登录
一、选择题
1 [2025山西]如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点钉在一起，记中点为O.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 （
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
（第1题） 
（第3题） 
（第4题）
1 [2025山西]如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点钉在一起，记中点为O.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 （
B
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
（第1题） （第3题） （第4题）答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先从已知条件入手，先回忆全等三角形的判定定理，再结合题干信息推导相等的量：题目明确O是AC、BD的中点，由中点定义可得到两组对应边相等；同时△AOB和△COD的夹角是对顶角，根据对顶角的性质可得夹角相等，满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，即可选出对应判定依据。
【解析】
∵O是AC、BD的中点，
∴$OA=OC$，$OB=OD$，
又
∵∠AOB和∠COD是对顶角，
∴$∠AOB=∠COD$，
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}OA=OC \\∠AOB=∠COD \\OB=OD\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ COD(\mathrm{SAS})$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、中点的性质、对顶角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形判定的应用，解题关键是根据已知条件找出两个三角形对应相等的边和夹角，属于基础考题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先从已知条件入手，先回忆全等三角形的判定定理，再结合题干信息推导相等的量：题目明确O是AC、BD的中点，由中点定义可得到两组对应边相等；同时△AOB和△COD的夹角是对顶角，根据对顶角的性质可得夹角相等，满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，即可选出对应判定依据。
【解析】
∵O是AC、BD的中点，
∴$OA=OC$，$OB=OD$，
又
∵∠AOB和∠COD是对顶角，
∴$∠AOB=∠COD$，
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}OA=OC \\∠AOB=∠COD \\OB=OD\end{cases}$
∴$△ AOB≌△ COD(\mathrm{SAS})$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、中点的性质、对顶角的性质
【点评】
本题结合实际测量场景考查全等三角形判定的应用，解题关键是根据已知条件找出两个三角形对应相等的边和夹角，属于基础考题。
【难度系数】
0.9
2 [2025苏州段考]根据下列条件,不能画出唯一确定的$△ ABC$的是 （
A.$AB=3, BC=4, AC=6$
B.$AB=4, ∠ B=45°, ∠ A=60°$
C.$AB=4, BC=3, ∠ A=30°$
D.$∠ C=90°, AB=8, AC=4$
C
）A.$AB=3, BC=4, AC=6$
B.$AB=4, ∠ B=45°, ∠ A=60°$
C.$AB=4, BC=3, ∠ A=30°$
D.$∠ C=90°, AB=8, AC=4$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查三角形唯一确定的条件，本质是判断给出的条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合判定定理，则三角形形状大小固定，能唯一画出；若不符合，则不能唯一画出。解题时逐一对照SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）这几类全等判定规则分析各选项即可，需特别注意SSA（两边及其中一边的对角）无法判定三角形全等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知三边长度AB=3、BC=4、AC=6，符合全等判定的SSS规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意；
B. 已知两角∠A=60°、∠B=45°，以及两角的夹边AB=4，符合全等判定的ASA规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意；
C. 已知AB=4、BC=3、∠A=30°，∠A是BC边的对角，属于SSA的情形，不符合全等判定规则，可画出多个不同的△ABC，不能唯一确定，符合题意；
D. 已知△ABC是直角三角形（∠C=90°），斜边AB=8，直角边AC=4，符合直角三角形全等判定的HL规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定；直角三角形HL判定
【点评】
本题属于全等判定的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握各类全等判定定理的适用条件，其中SSA无法判定三角形全等是本类题的高频易错点。
【难度系数】
0.7
本题考查三角形唯一确定的条件，本质是判断给出的条件是否符合全等三角形的判定定理：若符合判定定理，则三角形形状大小固定，能唯一画出；若不符合，则不能唯一画出。解题时逐一对照SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）这几类全等判定规则分析各选项即可，需特别注意SSA（两边及其中一边的对角）无法判定三角形全等。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知三边长度AB=3、BC=4、AC=6，符合全等判定的SSS规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意；
B. 已知两角∠A=60°、∠B=45°，以及两角的夹边AB=4，符合全等判定的ASA规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意；
C. 已知AB=4、BC=3、∠A=30°，∠A是BC边的对角，属于SSA的情形，不符合全等判定规则，可画出多个不同的△ABC，不能唯一确定，符合题意；
D. 已知△ABC是直角三角形（∠C=90°），斜边AB=8，直角边AC=4，符合直角三角形全等判定的HL规则，能画出唯一的△ABC，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形判定；直角三角形HL判定
【点评】
本题属于全等判定的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握各类全等判定定理的适用条件，其中SSA无法判定三角形全等是本类题的高频易错点。
【难度系数】
0.7
3 若三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3$的度数为 （
A.$160°$
B.$180°$
C.$200°$
D.$240°$
B
）A.$160°$
B.$180°$
C.$200°$
D.$240°$
答案
3. B 【解析】如图
，由全等三角形的性质，得∠5=∠10，∠6=∠11.∵ ∠4+∠10+∠11=180°,
∴ ∠4+∠5+∠6=180°.
∵ (∠1+∠4+∠7)+(∠3+∠5+∠8)+(∠2+∠6+∠9)=3×180°,∠7+∠8+∠9=180°,
∴ ∠1+∠2+∠3=180°.
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先题目给出三个全等三角形，可优先想到全等三角形对应角相等的性质，能对不同三角形的对应角做等量代换；其次要求∠1+∠2+∠3的和，可先计算三个全等三角形的内角总度数，再减去和所求角无关的其他角的度数和即可。先利用右侧三角形内角和为180°，结合全等性质得到∠4+∠5+∠6=180°，再观察得中间三个角∠7+∠8+∠9的和也为180°，最后用三个三角形的总内角和减去这两组180°，即可得到所求角度和。
【解析】
如图，由全等三角形的性质，得对应角相等：∠5=∠10，∠6=∠11。
根据三角形内角和定理，在右侧三角形中：$∠4+∠10+∠11=180°$，
等量代换可得：$∠4+∠5+∠6=180°$。
三个全等三角形的内角总和为：$3×180°=540°$，
观察角的组成可得：$(∠1+∠4+∠7)+(∠3+∠5+∠8)+(∠2+∠6+∠9)=540°$，
整理得：$∠1+∠2+∠3 + (∠4+∠5+∠6) + (∠7+∠8+∠9)=540°$。
又因为∠7、∠8、∠9是中间小三角形的三个内角，根据三角形内角和定理：$∠7+∠8+∠9=180°$，
将$∠4+∠5+∠6=180°$、$∠7+∠8+∠9=180°$代入上式：
$∠1+∠2+∠3 + 180° + 180°=540°$，
计算得：$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是几何图形中角度计算的常规综合题，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质做角的等量代换，再结合整体思想计算角度和，对学生的图形观察能力和整体运算能力有一定的考查。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先题目给出三个全等三角形，可优先想到全等三角形对应角相等的性质，能对不同三角形的对应角做等量代换；其次要求∠1+∠2+∠3的和，可先计算三个全等三角形的内角总度数，再减去和所求角无关的其他角的度数和即可。先利用右侧三角形内角和为180°，结合全等性质得到∠4+∠5+∠6=180°，再观察得中间三个角∠7+∠8+∠9的和也为180°，最后用三个三角形的总内角和减去这两组180°，即可得到所求角度和。
【解析】
如图
，由全等三角形的性质，得对应角相等：∠5=∠10，∠6=∠11。根据三角形内角和定理，在右侧三角形中：$∠4+∠10+∠11=180°$，
等量代换可得：$∠4+∠5+∠6=180°$。
三个全等三角形的内角总和为：$3×180°=540°$，
观察角的组成可得：$(∠1+∠4+∠7)+(∠3+∠5+∠8)+(∠2+∠6+∠9)=540°$，
整理得：$∠1+∠2+∠3 + (∠4+∠5+∠6) + (∠7+∠8+∠9)=540°$。
又因为∠7、∠8、∠9是中间小三角形的三个内角，根据三角形内角和定理：$∠7+∠8+∠9=180°$，
将$∠4+∠5+∠6=180°$、$∠7+∠8+∠9=180°$代入上式：
$∠1+∠2+∠3 + 180° + 180°=540°$，
计算得：$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是几何图形中角度计算的常规综合题，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质做角的等量代换，再结合整体思想计算角度和，对学生的图形观察能力和整体运算能力有一定的考查。
【难度系数】
0.7
4 [2025 辽宁改编]如图，在$△ ABC$中，$AB=16$，$BC=12$，$CA=10$，$∠ ABC$的平分线与$AC$相交于点$D$。过点$C$作$CE⊥ BD$，交$AB$于点$E$，连接$DE$，则$△ DAE$的周长为 （
A.12
B.14
C.16
D.18
B
）A.12
B.14
C.16
D.18
答案
4. B
解析
【分析】
拿到题目先梳理已知条件：有角平分线BD、CE⊥BD，这种“角平分线+垂线”的组合优先考虑构造全等三角形。首先通过角平分线、垂直和公共边证明△BFC≌△BFE，得到BE=BC，且BD垂直平分CE，进而推出DE=DC。最后将△DAE的周长通过等量代换转化为已知线段的和差计算即可。
【解析】
设BD与CE的交点为F。
1. 证明△BFC≌△BFE：
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠CBD=∠EBD，
∵ CE⊥BD，
∴ ∠BFC=∠BFE=90°，
在△BFC和△BFE中：
$\{\begin{array}{l}∠CBD=∠EBD \\BF=BF \\∠BFC=∠BFE\end{array} $
∴ △BFC≌△BFE（ASA），
∴ BC=BE=12，CF=EF，即BD是CE的垂直平分线。
2. 等量代换线段：
∵ 点D在CE的垂直平分线上，
∴ DE=DC。
3. 计算△DAE的周长：
△DAE的周长 = $AD + DE + AE$，
将DE替换为DC，得周长 = $AD + DC + AE = AC + AE$，
又
∵ $AE = AB - BE = AB - BC = 16 - 12 = 4$，$AC=10$，
∴ 周长 = $10 + 4 = 14$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是利用“角平分线+垂线”的特征构造全等三角形，通过线段等量转化将未知周长转化为已知线段的和差运算，体现了几何中的转化思想，是三角形全等应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
拿到题目先梳理已知条件：有角平分线BD、CE⊥BD，这种“角平分线+垂线”的组合优先考虑构造全等三角形。首先通过角平分线、垂直和公共边证明△BFC≌△BFE，得到BE=BC，且BD垂直平分CE，进而推出DE=DC。最后将△DAE的周长通过等量代换转化为已知线段的和差计算即可。
【解析】
设BD与CE的交点为F。
1. 证明△BFC≌△BFE：
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠CBD=∠EBD，
∵ CE⊥BD，
∴ ∠BFC=∠BFE=90°，
在△BFC和△BFE中：
$\{\begin{array}{l}∠CBD=∠EBD \\BF=BF \\∠BFC=∠BFE\end{array} $
∴ △BFC≌△BFE（ASA），
∴ BC=BE=12，CF=EF，即BD是CE的垂直平分线。
2. 等量代换线段：
∵ 点D在CE的垂直平分线上，
∴ DE=DC。
3. 计算△DAE的周长：
△DAE的周长 = $AD + DE + AE$，
将DE替换为DC，得周长 = $AD + DC + AE = AC + AE$，
又
∵ $AE = AB - BE = AB - BC = 16 - 12 = 4$，$AC=10$，
∴ 周长 = $10 + 4 = 14$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是利用“角平分线+垂线”的特征构造全等三角形，通过线段等量转化将未知周长转化为已知线段的和差运算，体现了几何中的转化思想，是三角形全等应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
5 如图，△ABD≌△CBD.若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数为
（第5题）
130°
.（第5题）答案
5. 130°
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质，得到对应角相等的关系：∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB。先由已知∠ABC的度数求出单个角∠ABD的大小，再借助三角形内角和定理计算出∠ADB的度数，最后根据∠ADC是两个相等的角∠ADB与∠CDB的和，即可求出最终结果。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-35°=65°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=2∠ADB=2×65°=130°。
【答案】
130°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是结合全等三角形对应角相等的性质，将未知角和已知角建立关联，再结合三角形内角和定理求解即可，解题时需注意找准全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质，得到对应角相等的关系：∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB。先由已知∠ABC的度数求出单个角∠ABD的大小，再借助三角形内角和定理计算出∠ADB的度数，最后根据∠ADC是两个相等的角∠ADB与∠CDB的和，即可求出最终结果。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-35°=65°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=2∠ADB=2×65°=130°。
【答案】
130°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心是结合全等三角形对应角相等的性质，将未知角和已知角建立关联，再结合三角形内角和定理求解即可，解题时需注意找准全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.8
6 如图，在$△ ACB$中，$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，垂足分别是$D$，$E$，$CE$交$AD$于点$F$，且$DF = DB$，则$CD - DB =$
AF
.答案
6. AF
解析
【分析】
解题时先观察已知条件：题中有两组垂直关系，可得到多个直角，结合给出的DF=DB的条件，优先考虑证明含这两条边的三角形全等。首先利用同角的余角相等推导一组角相等，结合直角相等和已知边相等的条件，用AAS判定△CDF和△ADB全等，得到CD=AD后，将CD-DB转化为AD-DF，即可得到所求结果。
【解析】
∵$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，
∴$∠ CDF = ∠ ADB = ∠ CEB = 90°$，
∴$∠ FCD + ∠ CFD = 90°$，$∠ FCD + ∠ B = 90°$，
∴$∠ CFD = ∠ B$（同角的余角相等）。
在$△ CDF$和$△ ADB$中：
$\begin{cases}∠ CDF = ∠ ADB \\∠ CFD = ∠ B \\DF = DB\end{cases}$
∴$△ CDF ≌ △ ADB$（AAS），
∴$CD = AD$。
∵$AD = AF + DF$，且$DF = DB$，
∴$CD = AF + DB$，
整理得$CD - DB = AF$。
【答案】
AF
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题考查几何推理能力，解题核心是通过垂直关系找到等角，证明三角形全等后将所求线段差进行转化，对全等判定的应用和线段转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.65
解题时先观察已知条件：题中有两组垂直关系，可得到多个直角，结合给出的DF=DB的条件，优先考虑证明含这两条边的三角形全等。首先利用同角的余角相等推导一组角相等，结合直角相等和已知边相等的条件，用AAS判定△CDF和△ADB全等，得到CD=AD后，将CD-DB转化为AD-DF，即可得到所求结果。
【解析】
∵$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，
∴$∠ CDF = ∠ ADB = ∠ CEB = 90°$，
∴$∠ FCD + ∠ CFD = 90°$，$∠ FCD + ∠ B = 90°$，
∴$∠ CFD = ∠ B$（同角的余角相等）。
在$△ CDF$和$△ ADB$中：
$\begin{cases}∠ CDF = ∠ ADB \\∠ CFD = ∠ B \\DF = DB\end{cases}$
∴$△ CDF ≌ △ ADB$（AAS），
∴$CD = AD$。
∵$AD = AF + DF$，且$DF = DB$，
∴$CD = AF + DB$，
整理得$CD - DB = AF$。
【答案】
AF
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题考查几何推理能力，解题核心是通过垂直关系找到等角，证明三角形全等后将所求线段差进行转化，对全等判定的应用和线段转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.65
7 [2025苏州期中]如图，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CE$，$BE⊥ CE$，垂足分别为$D$，$E$.若$AD=25$，$DE=18$，则$BE=$
7
.答案
7. 7
解析
【分析】
首先根据已知的垂直条件和直角∠ACB，利用同角的余角相等推导得到∠CBE=∠ACD，再结合AC=BC、两个直角相等的条件，可证明△BEC和△CDA全等；利用全等三角形对应边相等的性质可得CE=AD、BE=CD，最后通过CE与DE的差计算出CD的长度，即可得到BE的值。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACD（同角的余角相等），
在△BEC和△CDA中：
$\{\begin{array}{l}∠E=∠ADC \\∠CBE=∠ACD \\BC=AC\end{array} $
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴CE=AD，BE=CD，
已知AD=25，
∴CE=25，
又
∵DE=18，
∴CD=CE-DE=25-18=7，
∴BE=CD=7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的常见基础题型，解题核心是通过直角关系推导等角，进而证明三角形全等，再结合线段的和差关系求解，能有效考查学生的几何逻辑推理能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的垂直条件和直角∠ACB，利用同角的余角相等推导得到∠CBE=∠ACD，再结合AC=BC、两个直角相等的条件，可证明△BEC和△CDA全等；利用全等三角形对应边相等的性质可得CE=AD、BE=CD，最后通过CE与DE的差计算出CD的长度，即可得到BE的值。
【解析】
解：
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACD（同角的余角相等），
在△BEC和△CDA中：
$\{\begin{array}{l}∠E=∠ADC \\∠CBE=∠ACD \\BC=AC\end{array} $
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴CE=AD，BE=CD，
已知AD=25，
∴CE=25，
又
∵DE=18，
∴CD=CE-DE=25-18=7，
∴BE=CD=7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的常见基础题型，解题核心是通过直角关系推导等角，进而证明三角形全等，再结合线段的和差关系求解，能有效考查学生的几何逻辑推理能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.7
8 如图,在长方形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P从点B出发,以2 cm/s的速度沿边BC向点C运动,到达点C停止.同时,点Q从点C出发,以v cm/s的速度沿边CD向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v=
2或$\frac{8}{3}$
时,△ABP可以与△PCQ全等.答案
8. 2或$\frac{8}{3}$
解析
【分析】
首先，长方形ABCD中∠B和∠C都是直角，故△ABP和△PCQ均为直角三角形。由于题目未明确两个三角形的对应顶点，需分两种全等情况讨论：先设运动时间为t秒，用含t和v的代数式表示出BP、PC、CQ的长度，再根据全等三角形对应边相等列方程求解，最后验证解是否符合动点运动的实际范围即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=12cm。
设两点的运动时间为t s，由题意得：
BP=2t cm，PC=BC-BP=(12-2t)cm，CQ=vt cm。
△ABP和△PCQ全等分两种情况：
① 当△ABP≌△PCQ时，对应边满足AB=PC，BP=CQ，
则$\begin{cases}8=12-2t \\2t=vt \end{cases}$，
解得t=2，代入得v=2；
② 当△ABP≌△QCP时，对应边满足AB=CQ，BP=PC，
则$\begin{cases}2t=12-2t \\8=vt \end{cases}$，
解得t=3，代入得v=$\frac{8}{3}$。
两种情况均符合动点运动要求，故v的值为2或$\frac{8}{3}$。
【答案】
2或$\frac{8}{3}$
【知识点】
矩形的性质；全等三角形的判定；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题，解题关键是明确无对应顶点说明时，全等需分情况讨论，同时要注意检验所求的解是否符合动点的运动限制，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
首先，长方形ABCD中∠B和∠C都是直角，故△ABP和△PCQ均为直角三角形。由于题目未明确两个三角形的对应顶点，需分两种全等情况讨论：先设运动时间为t秒，用含t和v的代数式表示出BP、PC、CQ的长度，再根据全等三角形对应边相等列方程求解，最后验证解是否符合动点运动的实际范围即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=12cm。
设两点的运动时间为t s，由题意得：
BP=2t cm，PC=BC-BP=(12-2t)cm，CQ=vt cm。
△ABP和△PCQ全等分两种情况：
① 当△ABP≌△PCQ时，对应边满足AB=PC，BP=CQ，
则$\begin{cases}8=12-2t \\2t=vt \end{cases}$，
解得t=2，代入得v=2；
② 当△ABP≌△QCP时，对应边满足AB=CQ，BP=PC，
则$\begin{cases}2t=12-2t \\8=vt \end{cases}$，
解得t=3，代入得v=$\frac{8}{3}$。
两种情况均符合动点运动要求，故v的值为2或$\frac{8}{3}$。
【答案】
2或$\frac{8}{3}$
【知识点】
矩形的性质；全等三角形的判定；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题，解题关键是明确无对应顶点说明时，全等需分情况讨论，同时要注意检验所求的解是否符合动点的运动限制，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
