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4. 我会算。
(1)计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})$
$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}$
(1)计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})$
$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}$
答案
(1)$\frac{1}{2}$ $\frac{11}{6}$ $1\frac{1}{14}$
解析
【分析】
这三道题均为分数加减混合运算，解题思路如下：1. 异分母分数相加减时，先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算，最后结果化为最简分数；2. 有括号的算式，先观察是否可以简算：若括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号；可以利用加法交换律、结合律，优先计算同分母分数的加减，简化计算过程。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
先通分，分母12、4、6的最小公倍数是12：
$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5+3-2}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
2. 计算$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})$
观察发现$\frac{13}{5}$和$\frac{3}{5}$是同分母分数，去括号简便计算：
$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})=\frac{13}{5}-\frac{1}{6}-\frac{3}{5}=(\frac{13}{5}-\frac{3}{5})-\frac{1}{6}=2-\frac{1}{6}=\frac{12}{6}-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}$
3. 计算$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}$
去括号后，将同分母分数分组结合计算：
$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}=\frac{15}{28}+\frac{7}{16}-\frac{13}{28}+\frac{9}{16}=(\frac{15}{28}-\frac{13}{28})+(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})=\frac{2}{28}+\frac{16}{16}=\frac{1}{14}+1=1\frac{1}{14}$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{11}{6}$；$1\frac{1}{14}$
【知识点】
分数加减混合运算；分数简便运算；异分母分数加减法
【点评】
本题重点考查分数加减的计算能力，解题时要注意观察算式中各分数的分母特点，优先计算同分母分数可简化运算，去括号时需注意符号变化，养成结果化为最简分数的习惯。
【难度系数】
0.8
这三道题均为分数加减混合运算，解题思路如下：1. 异分母分数相加减时，先通分化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算，最后结果化为最简分数；2. 有括号的算式，先观察是否可以简算：若括号前是减号，去括号后括号内的运算符号要变号；可以利用加法交换律、结合律，优先计算同分母分数的加减，简化计算过程。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
先通分，分母12、4、6的最小公倍数是12：
$\frac{5}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{5+3-2}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
2. 计算$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})$
观察发现$\frac{13}{5}$和$\frac{3}{5}$是同分母分数，去括号简便计算：
$\frac{13}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{5})=\frac{13}{5}-\frac{1}{6}-\frac{3}{5}=(\frac{13}{5}-\frac{3}{5})-\frac{1}{6}=2-\frac{1}{6}=\frac{12}{6}-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}$
3. 计算$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}$
去括号后，将同分母分数分组结合计算：
$\frac{15}{28}+(\frac{7}{16}-\frac{13}{28})+\frac{9}{16}=\frac{15}{28}+\frac{7}{16}-\frac{13}{28}+\frac{9}{16}=(\frac{15}{28}-\frac{13}{28})+(\frac{7}{16}+\frac{9}{16})=\frac{2}{28}+\frac{16}{16}=\frac{1}{14}+1=1\frac{1}{14}$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{11}{6}$；$1\frac{1}{14}$
【知识点】
分数加减混合运算；分数简便运算；异分母分数加减法
【点评】
本题重点考查分数加减的计算能力，解题时要注意观察算式中各分数的分母特点，优先计算同分母分数可简化运算，去括号时需注意符号变化，养成结果化为最简分数的习惯。
【难度系数】
0.8
(2)解方程。
$x+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$
$x-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{11}{12}-x=\dfrac{3}{4}$
$x+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$
$x-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{11}{12}-x=\dfrac{3}{4}$
答案
(2)解:$x=\frac{3}{8}$ 解:$x=\frac{1}{3}$ 解:$x=\frac{1}{6}$
解析
【分析】
解这类分数加减法的简易方程，和整数解方程的思路一致，可利用加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差）计算，遇到异分母分数先通分化为同分母分数再计算，最后结果要约成最简分数。解题时逐个处理每个方程：①第一个方程直接求加数即可；②第二个方程先计算括号内的减法，再求被减数；③第三个方程x是减数，根据减数=被减数-差计算。
【解析】
1. 解方程$x+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$
根据加数=和-另一个加数，得：
$x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}$
先通分，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}$，则：
$x=\dfrac{6}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}$
2. 解方程$x-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{6}$
先计算括号内的运算，通分计算：$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}$
原方程变为：$x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$
根据被减数=差+减数，得：
$x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
3. 解方程$\dfrac{11}{12}-x=\dfrac{3}{4}$
根据减数=被减数-差，得：
$x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{3}{4}$
通分，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，则：
$x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$
【答案】
$x=\dfrac{3}{8}$；$x=\dfrac{1}{3}$；$x=\dfrac{1}{6}$
【知识点】
简易方程求解；异分母分数加减法；分数约分通分
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心是将整数解方程的方法迁移到分数运算中，解题时要注意先理清运算顺序，通分和约分要准确，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
解这类分数加减法的简易方程，和整数解方程的思路一致，可利用加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差）计算，遇到异分母分数先通分化为同分母分数再计算，最后结果要约成最简分数。解题时逐个处理每个方程：①第一个方程直接求加数即可；②第二个方程先计算括号内的减法，再求被减数；③第三个方程x是减数，根据减数=被减数-差计算。
【解析】
1. 解方程$x+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$
根据加数=和-另一个加数，得：
$x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}$
先通分，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}$，则：
$x=\dfrac{6}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}$
2. 解方程$x-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{6}$
先计算括号内的运算，通分计算：$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}$
原方程变为：$x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{6}$
根据被减数=差+减数，得：
$x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
3. 解方程$\dfrac{11}{12}-x=\dfrac{3}{4}$
根据减数=被减数-差，得：
$x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{3}{4}$
通分，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，则：
$x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$
【答案】
$x=\dfrac{3}{8}$；$x=\dfrac{1}{3}$；$x=\dfrac{1}{6}$
【知识点】
简易方程求解；异分母分数加减法；分数约分通分
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心是将整数解方程的方法迁移到分数运算中，解题时要注意先理清运算顺序，通分和约分要准确，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
5.运输队为工地运一批红砖，第一天运了总数的$\frac{1}{3}$，第二天运了总数的$\frac{2}{5}$，两天一共运走了这批红砖的几分之几？还剩几分之几没有运？
答案
$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}$ $1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
解析
【分析】
解题时先把这批红砖的总数量看作单位“1”。要求两天一共运走总数的几分之几，只需要把第一天、第二天运的数量占总数的分率相加即可，因为两个分数是异分母分数，计算前要先通分转化为同分母分数再相加。要求还剩几分之几没有运，用单位“1”减去两天一共运走的分率就能得到结果。
【解析】
1. 计算两天一共运走的分率：
先找分母3和5的最小公倍数是15，对两个分数通分：
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
再相加：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
2. 计算剩余没运的分率：
把红砖总数看作单位“1”，则剩余分率为：
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
【答案】
两天一共运走了这批红砖的$\frac{11}{15}$，还剩$\frac{4}{15}$没有运。
【知识点】
异分母分数加减法，单位“1”的应用，分数实际应用
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数的通分计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先把这批红砖的总数量看作单位“1”。要求两天一共运走总数的几分之几，只需要把第一天、第二天运的数量占总数的分率相加即可，因为两个分数是异分母分数，计算前要先通分转化为同分母分数再相加。要求还剩几分之几没有运，用单位“1”减去两天一共运走的分率就能得到结果。
【解析】
1. 计算两天一共运走的分率：
先找分母3和5的最小公倍数是15，对两个分数通分：
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
再相加：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$
2. 计算剩余没运的分率：
把红砖总数看作单位“1”，则剩余分率为：
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
【答案】
两天一共运走了这批红砖的$\frac{11}{15}$，还剩$\frac{4}{15}$没有运。
【知识点】
异分母分数加减法，单位“1”的应用，分数实际应用
【点评】
本题是分数加减法的基础应用题，核心是找准单位“1”，熟练掌握异分母分数的通分计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.一杯纯牛奶，小红喝了$\frac{1}{5}$杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯。小红一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
答案
小红喝了$\frac{1}{5}$杯纯牛奶后,还剩$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$(杯)纯牛奶,又喝了半杯即喝了$\frac{2}{5}$杯纯牛奶。
纯牛奶:$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$(杯)
水:$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$(杯)
纯牛奶:$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$(杯)
水:$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$(杯)
解析
【分析】
解题时我们分两次梳理喝的液体成分：
1. 第一次喝的是纯牛奶，直接喝了$\frac{1}{5}$杯，此时剩下的纯牛奶为整杯减去喝掉的量。
2. 兑满热水后，加入的热水量刚好等于第一次喝掉的纯牛奶的量，此时杯子里是纯牛奶和水的混合液。第二次喝的半杯里，既有纯牛奶也有水，其中纯牛奶的量是第一次喝完剩下的纯牛奶的一半。
3. 总纯牛奶量是两次喝的纯牛奶相加，总喝水量就是第二次喝的半杯减去第二次喝的纯牛奶的量，因为第一次没有喝水。
【解析】
1. 计算第一次喝了$\frac{1}{5}$杯纯牛奶后剩余的纯牛奶量：
$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（杯）
2. 计算第二次喝的半杯液体中含有的纯牛奶量：剩余的$\frac{4}{5}$杯纯牛奶的一半，即$\frac{2}{5}$杯。
3. 计算喝的纯牛奶总量：
$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（杯）
4. 计算喝的水量：第二次喝的半杯液体减去其中的纯牛奶量，就是喝的水量：
$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$（杯）
【答案】
一共喝了$\frac{3}{5}$杯纯牛奶，$\frac{1}{10}$杯水。
【知识点】
分数加减法、分数的意义
【点评】
这道题结合生活场景命题，解题的核心是区分两次饮用的液体成分，理清第二次混合液中纯牛奶和水的占比，即可避免把混合液全部当作纯牛奶或水计算的错误。
【难度系数】
0.7
解题时我们分两次梳理喝的液体成分：
1. 第一次喝的是纯牛奶，直接喝了$\frac{1}{5}$杯，此时剩下的纯牛奶为整杯减去喝掉的量。
2. 兑满热水后，加入的热水量刚好等于第一次喝掉的纯牛奶的量，此时杯子里是纯牛奶和水的混合液。第二次喝的半杯里，既有纯牛奶也有水，其中纯牛奶的量是第一次喝完剩下的纯牛奶的一半。
3. 总纯牛奶量是两次喝的纯牛奶相加，总喝水量就是第二次喝的半杯减去第二次喝的纯牛奶的量，因为第一次没有喝水。
【解析】
1. 计算第一次喝了$\frac{1}{5}$杯纯牛奶后剩余的纯牛奶量：
$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$（杯）
2. 计算第二次喝的半杯液体中含有的纯牛奶量：剩余的$\frac{4}{5}$杯纯牛奶的一半，即$\frac{2}{5}$杯。
3. 计算喝的纯牛奶总量：
$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（杯）
4. 计算喝的水量：第二次喝的半杯液体减去其中的纯牛奶量，就是喝的水量：
$\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$（杯）
【答案】
一共喝了$\frac{3}{5}$杯纯牛奶，$\frac{1}{10}$杯水。
【知识点】
分数加减法、分数的意义
【点评】
这道题结合生活场景命题，解题的核心是区分两次饮用的液体成分，理清第二次混合液中纯牛奶和水的占比，即可避免把混合液全部当作纯牛奶或水计算的错误。
【难度系数】
0.7
