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13.“千年古都，人文西安”.节假日里，西安吸引了国内外很多游客，大唐不夜城里游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，景区捏面人王师傅的小摊上“孙悟空”“猪八戒”等面人精美可爱，被不少顾客分享至网络，意外“走红”，他用500元购进的A款黏土和用750元购进的B款更稳定的改良黏土的数量相同，每份B款改良黏土的进价比A款黏土的进价多5元.
(1)求A，B两款黏土每份的进价；
(2)王师傅计划再用不超过1 320元的总费用购进这两款黏土共100份制作成面人进行销售，那么B款改良黏土最多购进多少份？
(1)求A，B两款黏土每份的进价；
(2)王师傅计划再用不超过1 320元的总费用购进这两款黏土共100份制作成面人进行销售，那么B款改良黏土最多购进多少份？
答案
13.解:(1)设A款黏土每份的进价是x元,则B款改良黏土每份的进价是(x+5)元,由题意,得$\frac{500}{x}=\frac{750}{x+5}$,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
∴x+5=10+5=15.答:A款黏土每份的进价是10元,则B款改良黏土每份的进价是15元
(2)设购进m份B款改良黏土,根据题意,得15m+10(100-m)≤1320,解得m≤64.答:最多可以购进64份B款改良黏土。
∴x+5=10+5=15.答:A款黏土每份的进价是10元,则B款改良黏土每份的进价是15元
(2)设购进m份B款改良黏土,根据题意,得15m+10(100-m)≤1320,解得m≤64.答:最多可以购进64份B款改良黏土。
解析
【分析】
（1）第一问是分式方程的实际应用题，解题的核心是抓住“两款黏土购进数量相同”的等量关系。先设A款黏土每份进价为x元，根据“每份B款进价比A款多5元”可得B款进价为(x+5)元，再结合“数量=总价÷单价”分别表示两款黏土的购进数量，令二者相等即可列方程求解，注意分式方程求解后必须检验根是否符合要求。
（2）第二问是一元一次不等式的实际应用题，解题核心是抓住“总费用不超过1320元”的不等关系。设购进m份B款黏土，则A款购进(100-m)份，根据“总费用=A款总进价+B款总进价”列不等式，求解后取最大正整数解即为所求。
【解析】
(1)设A款黏土每份的进价是x元，则B款改良黏土每份的进价是(x+5)元，由题意，得
$\frac{500}{x}=\frac{750}{x+5}$
交叉相乘得$500(x+5)=750x$，
整理得$250x=2500$，
解得$x=10$。
经检验，$x=10$时原分式方程分母不为0，是原方程的解，且符合实际题意。
∴$x+5=10+5=15$。
(2)设购进m份B款改良黏土，则购进A款黏土(100-m)份，根据题意，得
$15m+10(100-m)≤1320$
整理得$5m≤320$，
解得$m≤64$。
【答案】
(1)A款黏土每份的进价是10元，B款改良黏土每份的进价是15元；
(2)B款改良黏土最多购进64份。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查方程与不等式的综合应用，难度适中，解题时要注意找准题干中的等量、不等关系，同时牢记分式方程需要验根，所得结果要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
（1）第一问是分式方程的实际应用题，解题的核心是抓住“两款黏土购进数量相同”的等量关系。先设A款黏土每份进价为x元，根据“每份B款进价比A款多5元”可得B款进价为(x+5)元，再结合“数量=总价÷单价”分别表示两款黏土的购进数量，令二者相等即可列方程求解，注意分式方程求解后必须检验根是否符合要求。
（2）第二问是一元一次不等式的实际应用题，解题核心是抓住“总费用不超过1320元”的不等关系。设购进m份B款黏土，则A款购进(100-m)份，根据“总费用=A款总进价+B款总进价”列不等式，求解后取最大正整数解即为所求。
【解析】
(1)设A款黏土每份的进价是x元，则B款改良黏土每份的进价是(x+5)元，由题意，得
$\frac{500}{x}=\frac{750}{x+5}$
交叉相乘得$500(x+5)=750x$，
整理得$250x=2500$，
解得$x=10$。
经检验，$x=10$时原分式方程分母不为0，是原方程的解，且符合实际题意。
∴$x+5=10+5=15$。
(2)设购进m份B款改良黏土，则购进A款黏土(100-m)份，根据题意，得
$15m+10(100-m)≤1320$
整理得$5m≤320$，
解得$m≤64$。
【答案】
(1)A款黏土每份的进价是10元，B款改良黏土每份的进价是15元；
(2)B款改良黏土最多购进64份。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查方程与不等式的综合应用，难度适中，解题时要注意找准题干中的等量、不等关系，同时牢记分式方程需要验根，所得结果要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
14. 某盘山公路全长 32 km,由上坡路段和下坡路段组成. 周末,一位自行车爱好者进行骑行体验,他骑完全程共用了 4 h,其中在上坡路段上骑行的平均速度为 7 km/h,在下坡路段上骑行的平均速度为 11 km/h.
(1)求这条盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少千米；
(2)若建设这条公路时,某工程队承接了其中 3 000 m 路段的建设任务,该工程队在完成 600 m的施工任务后,为保证工程如期完成,将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍,结果提前 4 天完成了该路段的工程,则该路段的工程原计划每天完成多少米？
(1)求这条盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少千米；
(2)若建设这条公路时,某工程队承接了其中 3 000 m 路段的建设任务,该工程队在完成 600 m的施工任务后,为保证工程如期完成,将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍,结果提前 4 天完成了该路段的工程,则该路段的工程原计划每天完成多少米？
答案
14.解:(1)设这条盘山公路的上坡路段长x km,则下坡路段长(32-x)km,根据题意,得$\frac{x}{7}+\frac{32-x}{11}=4$,解得x=21.
∴32-x=32-21=11.答:这条盘山公路的上坡路段长21 km,下坡路段长11 km。
(2)设该路段的工程原计划每天完成y m,则在完成600 m的施工任务后每天完成1.5y米,根据题意,得$\frac{3000-600}{y}-\frac{3000-600}{1.5y}=4$,解得y=200.经检验,y=200是所列方程的解,且符合题意.答:该路段的工程原计划每天完成200 m。
∴32-x=32-21=11.答:这条盘山公路的上坡路段长21 km,下坡路段长11 km。
(2)设该路段的工程原计划每天完成y m,则在完成600 m的施工任务后每天完成1.5y米,根据题意,得$\frac{3000-600}{y}-\frac{3000-600}{1.5y}=4$,解得y=200.经检验,y=200是所列方程的解,且符合题意.答:该路段的工程原计划每天完成200 m。
解析
【分析】
(1) 本题是行程类应用题，核心等量关系为“总骑行时间=上坡骑行时间+下坡骑行时间”。先设上坡路段长为x km，那么下坡路段长就是总路程减去上坡长度，即(32-x)km，再根据“时间=路程÷速度”分别表示出上坡、下坡的用时，两者相加等于总用时4h，列一元一次方程求解即可。
(2) 本题是工程类分式方程应用题，核心等量关系为“原计划完成剩余工程的时间 - 提速后完成剩余工程的时间 = 提前的4天”。设原计划每天完成y m，提速后每天完成1.5y m，剩余工程量为总任务减去已完成的600m，分别用剩余工程量除以原效率和提速后效率得到两种用时，根据时间差列分式方程，求解后注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设这条盘山公路的上坡路段长x km，则下坡路段长(32-x)km。
根据题意列方程：
$\frac{x}{7}+\frac{32-x}{11}=4$
两边同乘77去分母得：$11x+7(32-x)=308$
展开整理得：$4x=84$
解得：$x=21$
则下坡路段长度为：$32-x=32-21=11$（km）
(2) 设该路段的工程原计划每天完成y m，则提高工作量后每天完成1.5y m。
剩余未完成工程量为：$3000-600=2400$（m）
根据题意列方程：
$\frac{2400}{y}-\frac{2400}{1.5y}=4$
两边同乘1.5y去分母得：$3600-2400=6y$
整理得：$6y=1200$
解得：$y=200$
检验：当$y=200$时，$1.5y≠0$，因此$y=200$是原分式方程的解，且符合实际施工要求。
【答案】
(1) 上坡路段长21 km，下坡路段长11 km；
(2) 该路段工程原计划每天完成200 m。
【知识点】
一元一次方程的应用；分式方程的应用
【点评】
本题是方程实际应用的常规题型，结合生活常见的行程、工程场景设置问题，解题关键是准确找到等量关系列方程，需注意分式方程必须检验解是否满足分母不为0且符合实际意义，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
(1) 本题是行程类应用题，核心等量关系为“总骑行时间=上坡骑行时间+下坡骑行时间”。先设上坡路段长为x km，那么下坡路段长就是总路程减去上坡长度，即(32-x)km，再根据“时间=路程÷速度”分别表示出上坡、下坡的用时，两者相加等于总用时4h，列一元一次方程求解即可。
(2) 本题是工程类分式方程应用题，核心等量关系为“原计划完成剩余工程的时间 - 提速后完成剩余工程的时间 = 提前的4天”。设原计划每天完成y m，提速后每天完成1.5y m，剩余工程量为总任务减去已完成的600m，分别用剩余工程量除以原效率和提速后效率得到两种用时，根据时间差列分式方程，求解后注意检验解是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设这条盘山公路的上坡路段长x km，则下坡路段长(32-x)km。
根据题意列方程：
$\frac{x}{7}+\frac{32-x}{11}=4$
两边同乘77去分母得：$11x+7(32-x)=308$
展开整理得：$4x=84$
解得：$x=21$
则下坡路段长度为：$32-x=32-21=11$（km）
(2) 设该路段的工程原计划每天完成y m，则提高工作量后每天完成1.5y m。
剩余未完成工程量为：$3000-600=2400$（m）
根据题意列方程：
$\frac{2400}{y}-\frac{2400}{1.5y}=4$
两边同乘1.5y去分母得：$3600-2400=6y$
整理得：$6y=1200$
解得：$y=200$
检验：当$y=200$时，$1.5y≠0$，因此$y=200$是原分式方程的解，且符合实际施工要求。
【答案】
(1) 上坡路段长21 km，下坡路段长11 km；
(2) 该路段工程原计划每天完成200 m。
【知识点】
一元一次方程的应用；分式方程的应用
【点评】
本题是方程实际应用的常规题型，结合生活常见的行程、工程场景设置问题，解题关键是准确找到等量关系列方程，需注意分式方程必须检验解是否满足分母不为0且符合实际意义，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
