8. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AC$,$AB$上的点,$BD与CE交于点O$,给出下列四个条件：①$\angle EBO= \angle DCO$；②$\angle BEO= \angle CDO$；③$BE = CD$；④$OB = OC$。
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定$\triangle ABC$是等腰三角形(用序号写出所有情况)：；
(2)选(1)小题中的一种情形,说明$\triangle ABC$是等腰三角形。
$\because \angle EBO = \angle DCO$，$BE = CD$，$\angle EOB = \angle DOC$，$\therefore \triangle EOB \cong \triangle DOC(AAS)$，$\therefore OB = OC$，
$\therefore \angle OBC = \angle OCB$，$\because \angle EBO = \angle DCO$，$\therefore \angle EBC = \angle DCB$，$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形.

（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定$\triangle ABC$是等腰三角形；
（2）下面以①③两个条件证明$\triangle ABC$是等腰三角形.
$\because \angle EBO = \angle DCO$，$BE = CD$，$\angle EOB = \angle DOC$，$\therefore \triangle EOB \cong \triangle DOC(AAS)$，$\therefore OB = OC$，
$\therefore \angle OBC = \angle OCB$，$\because \angle EBO = \angle DCO$，$\therefore \angle EBC = \angle DCB$，$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形.

9. $\triangle ABC在平面直角坐标系xOy$中的位置如图所示。
(1)作$\triangle ABC关于点C成中心对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$。
(2)将$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$向右平移3个单位长度,作出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$。

1. （1）作$\triangle ABC$关于点$C$成中心对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$：
连接$AC$并延长到$A_{1}$，使$CA_{1}=CA$；
连接$BC$并延长到$B_{1}$，使$CB_{1}=CB$；
连接$A_{1}B_{1}$，$B_{1}C$，$C A_{1}$，则$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$就是$\triangle ABC$关于点$C$成中心对称的三角形。
2. （2）将$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$向右平移$3$个单位长度，作出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$：
把$A_{1}$，$B_{1}$，$C$分别向右平移$3$个单位长度得到$A_{2}$，$B_{2}$，$C_{2}$；
连接$A_{2}B_{2}$，$B_{2}C_{2}$，$C_{2}A_{2}$，则$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$就是平移后的三角形。
（由于是作图题，这里主要是描述作图步骤，实际操作中按照坐标平移和中心对称的性质进行准确作图即可）