8. 某文具店计划购进甲、乙两种不锈钢圆规$80$个,进货总价不小于$382元但不超过384$元,两种圆规的进价和售价如下表.
| |甲|乙|
|进价/(元/个)|4|5|
|售价/(元/个)| $a(a\gt4)$ |7|
(1)该文具店对甲、乙两种圆规有哪几种进货方案?
(2)在全部可销售完的情况下,针对$a$的不同取值,选择怎样的进货方案所获利润最大?

解：(1)设甲种圆规进 $ x $ 个，则有 $ \begin{cases} 4x + 5(80 - x) \leq 384 \\ 4x + 5(80 - x) \geq 382 \end{cases} $，解得 $ 16 \leq x \leq 18 $。
$ \therefore x = 16 $，17，18 共有三种购货方案。
(2)设所获利润为 $ y $，则 $ y = (a - 4)x + 2(80 - x) = (a - 6)x + 160 $。
当 $ 4 ＜ a ＜ 6 $ 时，$ x = 16 $，$ y $ 最大；当 $ a = 6 $ 时，三种方案获利一样大；当 $ a ＞ 6 $ 时，$ x = 18 $ 时，$ y $ 最大。

9. 如图,$E$,$F是四边形ABCD的对角线AC$上两点,$AF = CE$,$DF = BE$,$DF// BE$. 求证：(1)$\triangle AFD\cong\triangle CEB$；(2)四边形$ABCD$是平行四边形.
证明：(1) $ \because DF // BE $，$ \therefore \angle DFE = \angle BEF $。又 $ \because AF = CE $，$ DF = BE $，$ \therefore \triangle AFD \cong \triangle CEB$()。
(2)由(1)知 $ \triangle AFD \cong \triangle CEB $。$ \therefore \angle DAC = \angle BCA $，$ AD = BC $，$ \therefore AD // BC $。
$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形()。

证明：(1) $ \because DF // BE $，$ \therefore \angle DFE = \angle BEF $。又 $ \because AF = CE $，$ DF = BE $，$ \therefore \triangle AFD \cong \triangle CEB(SAS) $。
(2)由(1)知 $ \triangle AFD \cong \triangle CEB $。$ \therefore \angle DAC = \angle BCA $，$ AD = BC $，$ \therefore AD // BC $。
$ \therefore $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。