12 已知抛物线$y=x^2+(1-2a)x+a^2(a≠0)$与x轴交于点$A(x_1,0)$和$B(x_2,0)(x_1≠x_2)$。
(1) 求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧。
(2) 若抛物线与y轴交于点C，且$OA+OB=OC-2$，求a的值。

12.(1) 因为$x_1≠x_2$，所以二次函数对应的一元二次方程$x^2+(1-2a)x+a^2=0$有两个不相等的实数根，分别为$x_1$、$x_2$。因为$\Delta=b^2-4ac=(1-2a)^2-4a^2=1-4a$，所以$1-4a＞0$，所以$a＜\dfrac{1}{4}$且$a≠0$。因为$a≠0$，由韦达定理得$x_1+x_2=2a-1$，$x_1· x_2=a^2＞0$，所以$x_1$、$x_2$同号。因为$a＜\dfrac{1}{4}$，所以$2a＜\dfrac{1}{2}$，所以$2a-1＜-\dfrac{1}{2}$，所以$x_1+x_2＜0$，所以$x_1$、$x_2$同为负数，所以A、B两点都在原点O的左侧。
(2) 当$x=0$时，$y=a^2$，所以$OC=a^2$。因为A、B在原点左侧，所以$OA+OB=|x_1|+|x_2|=-x_1-x_2=-(x_1+x_2)$。由(1)知$x_1+x_2=2a-1$，所以$OA+OB=1-2a$。因为$OA+OB=OC-2$，所以$1-2a=a^2-2$，解得$a_1=-3$，$a_2=1$。因为$a＜\dfrac{1}{4}$，所以$a=-3$。

13 已知二次函数 $ y = x^2 - (m^2 + 8)x + 2(m^2 + 6) $，设抛物线顶点坐标为A。
（1）求证：不论m取什么值，抛物线与x轴总有两个交点。
（2）设抛物线与x轴交于B、C两点，是否存在实数m，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

13.(1) 二次函数对应的一元二次方程为$x^2-(m^2+8)x+2(m^2+6)=0$，因式分解可得$(x-2)(x-m^2-6)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=m^2+6$，因为$x_1=2$，$x_2=m^2+6≥6$，所以$x_1≠x_2$，所以抛物线与x轴的交点为$(2,0)$和$(m^2+6,0)$，所以不论m取什么实数，抛物线与x轴总有两个交点。
(2) 不存在。理由如下:抛物线与x轴交于B、C两点，不妨设$B(2,0)$，$C(m^2+6,0)$，$t=m^2+6≥6$，则$C(t,0)$，设抛物线的表达式为$y=(x-2)(x-t)$。过点A作$AD⊥x$轴，垂足为点D。因为A为顶点，所以$AB=AC$。因为$△ABC$为等腰直角三角形，所以$∠BAC=90°$，所以$DB=DA=DC=\dfrac{1}{2}BC$，所以$DA=\dfrac{t-2}{2}$，所以点A坐标为$(\dfrac{t+2}{2}, -\dfrac{t-2}{2})$，代入表达式$y=(x-2)(x-t)$，可得$-\dfrac{t-2}{2} = (\dfrac{t+2}{2} - 2)(\dfrac{t+2}{2} - t)$，整理得$(t-2)(t-4)=0$，解得$t_1=2$，$t_2=4$。因为$t≥6$，所以不存在符合题意的t值，所以也不存在符合题意的m值。