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例 1 如图 3.1.1,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长均为 1,则方格纸上的△ABC 中边长为无理数的边数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
例 2 在 Rt△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边,∠C = 90°.
(1)已知 a = 6,c = 10,求 b；
(2)已知 a = 40,b = 9,求 c；
(3)已知 b = 5,c = 10,求 a；
(4)已知 3a = 4b,c = 2.5,求 a,b.
(1)已知 a = 6,c = 10,求 b；
(2)已知 a = 40,b = 9,求 c；
(3)已知 b = 5,c = 10,求 a；
(4)已知 3a = 4b,c = 2.5,求 a,b.
答案
解：∵$a^2+b^2=c^2$
即$6^2+b^2=10^2$
∴b=8
解：∵$a^2+b^2=c^2$
即$40^2+9^2=c^2$
∴c=41
解：∵$a^2+b^2=c^2$
即$a^2+5^2=10^2$
∴$a= 5\sqrt {3}$
解：∵3a=4b，∴$b=\frac 34a$
∵$a^2+b^2=c^2$
即$a^2+(\frac 34a)^2=2.5^2$
解得a=2
∴ a=2，b=1.5
即$6^2+b^2=10^2$
∴b=8
解：∵$a^2+b^2=c^2$
即$40^2+9^2=c^2$
∴c=41
解：∵$a^2+b^2=c^2$
即$a^2+5^2=10^2$
∴$a= 5\sqrt {3}$
解：∵3a=4b，∴$b=\frac 34a$
∵$a^2+b^2=c^2$
即$a^2+(\frac 34a)^2=2.5^2$
解得a=2
∴ a=2，b=1.5
