1. 因式分解：$a^{2}-b^{2}-2b - 1 = $。

$(a + b + 1)(a - b - 1)$

2. 要使分式$\frac{a + 2}{2a - 3}$有意义,则$a$；要使该分式值为$0$,则$a = $。

$\ne \frac{3}{2}$；$-2$

3. 已知$a+\frac{1}{a}= 3$,则$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}= $。

7

4. 分式方程$\frac{x + a}{x - 1}= a$无解,则$a = $。

$\pm 1$

5. 如图,$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点,则下列结论：①$BC = 2DE$,②$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$,③$\frac{AD}{AE}= \frac{AB}{AC}$,其中正确的有()
A.$3$个
B.$2$个
C.$1$个
D.$0$个

A

6. 如图所示,给出下列条件：①$\angle B= \angle ACD$；②$\angle ADC= \angle ACB$；③$\frac{AC}{CD}= \frac{AB}{BC}$；④$AC^{2}= AD\cdot AB$。其中单独能够判定$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$的个数为()

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

C

7. $(3x^{2}y - xy^{2}+\frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$。

【解析】：本题可根据多项式除以单项式的运算法则来求解，即先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
- **步骤一：将多项式的每一项分别除以单项式$-\frac{1}{2}xy$。**
计算$3x^{2}y÷(-\frac{1}{2}xy)$：
根据单项式除法法则，系数与系数相除，同底数幂分别相除，可得$3÷(-\frac{1}{2})× x^{2 - 1}y^{1 - 1}=-6x$。
计算$-xy^{2}÷(-\frac{1}{2}xy)$：
同理可得$(-1)÷(-\frac{1}{2})× x^{1 - 1}y^{2 - 1}=2y$。
计算$\frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)$：
可得$\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})× x^{1 - 1}y^{1 - 1}=-1$。
- **步骤二：将所得的商相加。**
将上述计算结果相加，可得$-6x + 2y - 1$。
【答案】：$-6x + 2y - 1$