6. 若关于x的分式方程$\frac {m}{x-2}-\frac {3x}{2-x}= 1$无解,那么m的值为()
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6

D

7. 已知关于x的分式方程$\frac {1-m}{x-1}-2= \frac {2}{1-x}$的解是非负数,则m的取值范围为()
A. $m≤5且m≠-3$
B. $m≥5且m≠3$
C. $m≤5且m≠3$
D. $m≤5$

C

8. (教材变式)当$x= $____时,$4(x-1)^{-1}与3(x-2)^{-1}$的值相等.

5

9. 解下列关于x的分式方程:
(1)$\frac {x}{x+1}-\frac {2}{x^{2}-1}= 1$;
(2)$\frac {3}{x^{2}-6x+9}+\frac {x}{x-3}= 1$;
(3)$\frac {8}{x^{2}+5x}+\frac {2}{x^{2}-5x}= 0$;
(4)$\frac {1}{x-2}+m= 1(m≠1)$.

解：(1)两边同时乘 $ ( x + 1 ) ( x - 1 ) $，
得 $ x ( x - 1 ) - 2 = x ^ { 2 } - 1 $，
解得 $ x = - 1 $.
检验：当 $ x = - 1 $ 时，
$ ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 $，
∴原分式方程无解；
(2)两边同乘 $ ( x - 3 ) ^ { 2 } $，得
$ 3 + x ( x - 3 ) = ( x - 3 ) ^ { 2 } $，
整理，得 $ 3 x = 6 $，
解得，$ x = 2 $.
检验：当 $ x = 2 $ 时，$ ( x - 3 ) ^ { 2 } \neq 0 $，
∴原分式方程的解为 $ x = 2 $；
(3)两边同乘 $ x ( x + 5 ) ( x - 5 ) $，得
$ 8 ( x - 5 ) + 2 ( x + 5 ) = 0 $，
解得 $ x = 3 $.
检验：当 $ x = 3 $ 时，
$ x ( x + 5 ) ( x - 5 ) \neq 0 $，
∴原分式方程的解为 $ x = 3 $；
(4)两边同时乘 $ ( x - 2 ) $，得
$ 1 + m ( x - 2 ) = x - 2 $，
$ \because m \neq 1 $，
解得 $ x = \frac { 3 - 2 m } { 1 - m } $.
检验：当 $ x = \frac { 3 - 2 m } { 1 - m } $ 时，$ x - 2 \neq 0 $，
∴原分式方程的解为 $ x = \frac { 3 - 2 m } { 1 - m } $.

10. (2024黑龙江中考改)已知关于x的分式方程$\frac {kx}{x-3}-2= \frac {3}{3-x}$.
(1)若方程无解,求k的值;
(2)若方程有正整数解,求整数k的值.

解：(1)两边同时乘 $ x - 3 $，得 $ k x - 2 ( x - 3 ) = - 3 $，
整理，得 $ ( k - 2 ) x = - 9 $，
当 $ k - 2 = 0 $，即 $ k = 2 $ 时，方程无解；
当 $ k - 2 \neq 0 $，
即 $ k \neq 2 $ 时，$ x = - \frac { 9 } { k - 2 } $，
若 $ - \frac { 9 } { k - 2 } - 3 = 0 $ 时，分式方程无解，此时 $ k = - 1 $.
综上所述，若方程无解，则 $ k = 2 $ 或 $ k = - 1 $；
(2)$ \because $ 方程有解，
$ \therefore k \neq 2 $ 且 $ k \neq - 1 $，方程的解为 $ x = - \frac { 9 } { k - 2 } $.
$ \because $ 方程的解为正整数，$ k $ 为整数，
$ \therefore k - 2 = - 1 $ 或 $ - 3 $ 或 $ - 9 $，
$ \therefore k = 1 $ 或 $ - 1 $ 或 $ - 7 $.
$ \because k \neq - 1 $，
$ \therefore k = 1 $ 或 $ - 7 $.