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1.住在六盘水市的小亮一家，决定自驾去旅游，途经北盘江大桥，全长约468 m，汽车行进速度v为70 km/h，若用s(单位:km)表示小亮家汽车行驶的路程，用t(单位:h)表示行驶时间，下列说法正确的是（）
A.s是自变量，t是因变量
B.s是自变量，v是因变量
C.t是自变量，s是因变量
D.v是自变量，t是因变量
A.s是自变量，t是因变量
B.s是自变量，v是因变量
C.t是自变量，s是因变量
D.v是自变量，t是因变量
答案
C
解析
在该问题的变化过程中，汽车行驶速度v=70km/h是固定不变的常量，路程s与行驶时间t满足关系s=70t。其中行驶时间t是主动变化的量，是自变量，行驶路程s随t的变化而变化，是因变量，因此选项C的说法正确。
2. 在函数$y=\dfrac{1+x}{\sqrt{2-x}}$中，自变量$x$的取值范围是 （）
A.$x＜2$
B.$x≤2$
C.$x＜2$且$x≠-1$
D.$x≤2$且$x≠-1$
A.$x＜2$
B.$x≤2$
C.$x＜2$且$x≠-1$
D.$x≤2$且$x≠-1$
答案
A
解析
要使函数$y=\dfrac{1+x}{\sqrt{2-x}}$有意义，分母中的二次根式的被开方数需满足大于0（分母不能为0），即$2-x＞0$，解得$x＜2$，分子部分对$x$无额外限制，因此自变量$x$的取值范围是$x＜2$。
3.某项目学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室.右图为根据实验数据作出混合液温度$y$(单位:$°\mathrm{C}$)随时间$t$(单位:min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是
（
）
A.当时间为19 min时，混合液的温度为$-7\ °\mathrm{C}$
B.混合液的温度随着时间的增大而下降
C.当$10＜t＜18$时，混合液的温度保持不变
D.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
（
）A.当时间为19 min时，混合液的温度为$-7\ °\mathrm{C}$
B.混合液的温度随着时间的增大而下降
C.当$10＜t＜18$时，混合液的温度保持不变
D.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
答案
B
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：由图象可知，t=19min时，对应温度为$-7\ °\mathrm{C}$，该说法正确。
2. 选项B：观察图象，当$10＜t＜18$时，混合液温度保持$-6\ °\mathrm{C}$不变，并非温度随时间增大一直下降，该说法错误。
3. 选项C：当$10＜t＜18$时，图象为水平线段，混合液温度保持$-6\ °\mathrm{C}$不变，该说法正确。
4. 选项D：该变化过程中，时间t主动变化是自变量，混合液温度y随时间变化是因变量，该说法正确。
综上，不正确的是B。
1. 选项A：由图象可知，t=19min时，对应温度为$-7\ °\mathrm{C}$，该说法正确。
2. 选项B：观察图象，当$10＜t＜18$时，混合液温度保持$-6\ °\mathrm{C}$不变，并非温度随时间增大一直下降，该说法错误。
3. 选项C：当$10＜t＜18$时，图象为水平线段，混合液温度保持$-6\ °\mathrm{C}$不变，该说法正确。
4. 选项D：该变化过程中，时间t主动变化是自变量，混合液温度y随时间变化是因变量，该说法正确。
综上，不正确的是B。
4.科学家研究发现声音在空气中传播的速度$y$(单位:m/s)与气温$x$(单位:$°\mathrm{C}$)有$y=0.6x+330$的关系，若今天的气温是$20\ °\mathrm{C}$，则声音的传播速度是 m/s.
答案
342
解析
解：将x=20代入关系式y=0.6x+330，得
y=0.6×20 + 330
=12 + 330
=342
y=0.6×20 + 330
=12 + 330
=342
5.某市区出租车的收费标准是起步价8元(行程小于或等于3 km)，超过3 km每增加1 km(不足1 km按1 km计算)加收2.7元，则出租车费y(单位:元)与行程x(单位:km)(x＞3)之间的函数解析式为.
答案
解：当行程$x＞3$时，
超出3km部分的收费为$2.7(x-3)$元，
总车费为起步价与超出部分费用之和，因此：
$\begin{aligned}y&=8+2.7(x-3)\\&=2.7x - 0.1\end{aligned}$
最终函数解析式为 $\boldsymbol{y=2.7x - 0.1\ (x＞3)}$。
超出3km部分的收费为$2.7(x-3)$元，
总车费为起步价与超出部分费用之和，因此：
$\begin{aligned}y&=8+2.7(x-3)\\&=2.7x - 0.1\end{aligned}$
最终函数解析式为 $\boldsymbol{y=2.7x - 0.1\ (x＞3)}$。
6.已知函数$y=\begin{cases}x+3, & x＞0, \\2|x|, & x≤0,\end{cases}$则当函数值$y$为8时，自变量$x$的值为 ______ 。
答案
解：分两种情况讨论：
① 当$x＞0$时，令$x+3=8$，
解得$x=5$，符合$x＞0$的条件；
② 当$x≤0$时，令$2|x|=8$，
化简得$|x|=4$，解得$x=4$或$x=-4$，
其中$x=4$不满足$x≤0$的条件，舍去，故$x=-4$。
综上，自变量$x$的值为$\boldsymbol{5}$或$\boldsymbol{-4}$。
① 当$x＞0$时，令$x+3=8$，
解得$x=5$，符合$x＞0$的条件；
② 当$x≤0$时，令$2|x|=8$，
化简得$|x|=4$，解得$x=4$或$x=-4$，
其中$x=4$不满足$x≤0$的条件，舍去，故$x=-4$。
综上，自变量$x$的值为$\boldsymbol{5}$或$\boldsymbol{-4}$。
