2026年华东师大版一课一练九年级数学全一册沪教版五四制第23页答案
1 二次函数$y=ax^2+bx+c$，已知$b^2-4ac＞0$，$ac＞0$，$ab＜0$，则这个函数的图像一定经过（
C
）。

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限

答案

1.C
2 已知二次函数的图像与y轴的交点坐标为$(0,a)$，与x轴的交点坐标为$(b,0)$和$(-b,0)$，若$a＞0$，则函数表达式为(
B
)。

A.$y=\dfrac{a}{b^2}x^2 + a$
B.$y=-\dfrac{a}{b^2}x^2 + a$
C.$y=-\dfrac{a}{b^2}x^2 - a$
D.$y=\dfrac{a}{b^2}x^2 - a$

答案

2.B
3 已知抛物线$y=ax^2+bx+c$与$y=x^2-5x+2$关于点$(3,2)$对称，则$a+b+c$的值为（
C
）。

A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案

3.C
④ 若方程$ax^2+bx+c=0$的两个根是－3和1，那么二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像的对称轴是直线
$x=-1$
。

答案

4.$x=-1$
5 抛物线$y=3x^2 + 4x -5$与x轴的交点的个数是
2
个。
6 二次函数$y=2x^2 + bx + 24$的最小值是$-8$，则$b=$
16或－16
。

答案

5.2
6.16或－16
7 已知一次函数$y=-2x+4$的图像与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$C$两点，二次函数$y=2x^2+bx+c$的图像过点$C$且与一次函数图像在第二象限交于另一点$B$，若$AC=CB$，则二次函数的表达式是
$y=2x^2+2x+4$
。

答案

7.$y=2x^2+2x+4$
⑧ 已知抛物线过点A(-1，0)和B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=3√2，则这条抛物线的表达式为
$y=x^2-2x-3$或$y=-x^2+2x+3$
。

答案

8.$y=x^2-2x-3$或$y=-x^2+2x+3$
9 二次函数$y=x^2+ax+a-2$的图像与x轴两交点间的距离最短是
2
。

答案

9.2 [提示:设两交点坐标分别为$(x_1,0)$和$(x_2,0)$。由韦达定理可得$x_1+x_2=-a$，$x_1· x_2=a-2$。因为$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$，所以$(x_1-x_2)^2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4$。当$a=2$时，$(x_1-x_2)^2$取得最小值4，此时$|x_1-x_2|$取得最小值2，所以图像与x轴两交点间的距离最短是2。]
⑩ 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0) $ 的图像如图所示，若 $ |ax^2 + bx + c| = k $ 有两个不相等的实数根，则 $ k $ 的取值范围是 ______。

答案


10.$k＞3$或$k=0$ [提示:方程$|ax^2+bx+c|=k$的实数根的个数可转化为函数$y=|ax^2+bx+c|$和函数$y=k$的交点的个数，由图可知，当$k＞3$时，两函数有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根。当$k=3$时，两函数有三个交点，所以方程有三个不相等的实数根;当$0＜k＜3$时，两函数有四个交点，所以方程有四个不相等的实数根;当$k＜0$时，两函数没有交点，所以方程无实数根;当$k=0$，两函数有2个交点，方程有两个不相等的实数根。]
11 已知点$A(-3,6)$、$B(n,6)$是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像上两点，且它的对称轴是直线$x=2$，求$n$的值。

答案

11. 因为A、B两点的纵坐标相等，所以A、B两点关于对称轴直线$x=2$对称，所以$n-2=2-(-3)$，解得$n=7$。