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1. (1)$(x-3)^2 - 4 = 0$;
(2)$(2x-1)^2 = 25$;
(3)$3(x+2)^2 = \frac{1}{3}$;
(4)$(3x-1)^2 = (x+1)^2$.
(2)$(2x-1)^2 = 25$;
(3)$3(x+2)^2 = \frac{1}{3}$;
(4)$(3x-1)^2 = (x+1)^2$.
答案
1. (1)$x_1=1,x_2=5$
(2)$x_1=3,x_2=-2$
(3)$x_1=-\frac{5}{3},x_2=-\frac{7}{3}$
(4)$x_1=1,x_2=0$
(2)$x_1=3,x_2=-2$
(3)$x_1=-\frac{5}{3},x_2=-\frac{7}{3}$
(4)$x_1=1,x_2=0$
2. (1)$x^2 - 4x - 1 = 0$；
(2)$x^2 + 3x - 4 = 0$；
(3)$-\dfrac{1}{2}x^2 + x + 2 = 0$；
(4)$2x^2 - 5x + 2 = 0$。
(2)$x^2 + 3x - 4 = 0$；
(3)$-\dfrac{1}{2}x^2 + x + 2 = 0$；
(4)$2x^2 - 5x + 2 = 0$。
答案
解:(1)移项,得 $x^2 - 4x=1$,配方,得 $x^2 - 4x+4=1+4$,即$(x-2)^2=5$,所以 $x-2=\pm\sqrt{5}$,所以 $x_1=2+\sqrt{5},x_2=2-\sqrt{5}$.
(2)移项,得 $x^2+3x=4$,
配方,得 $x^2+3x+(\dfrac{3}{2})^2=4+(\dfrac{3}{2})^2$,
即$(x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{25}{4}$,
所以 $x+\dfrac{3}{2}=\pm\dfrac{5}{2}$,所以 $x_1=1,x_2=-4$.
(3)化二次项系数为 1,得 $x^2-2x-4=0$,
移项,得 $x^2-2x=4$,
配方,得 $x^2-2x+1=4+1$,
即$(x-1)^2=5$,所以 $x-1=\pm\sqrt{5}$,
所以 $x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$.
(4)化二次项系数为 1,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0$,移项,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x=-1$,配方,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x+(\dfrac{5}{4})^2=-1+(\dfrac{5}{4})^2$,
即$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$,所以 $x-\dfrac{5}{4}=\pm\dfrac{3}{4}$,所以 $x_1=2$,$x_2=\dfrac{1}{2}$.
(2)移项,得 $x^2+3x=4$,
配方,得 $x^2+3x+(\dfrac{3}{2})^2=4+(\dfrac{3}{2})^2$,
即$(x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{25}{4}$,
所以 $x+\dfrac{3}{2}=\pm\dfrac{5}{2}$,所以 $x_1=1,x_2=-4$.
(3)化二次项系数为 1,得 $x^2-2x-4=0$,
移项,得 $x^2-2x=4$,
配方,得 $x^2-2x+1=4+1$,
即$(x-1)^2=5$,所以 $x-1=\pm\sqrt{5}$,
所以 $x_1=1+\sqrt{5},x_2=1-\sqrt{5}$.
(4)化二次项系数为 1,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0$,移项,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x=-1$,配方,得 $x^2-\dfrac{5}{2}x+(\dfrac{5}{4})^2=-1+(\dfrac{5}{4})^2$,
即$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$,所以 $x-\dfrac{5}{4}=\pm\dfrac{3}{4}$,所以 $x_1=2$,$x_2=\dfrac{1}{2}$.
3. (1)$x^2 - 5x + 1 = 0$;
(2)$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$;
(3)$x(x + 1) + 4(x - 1) = 2(x - 4)$;
(4)$x^2 + mx - 2m^2 = 0$($m$为常数).
(2)$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$;
(3)$x(x + 1) + 4(x - 1) = 2(x - 4)$;
(4)$x^2 + mx - 2m^2 = 0$($m$为常数).
答案
解:(1)$\because a=1,b=-5,c=1$,
$\therefore b^2-4ac=(-5)^2-4×1×1=21＞0$,
$\therefore x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{21}}{2×1}$,$\therefore x_1=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2},x_2=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}$.
(2)$\because a=1,b=-2\sqrt{2},c=2$,
$\therefore b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2-4×1×2=0$,
$\therefore x=\dfrac{-(-2\sqrt{2})\pm0}{2×1}=\sqrt{2}$,$\therefore x_1=x_2=\sqrt{2}$.
(3)化方程为一般形式,得 $x^2+3x+4=0$.
$\because a=1,b=3,c=4$,
$\therefore b^2-4ac=3^2-4×1×4=9-16=-7＜0$,
$\therefore$此方程没有实数根.
(4)$\because a=1,b=m,c=-2m^2$,
$\therefore b^2-4ac=m^2-4×1×(-2m^2)=9m^2$,
$\therefore x=\dfrac{-m\pm3m}{2×1}$,$\therefore x_1=-2m,x_2=m$.
$\therefore b^2-4ac=(-5)^2-4×1×1=21＞0$,
$\therefore x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{21}}{2×1}$,$\therefore x_1=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2},x_2=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}$.
(2)$\because a=1,b=-2\sqrt{2},c=2$,
$\therefore b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2-4×1×2=0$,
$\therefore x=\dfrac{-(-2\sqrt{2})\pm0}{2×1}=\sqrt{2}$,$\therefore x_1=x_2=\sqrt{2}$.
(3)化方程为一般形式,得 $x^2+3x+4=0$.
$\because a=1,b=3,c=4$,
$\therefore b^2-4ac=3^2-4×1×4=9-16=-7＜0$,
$\therefore$此方程没有实数根.
(4)$\because a=1,b=m,c=-2m^2$,
$\therefore b^2-4ac=m^2-4×1×(-2m^2)=9m^2$,
$\therefore x=\dfrac{-m\pm3m}{2×1}$,$\therefore x_1=-2m,x_2=m$.
4. (1)$5x^2 - 4x = 0$；
(2)$x(x - 6) = -4(x - 6)$；
(3)$x^2 - 3x = x - 3$；
(4)$4(2x + 1)^2 - 9(2x - 1)^2 = 0$。
(2)$x(x - 6) = -4(x - 6)$；
(3)$x^2 - 3x = x - 3$；
(4)$4(2x + 1)^2 - 9(2x - 1)^2 = 0$。
答案
解:(1)原方程可化为 $x(5x-4)=0$,所以 $x=0$ 或 $5x-4=0$,所以 $x_1=0,x_2=\dfrac{4}{5}$.
(2)移项,得 $x(x-6)+4(x-6)=0$,即$(x-6)(x+4)=0$,所以 $x-6=0$ 或 $x+4=0$,所以 $x_1=6,x_2=-4$.
(3)移项,得 $x(x-3)-(x-3)=0$,因式分解,得$(x-3)(x-1)=0$,则 $x-3=0$ 或 $x-1=0$,所以 $x_1=3$,$x_2=1$.
(4)因式分解,得$[2(2x+1)+3(2x-1)][2(2x+1)-3(2x-1)]=0$,即$(4x+2+6x-3)(4x+2-6x+3)=0$,$(10x-1)(-2x+5)=0$,则 $10x-1=0$ 或 $-2x+5=0$,所以 $x_1=\dfrac{1}{10},x_2=\dfrac{5}{2}$.
(2)移项,得 $x(x-6)+4(x-6)=0$,即$(x-6)(x+4)=0$,所以 $x-6=0$ 或 $x+4=0$,所以 $x_1=6,x_2=-4$.
(3)移项,得 $x(x-3)-(x-3)=0$,因式分解,得$(x-3)(x-1)=0$,则 $x-3=0$ 或 $x-1=0$,所以 $x_1=3$,$x_2=1$.
(4)因式分解,得$[2(2x+1)+3(2x-1)][2(2x+1)-3(2x-1)]=0$,即$(4x+2+6x-3)(4x+2-6x+3)=0$,$(10x-1)(-2x+5)=0$,则 $10x-1=0$ 或 $-2x+5=0$,所以 $x_1=\dfrac{1}{10},x_2=\dfrac{5}{2}$.
