条折线在时间为3分钟处相交，此时两人路程相同，3分钟之后小强的折线在上方，相同时间路程更大，所以开赛3分钟后小强领先。
【答案】
①小强 ②快 慢 ③小刚 3 小强
【知识点】
折线统计图解读，行程问题分析
【点评】
本题结合赛跑场景考查对折线统计图的实际应用能力，解题核心是找准横纵坐标的含义，会通过折线的倾斜程度、交点、端点提取有效信息，难度不大，和生活实际关联较强。
【难度系数】
0.8

(3)星期天,学校要求张老师以最快速度通知航模组的12名同学到少年宫参加比赛,如果用打电话的方式,每分钟通知1人,至少用()分钟。

1.(3)4

【分析】
要想用时最短，需采用最优通知策略：每一名接到通知的人，接下来都参与通知未接到通知的人，这样每分钟新通知的人数会逐分钟增加。我们可以逐分钟累计计算已经通知到的学生总人数，直到总人数达到或超过12人，对应的时长就是最少需要的时间。
【解析】
我们逐分钟统计累计通知的学生人数：
第1分钟结束：张老师通知1名同学，累计通知学生1人，1＜12，还需要继续通知；
第2分钟结束：张老师和已通知的1名同学共2人各通知1人，新通知2人，累计通知学生1+2=3人，3＜12，还需要继续通知；
第3分钟结束：张老师和已通知的3名同学共4人各通知1人，新通知4人，累计通知学生3+4=7人，7＜12，还需要继续通知；
第4分钟结束：张老师和已通知的7名同学共8人各通知1人，新通知8人，累计通知学生7+8=15人，15＞12，已经能通知到全部12名同学。
因此至少需要4分钟。
【答案】
4
【知识点】
1. 打电话问题 2. 最优方案设计
【点评】
本题是生活中典型的优化类问题，解题的核心是明确“已通知的人全部参与后续通知”才能实现用时最短，做题时可以通过逐段累加的方式计算累计通知人数，避免计算错误。
【难度系数】
0.6

(4)有5个乒乓球,其中有一个是次品,比其他4个轻一些,如果用天平称至少称()次能保证找出次品。在找的过程中,把5个乒乓球分成()份,分别为()较合理。

1.(4)2 3 2,2,1

【分析】
这是典型的找次品问题，解题核心是采用天平称量的最优分组策略：把物品分成3份，尽量平均分，这样每次称量可以排除最多的合格物品，最快缩小次品所在范围。首先思考5个乒乓球的分组方式，满足分3份且数量相差不超过1，可分为2个、2个、1个三份；再推导保证找到次品的最少称量次数，需考虑最坏情况：第一次称两份2个的，若平衡则剩下1个是次品，若不平衡则次品在轻的2个里，第二次称这2个就能找到次品，因此至少需要2次才能保证找到次品。
【解析】
1. 分组：将5个乒乓球分成3份，数量分别为2个、2个、1个。
2. 第一次称量：把两份2个的乒乓球分别放在天平两端：
若天平平衡，次品就是未称量的1个；
若天平不平衡，次品在轻的一端的2个乒乓球中。
3. 第二次称量（最坏情况）：将轻的一端的2个乒乓球分别放在天平两端，轻的一端的乒乓球就是次品。
因此至少称2次能保证找出次品，分3份、每份为2,2,1的分组方式最合理。
【答案】
2；3；2,2,1
【知识点】
找次品问题；最优分组策略
【点评】
本题考查找次品的基础方法，核心是掌握“分3份、尽量均分”的分组原则，能有效减少称量次数，要注意“保证找到”需要考虑最坏的称量情况，不能仅参考最优情况。
【难度系数】
0.75

(1)既要统计出小明家近几年的收入变化情况，又要统计出他家的支出变化情况，最好选用()。

A.统计表
B.单式折线统计图
C.复式条形统计图
D.复式折线统计图

2.(1)D

【分析】
解题时首先明确题干的两个核心需求：一是要同时统计收入、支出两组不同的数据，二是要体现两组数据近几年的变化情况。接下来我们结合各类统计图表的特点逐一排除不符合的选项：首先统计表仅能记录数据，无法直观展现变化趋势；单式折线统计图只能呈现一组数据的变化，没法同时容纳收入、支出两组数据；复式条形统计图侧重对比多组数据的数量多少，不能清晰体现变化趋势；只有复式折线统计图能同时满足展示两组数据变化的要求，即可得出答案。
【解析】
我们先分析各选项的适用场景：
1. 选项A：统计表只能罗列具体数据，无法直观体现收入、支出的变化趋势，不符合要求；
2. 选项B：单式折线统计图仅能统计1组数据的变化情况，无法同时统计收入、支出两组数据，不符合要求；
3. 选项C：复式条形统计图主要用于对比多组数据的数量多少，不能清晰展现数据的变化趋势，不符合要求；
4. 选项D：复式折线统计图可以同时呈现多组数据的增减变化情况，既能同时统计收入、支出的数据，又能体现两者的变化情况，符合题意。
所以选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
统计图的特点、复式折线统计图、统计图表选择
【点评】
本题考查不同统计图表的适用场景，解题的关键是先梳理题干的需求，再对应各类统计图表的特征进行判断，属于统计板块的基础题型。
【难度系数】
0.8

(2)下图是五(2)班上半年参加公益活动人数的统计图，()月比前一个月增长的幅度最大。


A.二
B.三
C.四
D.五

2.(2)B

【分析】
要解决这道题，首先要明确“增长幅度”指的是相对增长率，不是单纯的增长人数。首先从折线统计图中读出每个月的参与人数，再分别计算每个月相比前一个月的增长人数，用增长人数除以前一个月的人数得到增长率，最后比较各个增长率的大小，增长率最大的月份即为所求。
【解析】
首先从统计图中提取各月参加公益活动的人数：一月5人，二月6人，三月10人，四月15人，五月17人。
分别计算各月相对前一个月的增长率：
1. 二月相对一月：增长人数=6-5=1人，增长率=1÷5×100%=20%
2. 三月相对二月：增长人数=10-6=4人，增长率=4÷6≈66.7%
3. 四月相对三月：增长人数=15-10=5人，增长率=5÷10×100%=50%
4. 五月相对四月：增长人数=17-15=2人，增长率=2÷15≈13.3%
比较增长率大小：66.7%＞50%＞20%＞13.3%，可知三月比前一个月增长的幅度最大。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图，增长率计算，百分数比较
【点评】
本题的易错点是容易将增长的绝对人数错当成增长幅度，解题时要先明确增长幅度是相对增长率，准确提取统计图中的数据，再通过计算比较即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6