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(1)在括号里填合适的单位名称。
一台电视机的体积约 30(
一块橡皮的体积约 5(
一节火车车厢占有空间约 120(
一桶色拉油约 10(
一台电视机的体积约 30(
dm³
)。一块橡皮的体积约 5(
cm³
)。一节火车车厢占有空间约 120(
m³
)。一桶色拉油约 10(
L
)。答案
1.(1)dm³ cm³ m³ L
解析
【分析】
解题时首先要建立对体积、容积单位大小的直观认知：1cm³大约是1个手指头尖的大小，用来计量很小的物体体积；1dm³大约是1个粉笔盒的大小，用来计量中等大小的物体体积；1m³大约是棱长1米的正方体所占的空间，用来计量很大的物体体积；计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL），1L大约是2瓶普通矿泉水的容量。再结合生活中对应物体的实际大小，匹配合适的单位即可。
【解析】
我们先明确常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³），常用的容积单位有升（L）、毫升（mL），再逐个判断：
1. 电视机属于中等大小的家电，30cm³太小、30m³太大，因此体积约30dm³；
2. 橡皮是很小的文具，5dm³远大于橡皮的实际大小，因此体积约5cm³；
3. 火车车厢的空间非常大，120dm³远小于车厢实际占用的空间，因此占有空间约120m³；
4. 色拉油是液体，用容积单位计量，10mL远小于桶装色拉油的实际容量，因此约10L。
【答案】
dm³；cm³；m³；L
【知识点】
体积单位的认识；容积单位的认识；实际情境选单位
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考查对体积、容积单位的感知能力，解题的关键是结合生活实际判断物体的大小，选择匹配的单位，平时多观察生活中的常见物品有助于提升这类题的准确率。
【难度系数】
0.85
解题时首先要建立对体积、容积单位大小的直观认知：1cm³大约是1个手指头尖的大小，用来计量很小的物体体积；1dm³大约是1个粉笔盒的大小，用来计量中等大小的物体体积；1m³大约是棱长1米的正方体所占的空间，用来计量很大的物体体积；计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL），1L大约是2瓶普通矿泉水的容量。再结合生活中对应物体的实际大小，匹配合适的单位即可。
【解析】
我们先明确常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³），常用的容积单位有升（L）、毫升（mL），再逐个判断：
1. 电视机属于中等大小的家电，30cm³太小、30m³太大，因此体积约30dm³；
2. 橡皮是很小的文具，5dm³远大于橡皮的实际大小，因此体积约5cm³；
3. 火车车厢的空间非常大，120dm³远小于车厢实际占用的空间，因此占有空间约120m³；
4. 色拉油是液体，用容积单位计量，10mL远小于桶装色拉油的实际容量，因此约10L。
【答案】
dm³；cm³；m³；L
【知识点】
体积单位的认识；容积单位的认识；实际情境选单位
【点评】
这道题属于基础类题目，重点考查对体积、容积单位的感知能力，解题的关键是结合生活实际判断物体的大小，选择匹配的单位，平时多观察生活中的常见物品有助于提升这类题的准确率。
【难度系数】
0.85
(2)2.8 m²=(
8900 dm³=(
280
)dm² 9.06 L=(9
)L(60
)mL8900 dm³=(
8.9
)m³ 2500 cm³=(2.5
)dm³=(2.5
)L答案
1.(2)280 9 60 8.9 2.5 2.5
解析
【分析】
这是一组单位换算题，解题思路如下：首先要明确不同单位之间的进率：1m²=100dm²，1L=1000mL，1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1dm³=1L；其次掌握换算规则：大单位转化为小单位时乘进率，小单位转化为大单位时除以进率；如果是单名数换复名数，整数部分直接作为大单位的数值，小数部分再换算成小单位的数值即可。
【解析】
1. 平方米换算平方分米是大单位换小单位，进率为100：$2.8×100=280$，因此$2.8\,\mathrm{m}^2=280\,\mathrm{dm}^2$；
2. 升换升和毫升的复名数，整数部分直接对应升的数值，剩余小数部分换算毫升是大单位换小单位，进率为1000：整数部分是9，对应9L，$0.06×1000=60$，对应60mL，因此$9.06\,\mathrm{L}=9\,\mathrm{L}\,60\,\mathrm{mL}$；
3. 立方分米换算立方米是小单位换大单位，进率为1000：$8900÷1000=8.9$，因此$8900\,\mathrm{dm}^3=8.9\,\mathrm{m}^3$；
4. 立方厘米换算立方分米是小单位换大单位，进率为1000：$2500÷1000=2.5$，又因为1dm³=1L，所以$2.5\,\mathrm{dm}^3=2.5\,\mathrm{L}$，即$2500\,\mathrm{cm}^3=2.5\,\mathrm{dm}^3=2.5\,\mathrm{L}$。
【答案】
280；9；60；8.9；2.5；2.5
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础类单位换算题，答题的关键是熟记各类单位的进率，掌握单位互化的计算规则，拆分复名数时注意不要混淆整数和小数部分对应的单位即可。
【难度系数】
0.85
这是一组单位换算题，解题思路如下：首先要明确不同单位之间的进率：1m²=100dm²，1L=1000mL，1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1dm³=1L；其次掌握换算规则：大单位转化为小单位时乘进率，小单位转化为大单位时除以进率；如果是单名数换复名数，整数部分直接作为大单位的数值，小数部分再换算成小单位的数值即可。
【解析】
1. 平方米换算平方分米是大单位换小单位，进率为100：$2.8×100=280$，因此$2.8\,\mathrm{m}^2=280\,\mathrm{dm}^2$；
2. 升换升和毫升的复名数，整数部分直接对应升的数值，剩余小数部分换算毫升是大单位换小单位，进率为1000：整数部分是9，对应9L，$0.06×1000=60$，对应60mL，因此$9.06\,\mathrm{L}=9\,\mathrm{L}\,60\,\mathrm{mL}$；
3. 立方分米换算立方米是小单位换大单位，进率为1000：$8900÷1000=8.9$，因此$8900\,\mathrm{dm}^3=8.9\,\mathrm{m}^3$；
4. 立方厘米换算立方分米是小单位换大单位，进率为1000：$2500÷1000=2.5$，又因为1dm³=1L，所以$2.5\,\mathrm{dm}^3=2.5\,\mathrm{L}$，即$2500\,\mathrm{cm}^3=2.5\,\mathrm{dm}^3=2.5\,\mathrm{L}$。
【答案】
280；9；60；8.9；2.5；2.5
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础类单位换算题，答题的关键是熟记各类单位的进率，掌握单位互化的计算规则，拆分复名数时注意不要混淆整数和小数部分对应的单位即可。
【难度系数】
0.85
(3)下图中如果再增加一个同样的小正方体,要使从左面看到的形状不变,有(
6
)种摆法。答案
1.(3)6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确原立体图形从左面观察到的形状，再推导新增小正方体的摆放规则。首先从左面观察原图形，能看到下层有2个正方形（对应前后两排高度均为1层），上层靠后位置有1个正方形（说明后排最高可到2层，前排最高只能是1层）。要保持左视图不变，新增小正方体不能打破这个高度规则：一是不能在前排小正方体的上方摆放（会让前排高度变为2层，改变左视图）；二是后排摆放的小正方体高度不能超过2层，我们有序计数所有符合规则的摆放位置即可得到结果。
【解析】
第一步：分析原立体图形的结构和左视图特征，明确前排最高可摆1层，后排最高可摆2层。
第二步：有序统计符合要求的摆放位置：
1. 底层符合要求的空位：前排最右侧的空位、后排对齐原有列的2个后方空位，共3种摆法；
2. 上层符合要求的空位：后排左侧小正方体上方、后排中间小正方体上方、后排后方对齐位置的上层空位，共3种摆法。
总摆法：3+3=6（种）
【答案】
6
【知识点】
从不同方向观察物体，三视图应用
【点评】
本题重点考查根据左视图不变判断小正方体的摆放位置，需要熟练掌握左视图的观察方法，明确左视图反映的是立体图形前后排的高度特征，做题时要注意有序计数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确原立体图形从左面观察到的形状，再推导新增小正方体的摆放规则。首先从左面观察原图形，能看到下层有2个正方形（对应前后两排高度均为1层），上层靠后位置有1个正方形（说明后排最高可到2层，前排最高只能是1层）。要保持左视图不变，新增小正方体不能打破这个高度规则：一是不能在前排小正方体的上方摆放（会让前排高度变为2层，改变左视图）；二是后排摆放的小正方体高度不能超过2层，我们有序计数所有符合规则的摆放位置即可得到结果。
【解析】
第一步：分析原立体图形的结构和左视图特征，明确前排最高可摆1层，后排最高可摆2层。
第二步：有序统计符合要求的摆放位置：
1. 底层符合要求的空位：前排最右侧的空位、后排对齐原有列的2个后方空位，共3种摆法；
2. 上层符合要求的空位：后排左侧小正方体上方、后排中间小正方体上方、后排后方对齐位置的上层空位，共3种摆法。
总摆法：3+3=6（种）
【答案】
6
【知识点】
从不同方向观察物体，三视图应用
【点评】
本题重点考查根据左视图不变判断小正方体的摆放位置，需要熟练掌握左视图的观察方法，明确左视图反映的是立体图形前后排的高度特征，做题时要注意有序计数，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6
(4)下图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图。这个几何体是由(
5
)个相同的小正方体组成的。答案
1.(4)5
解析
【分析】
要确定小正方体的总个数，我们可以分三步思考：第一步先看从上面看的视图，它能直接告诉我们底层小正方体的数量，因为每个从上方看到的正方形都对应底层1个小正方体；第二步再结合从前面看和从左面看的视图，判断有没有第二层、第二层有几个小正方体；最后把两层的数量加起来就是总个数。
【解析】
1. 先看从上面看的视图，一共有4个小正方形，说明这个几何体的底层有4个小正方体。
2. 再看从前面看的视图，左侧列最高有2层，说明几何体左侧位置存在第二层的小正方体；接着看从左面看的视图，左侧列（对应几何体的后排）最高有2层，说明后排位置存在第二层的小正方体。结合两个视图可以判断，第二层只有1个小正方体，在后排左侧的位置。
3. 总个数：4+1=5（个）
【答案】
5
【知识点】
三视图识别、小正方体计数、空间想象
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计数小正方体的能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层数量，再结合另外两个视图确定上层的数量，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
要确定小正方体的总个数，我们可以分三步思考：第一步先看从上面看的视图，它能直接告诉我们底层小正方体的数量，因为每个从上方看到的正方形都对应底层1个小正方体；第二步再结合从前面看和从左面看的视图，判断有没有第二层、第二层有几个小正方体；最后把两层的数量加起来就是总个数。
【解析】
1. 先看从上面看的视图，一共有4个小正方形，说明这个几何体的底层有4个小正方体。
2. 再看从前面看的视图，左侧列最高有2层，说明几何体左侧位置存在第二层的小正方体；接着看从左面看的视图，左侧列（对应几何体的后排）最高有2层，说明后排位置存在第二层的小正方体。结合两个视图可以判断，第二层只有1个小正方体，在后排左侧的位置。
3. 总个数：4+1=5（个）
【答案】
5
【知识点】
三视图识别、小正方体计数、空间想象
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计数小正方体的能力，解题的核心是先通过俯视图确定底层数量，再结合另外两个视图确定上层的数量，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.7
(5)把一根长3.5 dm的长方体平均锯成6段(
)，表面积比原来增加250 cm²，这根木料原来的体积是(
)，表面积比原来增加250 cm²，这根木料原来的体积是(875
)cm³。答案
1.(5)875
解析
【分析】
解题首先要统一单位，最终结果单位是cm³，所以先把长度3.5dm换算为35cm。接下来思考切割规律：把长方体锯成若干段时，每锯1次会新增2个横截面的面积，锯成6段需要锯(6-1)次，由此可算出总共新增的横截面数量。已知新增的总表面积，就能求出1个横截面的面积，最后根据长方体体积=横截面面积×长度，即可算出木料原来的体积。
【解析】
1. 单位换算：$3.5\mathrm{dm}=35\mathrm{cm}$
2. 计算新增横截面数量：锯成6段需要锯$6-1=5$次，每次新增2个面，共新增面数：$5×2=10$个
3. 计算单个横截面面积：$250÷10=25\mathrm{cm}^2$
4. 计算木料体积：长方体体积=横截面面积×长，即$25×35=875\mathrm{cm}^3$
【答案】
875
【知识点】
长方体体积计算，切割的表面积变化，单位换算
【点评】
本题的易错点有两个，一是容易忽略单位不统一直接计算，二是搞错切割段数和新增横截面数量的关系，掌握切割规律和长方体体积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题首先要统一单位，最终结果单位是cm³，所以先把长度3.5dm换算为35cm。接下来思考切割规律：把长方体锯成若干段时，每锯1次会新增2个横截面的面积，锯成6段需要锯(6-1)次，由此可算出总共新增的横截面数量。已知新增的总表面积，就能求出1个横截面的面积，最后根据长方体体积=横截面面积×长度，即可算出木料原来的体积。
【解析】
1. 单位换算：$3.5\mathrm{dm}=35\mathrm{cm}$
2. 计算新增横截面数量：锯成6段需要锯$6-1=5$次，每次新增2个面，共新增面数：$5×2=10$个
3. 计算单个横截面面积：$250÷10=25\mathrm{cm}^2$
4. 计算木料体积：长方体体积=横截面面积×长，即$25×35=875\mathrm{cm}^3$
【答案】
875
【知识点】
长方体体积计算，切割的表面积变化，单位换算
【点评】
本题的易错点有两个，一是容易忽略单位不统一直接计算，二是搞错切割段数和新增横截面数量的关系，掌握切割规律和长方体体积公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(6)如图,正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F。与A相对的面是(
B
),与D相对的面是(E
)。答案
1.(6)B E
解析
【分析】
要确定正方体相对的面，需利用“正方体每个面有4个相邻面，仅1个相对面”的特点，用排除法解题：首先观察到3个正方体中F都在顶面，说明F位置固定，仅正方体绕竖直轴旋转。统计F的相邻面：第一个图F相邻A、D，第二个图F相邻E、A，第三个图F相邻B、E，因此F的相邻面为A、B、D、E，剩下的C是F的相对面。再统计A的相邻面：A和F、D、E都相邻，且C是F的对面，也不与A相对，因此A的相对面只能是剩下的B。最后剩余的D、E互为相对面。
【解析】
1. 找F的相对面：与F相邻的面有A、B、D、E，6个面中仅剩C，故F的对面是C。
2. 找A的相对面：与A相邻的面有F、D、E，且C不与A相对，仅剩B，故A的对面是B。
3. 剩余两个面为D和E，故D的对面是E。
【答案】
B；E
【知识点】
正方体面的特征、逻辑推理
【点评】
本题通过观察正方体不同角度的展示图，结合相邻面排除法推导相对面，侧重考查空间想象能力和逻辑推理能力，是空间图形类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
要确定正方体相对的面，需利用“正方体每个面有4个相邻面，仅1个相对面”的特点，用排除法解题：首先观察到3个正方体中F都在顶面，说明F位置固定，仅正方体绕竖直轴旋转。统计F的相邻面：第一个图F相邻A、D，第二个图F相邻E、A，第三个图F相邻B、E，因此F的相邻面为A、B、D、E，剩下的C是F的相对面。再统计A的相邻面：A和F、D、E都相邻，且C是F的对面，也不与A相对，因此A的相对面只能是剩下的B。最后剩余的D、E互为相对面。
【解析】
1. 找F的相对面：与F相邻的面有A、B、D、E，6个面中仅剩C，故F的对面是C。
2. 找A的相对面：与A相邻的面有F、D、E，且C不与A相对，仅剩B，故A的对面是B。
3. 剩余两个面为D和E，故D的对面是E。
【答案】
B；E
【知识点】
正方体面的特征、逻辑推理
【点评】
本题通过观察正方体不同角度的展示图，结合相邻面排除法推导相对面，侧重考查空间想象能力和逻辑推理能力，是空间图形类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
(1)下面说法正确的是(
A.$1\ \mathrm{m}^3$ 比 $1\ \mathrm{m}^2$ 大
B.$1000\ \mathrm{mL}$ 水比 $10\ \mathrm{L}$ 水多
C.升、毫升、毫米都是容量单位
D.计量液体的体积常用升和毫升
D
)。A.$1\ \mathrm{m}^3$ 比 $1\ \mathrm{m}^2$ 大
B.$1000\ \mathrm{mL}$ 水比 $10\ \mathrm{L}$ 水多
C.升、毫升、毫米都是容量单位
D.计量液体的体积常用升和毫升
答案
2.(1)D
解析
【分析】
这是一道关于计量单位认识的选择题，解题时要逐个分析每个选项，结合不同计量单位的定义、换算规则和适用场景判断对错：首先要明确不同类型的计量单位计量的对象不同，不能直接比较大小；其次要牢记容积单位的进率，判断容量多少时要先统一单位再比较；还要区分开不同类别的单位，明确容积单位的适用范围。
【解析】
我们逐个判断选项正误：
A. $\mathrm{m}^3$（立方米）是体积单位，用来计量物体所占空间的大小；$\mathrm{m}^2$（平方米）是面积单位，用来计量平面的大小，二者计量的对象类型不同，无法比较大小，该说法错误。
B. 容积单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$10\mathrm{L}=10×1000=10000\mathrm{mL}$，$1000\mathrm{mL}＜10000\mathrm{mL}$，即1000mL水比10L水少，该说法错误。
C. 升和毫升是容量（容积）单位，而毫米是长度单位，不属于容量单位，该说法错误。
D. 计量水、油等液体的体积时，常用升和毫升作单位，该说法正确。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
计量单位分类、容积单位换算、容积单位应用
【点评】
本题考查常见计量单位的相关基础知识，需要学生准确区分不同类型的计量单位，牢记容积单位的换算关系和适用场景，避免混淆单位类型。
【难度系数】
0.75
这是一道关于计量单位认识的选择题，解题时要逐个分析每个选项，结合不同计量单位的定义、换算规则和适用场景判断对错：首先要明确不同类型的计量单位计量的对象不同，不能直接比较大小；其次要牢记容积单位的进率，判断容量多少时要先统一单位再比较；还要区分开不同类别的单位，明确容积单位的适用范围。
【解析】
我们逐个判断选项正误：
A. $\mathrm{m}^3$（立方米）是体积单位，用来计量物体所占空间的大小；$\mathrm{m}^2$（平方米）是面积单位，用来计量平面的大小，二者计量的对象类型不同，无法比较大小，该说法错误。
B. 容积单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$10\mathrm{L}=10×1000=10000\mathrm{mL}$，$1000\mathrm{mL}＜10000\mathrm{mL}$，即1000mL水比10L水少，该说法错误。
C. 升和毫升是容量（容积）单位，而毫米是长度单位，不属于容量单位，该说法错误。
D. 计量水、油等液体的体积时，常用升和毫升作单位，该说法正确。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
计量单位分类、容积单位换算、容积单位应用
【点评】
本题考查常见计量单位的相关基础知识，需要学生准确区分不同类型的计量单位，牢记容积单位的换算关系和适用场景，避免混淆单位类型。
【难度系数】
0.75
