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15. 已知：① $ 2^2＜5＜3^2 $；② $ 2.2^2＜5＜2.3^2 $；③ $ 2.23^2＜5＜2.24^2 $；④ $ 2.236^2＜5＜2.237^2 $.利用有理数逼近无理数的方法,估计 $ \sqrt{5} $ 的近似值(精确到0.01)是( )
A.2.15
B.2.23
C.2.24
D.2.25
A.2.15
B.2.23
C.2.24
D.2.25
答案
C
16. 已知 $ a,b,c $ 在数轴上的位置如图,化简：$ \sqrt{a^2}-|a+b|+\sqrt{(c-a+b)^2}-|b-c|+\sqrt[3]{b^3}= $______.
答案
-a+4b
17. 实数 $ 10+\sqrt{5} $ 的整数部分是 $ x $,小数部分是 $ y $.
(1)求 $ x-y $ 的值；
(2)求 $ |x+\sqrt{5}|+|y-1| $ 的值.
(1)求 $ x-y $ 的值；
(2)求 $ |x+\sqrt{5}|+|y-1| $ 的值.
答案
解：(1)∵$\sqrt 5≈2.236，$∴$10+\sqrt 5≈12.236$
整数部分x=12，小数部分$y=10+\sqrt 5-12=\sqrt 5-2$
∴$x-y=12-(\sqrt 5-2)=14-\sqrt 5$
(2)|$x+\sqrt 5$|+|y-1|=|$12+\sqrt 5$|+|$\sqrt 5-2-1$|$=12+\sqrt 5+3-\sqrt 5=15$
整数部分x=12，小数部分$y=10+\sqrt 5-12=\sqrt 5-2$
∴$x-y=12-(\sqrt 5-2)=14-\sqrt 5$
(2)|$x+\sqrt 5$|+|y-1|=|$12+\sqrt 5$|+|$\sqrt 5-2-1$|$=12+\sqrt 5+3-\sqrt 5=15$
18. 某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为 $ 1000\ m^2 $ 的正方形空地上建一个篮球场,已知篮球场的面积为 $ 420\ m^2 $,其中长是宽的 $ \frac{28}{15} $ 倍,篮球场的四周必须留出1m宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.
答案
解：设篮球场宽为$x\ \mathrm {m}，$则长为$(\frac {28}{15})x\ \mathrm {m}$
由面积公式得$x·(\frac {28}{15})x=420$
解得$x^2=225，$x=15，长为$28\ \mathrm {m}$
需预留空地后边长为$28+2=30\ \mathrm {m}$
正方形空地边长为$\sqrt {1000}≈31.62\ \mathrm {m}＞30\ \mathrm {m}，$所以能按规定建造
由面积公式得$x·(\frac {28}{15})x=420$
解得$x^2=225，$x=15，长为$28\ \mathrm {m}$
需预留空地后边长为$28+2=30\ \mathrm {m}$
正方形空地边长为$\sqrt {1000}≈31.62\ \mathrm {m}＞30\ \mathrm {m}，$所以能按规定建造
