5. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(x+2)^2 - 9 = 0$；
(2)$x^2 + 3x + 1 = 0$；
(3)$4x^2 - 8x + 1 = 0$；
(4)$(x+5)(x-1) = 7$；
(5)$(y-3)^2 + 3(y-3) + 2 = 0$。

解:(1)$(x+2+3)(x+2-3)=0$,
$\therefore x+5=0$ 或 $x-1=0$,$\therefore x_1=-5,x_2=1$.
(2)$\because a=1,b=3,c=1$,$\therefore b^2-4ac=3^2-4×1×1=5$,
$\therefore x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$,$\therefore x_1=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$.
(3)移项,得 $4x^2-8x=-1$,
方程两边都除以 4,得 $x^2-2x=-\dfrac{1}{4}$,
配方,得 $x^2-2x+1^2=-\dfrac{1}{4}+1^2$,即$(x-1)^2=\dfrac{3}{4}$,
开方,得 $x-1=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\therefore x_1=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2},x_2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$.
(4)原方程整理,得 $x^2+4x-12=0$,
所以$(x+6)(x-2)=0$,则 $x+6=0$ 或 $x-2=0$,所以 $x_1=-6,x_2=2$.
(5)设 $y-3=t$,则原方程可化为 $t^2+3t+2=0$,解得 $t_1=-1$,$t_2=-2$,所以 $y-3=-1$ 或 $y-3=-2$,所以 $y_1=2$,$y_2=1$.

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(a+c)x^2 - 4bx - 4(a - c) = 0$，其中 $ a,b,c $ 为 $△ ABC$ 三边的长。
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由；
（2）如果 $△ ABC$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。

解:(1)$△ABC$ 为直角三角形,理由如下:
$\because$方程有两个相等的实数根,$\therefore (-4b)^2-4(a+c)[-4(a-c)]=0$,$\therefore b^2+a^2=c^2$,$\therefore △ABC$ 为直角三角形.
(2)$\because △ABC$ 是等边三角形,$\therefore a=b=c$,$\therefore$原方程可化为$2ax^2-4ax=0$.$\because a≠0$,$\therefore x^2-2x=0$,$\therefore x_1=0,x_2=2$.

7. 阅读材料:已知$x^4 -5x^2 +4=0$,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设$x^2=y$,那么$x^4=y^2$,于是原方程可变为$y^2 -5y +4=0$,解得$y_1=1,y_2=4$.
当$y=1$时,$x^2=1$,解得$x=\pm1$;当$y=4$时,$x^2=4$,解得$x=\pm2$.
所以原方程有四个根:$x_1=1,x_2=-1,x_3=2,x_4=-2$.
请你按照上述方法解方程:$(x^2 +x)^2 -4(x^2 +x)-12=0$.

解:设 $y=x^2+x$,则原方程可变为 $y^2-4y-12=0$,解得 $y=6$ 或 $y=-2$.
当 $y=6$ 时,$x^2+x=6$,解得 $x_1=-3,x_2=2$;
当 $y=-2$ 时,$x^2+x=-2$,该方程无实数根.
综上所述,原方程的解为 $x_1=-3,x_2=2$.