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(2)下面的图形不能折叠成正方体的是(
A.
B. C. D.
C
)。A.
B. C. D.答案
2.(2)C
解析
【分析】
要判断哪个图形不能折叠成正方体，我们可以利用正方体展开图的常见排除规律解题：如果展开图里出现“田”字格（4个小正方形拼成2×2的正方形）、“凹”字形，或者一行超过4个正方形的，都无法折成正方体。我们只需要逐个查看四个选项有没有这类违规结构，就能快速找到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：展开图无“田”字格、凹字形等违规结构，属于可以折叠成正方体的类型。
2. 选项B：是典型的“一四一”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体。
3. 选项C：图中有4个小正方形组成了2×2的“田”字格结构，这类展开图不符合要求，无法折叠成正方体。
4. 选项D：属于“二三一”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体。
因此不能折叠成正方体的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，牢记“田字格、凹字形的展开图不能折成正方体”这类简单规律，就能快速准确选出答案，解题时也可以通过动手画一画、折一折的方式辅助判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能折叠成正方体，我们可以利用正方体展开图的常见排除规律解题：如果展开图里出现“田”字格（4个小正方形拼成2×2的正方形）、“凹”字形，或者一行超过4个正方形的，都无法折成正方体。我们只需要逐个查看四个选项有没有这类违规结构，就能快速找到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：展开图无“田”字格、凹字形等违规结构，属于可以折叠成正方体的类型。
2. 选项B：是典型的“一四一”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体。
3. 选项C：图中有4个小正方形组成了2×2的“田”字格结构，这类展开图不符合要求，无法折叠成正方体。
4. 选项D：属于“二三一”型正方体展开图，折叠后可以得到正方体。
因此不能折叠成正方体的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，牢记“田字格、凹字形的展开图不能折成正方体”这类简单规律，就能快速准确选出答案，解题时也可以通过动手画一画、折一折的方式辅助判断。
【难度系数】
0.7
（3）一个用小正方体搭成的立体图形，小明从前面和上面看到的都是
，那么搭成一个这样的立体图形最少要（
A.3
B.4
C.5
D.6
，那么搭成一个这样的立体图形最少要（C
）个小正方体。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.(3)C
解析
【分析】
要计算搭成这个立体图形最少需要的小正方体数量，我们可以分两步思考：第一步先根据从上面看到的图形确定底层的小正方体数量，从上面能看到的每个位置，底层都必须放1个小正方体，否则从上方就看不到对应位置的正方形；第二步再结合从前面看到的图形确定需要加层的位置，从前面看的图形说明中间列的高度至少为2层，我们只需要在中间列的任意一个底层小正方体上方多放1个，就能满足视图要求，不需要额外多放，这样得到的就是最少的数量。
【解析】
1. 先分析从上面看到的图形：数出图形里共有4个小正方形，说明这个立体图形的最底层（第一层）最少有4个小正方体，位置分别是下排左、下排中、下排右、上排中各1个。
2. 再分析从前面看到的图形：该图形说明立体图形的中间列最高至少有2层，我们只需要在中间列的任意一个底层小正方体上方再放1个小正方体，就能同时满足从前面和上面看到的图形要求，不需要额外添加其他小正方体。
3. 计算总数量：$4+1=5$（个）。
【答案】
C
【知识点】
三视图观察物体，立体图形搭建
【点评】
本题考查根据两个方向的视图判断搭建立体图形所需的最少小正方体数量，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图判断需要加高的位置，避免重复或多余计数。
【难度系数】
0.7
要计算搭成这个立体图形最少需要的小正方体数量，我们可以分两步思考：第一步先根据从上面看到的图形确定底层的小正方体数量，从上面能看到的每个位置，底层都必须放1个小正方体，否则从上方就看不到对应位置的正方形；第二步再结合从前面看到的图形确定需要加层的位置，从前面看的图形说明中间列的高度至少为2层，我们只需要在中间列的任意一个底层小正方体上方多放1个，就能满足视图要求，不需要额外多放，这样得到的就是最少的数量。
【解析】
1. 先分析从上面看到的图形：数出图形里共有4个小正方形，说明这个立体图形的最底层（第一层）最少有4个小正方体，位置分别是下排左、下排中、下排右、上排中各1个。
2. 再分析从前面看到的图形：该图形说明立体图形的中间列最高至少有2层，我们只需要在中间列的任意一个底层小正方体上方再放1个小正方体，就能同时满足从前面和上面看到的图形要求，不需要额外添加其他小正方体。
3. 计算总数量：$4+1=5$（个）。
【答案】
C
【知识点】
三视图观察物体，立体图形搭建
【点评】
本题考查根据两个方向的视图判断搭建立体图形所需的最少小正方体数量，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的数量，再结合主视图判断需要加高的位置，避免重复或多余计数。
【难度系数】
0.7
(4)用一根56 cm长的铁丝，正好可以焊成一个高是6 cm、宽是4 cm、长是(
A.2
B.3
C.4
D.5
4
)cm的长方体教具。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.(4)C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)。题中铁丝的长度就是长方体教具的棱长总和，已知棱长总和、高和宽，我们可以先算出1组长+宽+高的和，再减去已知的宽和高，就能求出长的数值。
【解析】
1. 铁丝长度就是长方体的棱长总和，即棱长总和=56cm。
2. 根据长方体棱长总和公式，先计算1组长+宽+高的和：$56÷4=14\,\mathrm{cm}$
3. 已知高是6cm，宽是4cm，因此长为：$14-6-4=4\,\mathrm{cm}$
所以选C选项。
【答案】C
【知识点】
长方体棱长特征；棱长总和计算
【点评】
本题属于基础类的空间图形计算题，核心考察对长方体棱长特征和棱长总和公式的掌握，熟练掌握公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方体的棱的特征：长方体共有12条棱，分为4组，每组都包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)。题中铁丝的长度就是长方体教具的棱长总和，已知棱长总和、高和宽，我们可以先算出1组长+宽+高的和，再减去已知的宽和高，就能求出长的数值。
【解析】
1. 铁丝长度就是长方体的棱长总和，即棱长总和=56cm。
2. 根据长方体棱长总和公式，先计算1组长+宽+高的和：$56÷4=14\,\mathrm{cm}$
3. 已知高是6cm，宽是4cm，因此长为：$14-6-4=4\,\mathrm{cm}$
所以选C选项。
【答案】C
【知识点】
长方体棱长特征；棱长总和计算
【点评】
本题属于基础类的空间图形计算题，核心考察对长方体棱长特征和棱长总和公式的掌握，熟练掌握公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
(5)下图中,将左边方格纸中的图形绕点O顺时针旋转$90°$得到的图形是(
A
C
D
C
)。A
C
D
答案
2.(5)C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确图形旋转的三要素：旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），且旋转不会改变图形的形状和大小。解题时可以先观察原图形各阴影部分的位置，再想象每个阴影部分绕点O按顺时针（和钟表指针转动方向相同）转90°后的位置，再和选项逐一对比排除即可。
【解析】
我们结合旋转的特征分析选项：
1. 首先排除选项D：旋转不会改变图形的形状和大小，D中阴影三角形的形状和原图形不一致，因此D错误。
2. 再判断旋转后的位置：原图形右上方的大三角形顺时针转90°后会转到O点的右下方，原图形左下方的大三角形顺时针转90°后会转到O点的左上方，原图形左上方的小三角形顺时针转90°后会转到O点的右上方。
3. 对比剩余选项：A是逆时针旋转90°得到的图形，B是旋转180°得到的图形，只有C符合顺时针旋转90°后的所有特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转的特征、顺时针旋转
【点评】
本题主要考查对旋转相关知识的应用，解题时紧扣旋转的三要素，结合图形的形状、位置变化判断即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确图形旋转的三要素：旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），且旋转不会改变图形的形状和大小。解题时可以先观察原图形各阴影部分的位置，再想象每个阴影部分绕点O按顺时针（和钟表指针转动方向相同）转90°后的位置，再和选项逐一对比排除即可。
【解析】
我们结合旋转的特征分析选项：
1. 首先排除选项D：旋转不会改变图形的形状和大小，D中阴影三角形的形状和原图形不一致，因此D错误。
2. 再判断旋转后的位置：原图形右上方的大三角形顺时针转90°后会转到O点的右下方，原图形左下方的大三角形顺时针转90°后会转到O点的左上方，原图形左上方的小三角形顺时针转90°后会转到O点的右上方。
3. 对比剩余选项：A是逆时针旋转90°得到的图形，B是旋转180°得到的图形，只有C符合顺时针旋转90°后的所有特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转的特征、顺时针旋转
【点评】
本题主要考查对旋转相关知识的应用，解题时紧扣旋转的三要素，结合图形的形状、位置变化判断即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.7
3.图形计算。
(1)计算下面图形的表面积和体积。(单位:dm)
(1)计算下面图形的表面积和体积。(单位:dm)
答案
3.(1)表面积:(10×6+10×3+6×3)×2+4×4×4=280(dm²)
体积:10×6×3+4×4×4=244(dm³)
表面积:(22×10+22×15+10×15)×2-5×5×2=1350(dm²)
体积:22×15×10-5×5×10=3050(dm³)
体积:10×6×3+4×4×4=244(dm³)
表面积:(22×10+22×15+10×15)×2-5×5×2=1350(dm²)
体积:22×15×10-5×5×10=3050(dm³)
解析
【分析】
第一个图形是正方体放在长方体上：
①表面积：先计算下方长方体的完整表面积，由于正方体和长方体接触的部分互相遮挡，总表面积只需在长方体表面积基础上加上正方体4个侧面的面积即可。
②体积：组合体体积等于长方体体积加正方体体积，分别计算后相加即可。
第二个图形是大长方体挖去一个小长方体：
①表面积：先计算完整大长方体的表面积，挖去小长方体后仅减少了2个边长为5dm的正方形面，其余面的面积总和不变，用大长方体表面积减去2个5×5的面积即可得到总表面积。
②体积：组合体体积等于大长方体体积减去挖去的小长方体体积，分别计算后相减即可。
【解析】
第一个图形
1. 表面积：
长方体表面积：$(10× 6+10× 3+6× 3)× 2=216(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
新增正方体侧面积：$4× 4× 4=64(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
总表面积：$216+64=280(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
2. 体积：
长方体体积：$10× 6× 3=180(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
正方体体积：$4× 4× 4=64(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
总体积：$180+64=244(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
第二个图形
1. 表面积：
完整大长方体表面积：$(22× 10+22× 15+10× 15)× 2=1400(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
减少的面积：$5× 5× 2=50(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
总表面积：$1400-50=1350(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
2. 体积：
大长方体体积：$22× 15× 10=3300(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
挖去的小长方体体积：$5× 5× 10=250(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
总体积：$3300-250=3050(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
【答案】
第一个图形：表面积$\boxed{280\mathrm{d}\mathrm{m}^2}$，体积$\boxed{244\mathrm{d}\mathrm{m}^3}$；
第二个图形：表面积$\boxed{1350\mathrm{d}\mathrm{m}^2}$，体积$\boxed{3050\mathrm{d}\mathrm{m}^3}$。
【知识点】
组合体表面积计算、组合体体积计算、长方体正方体表面积体积公式
【点评】
本题考查组合立体图形的表面积与体积计算，解题核心是明确拼接、挖去操作对表面积的影响，体积可直接通过组成部分的体积加减求解，熟练掌握长方体、正方体的基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
第一个图形是正方体放在长方体上：
①表面积：先计算下方长方体的完整表面积，由于正方体和长方体接触的部分互相遮挡，总表面积只需在长方体表面积基础上加上正方体4个侧面的面积即可。
②体积：组合体体积等于长方体体积加正方体体积，分别计算后相加即可。
第二个图形是大长方体挖去一个小长方体：
①表面积：先计算完整大长方体的表面积，挖去小长方体后仅减少了2个边长为5dm的正方形面，其余面的面积总和不变，用大长方体表面积减去2个5×5的面积即可得到总表面积。
②体积：组合体体积等于大长方体体积减去挖去的小长方体体积，分别计算后相减即可。
【解析】
第一个图形
1. 表面积：
长方体表面积：$(10× 6+10× 3+6× 3)× 2=216(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
新增正方体侧面积：$4× 4× 4=64(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
总表面积：$216+64=280(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
2. 体积：
长方体体积：$10× 6× 3=180(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
正方体体积：$4× 4× 4=64(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
总体积：$180+64=244(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
第二个图形
1. 表面积：
完整大长方体表面积：$(22× 10+22× 15+10× 15)× 2=1400(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
减少的面积：$5× 5× 2=50(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
总表面积：$1400-50=1350(\mathrm{d}\mathrm{m}^2)$
2. 体积：
大长方体体积：$22× 15× 10=3300(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
挖去的小长方体体积：$5× 5× 10=250(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
总体积：$3300-250=3050(\mathrm{d}\mathrm{m}^3)$
【答案】
第一个图形：表面积$\boxed{280\mathrm{d}\mathrm{m}^2}$，体积$\boxed{244\mathrm{d}\mathrm{m}^3}$；
第二个图形：表面积$\boxed{1350\mathrm{d}\mathrm{m}^2}$，体积$\boxed{3050\mathrm{d}\mathrm{m}^3}$。
【知识点】
组合体表面积计算、组合体体积计算、长方体正方体表面积体积公式
【点评】
本题考查组合立体图形的表面积与体积计算，解题核心是明确拼接、挖去操作对表面积的影响，体积可直接通过组成部分的体积加减求解，熟练掌握长方体、正方体的基础公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(2)求大铁球的体积。
→
→
12 cm³
21 cm³
→
→12 cm³
21 cm³
答案
3.(2)小铁球:(21-12)÷3=3(cm³)
大铁球:12-3=9(cm³)
大铁球:12-3=9(cm³)
解析
【分析】
解题时要用到排水法的原理：放入水中的物体的体积等于溢出的水的体积。首先观察两次操作：第一次放入1个大铁球和1个小铁球，溢出水的体积是12cm³，说明1个大铁球与1个小铁球的体积和为12cm³；第二次在第一次的基础上多放入了3个小铁球，溢出水的总体积变为21cm³，可知两次溢出的体积差就是新增的3个小铁球的总体积，先算出单个小铁球的体积，再用1大1小的体积和减去小铁球体积，就能求出大铁球的体积。
【解析】
第一步：计算3个小铁球的总体积
$21-12=9(\mathrm{cm}^3)$
第二步：计算1个小铁球的体积
$9÷3=3(\mathrm{cm}^3)$
第三步：计算大铁球的体积
$12-3=9(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$\boxed{9\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
1.排水法求物体体积 2.整数四则运算应用
【点评】
本题核心是理解排水法中溢出体积和放入物体体积的对应关系，需要理清两次操作中放入球的数量变化与溢出体积变化的关联，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时要用到排水法的原理：放入水中的物体的体积等于溢出的水的体积。首先观察两次操作：第一次放入1个大铁球和1个小铁球，溢出水的体积是12cm³，说明1个大铁球与1个小铁球的体积和为12cm³；第二次在第一次的基础上多放入了3个小铁球，溢出水的总体积变为21cm³，可知两次溢出的体积差就是新增的3个小铁球的总体积，先算出单个小铁球的体积，再用1大1小的体积和减去小铁球体积，就能求出大铁球的体积。
【解析】
第一步：计算3个小铁球的总体积
$21-12=9(\mathrm{cm}^3)$
第二步：计算1个小铁球的体积
$9÷3=3(\mathrm{cm}^3)$
第三步：计算大铁球的体积
$12-3=9(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$\boxed{9\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
1.排水法求物体体积 2.整数四则运算应用
【点评】
本题核心是理解排水法中溢出体积和放入物体体积的对应关系，需要理清两次操作中放入球的数量变化与溢出体积变化的关联，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
