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1.如果锐角α的余角是$48°$，那么锐角α的补角是 （
A.$132°$
B.$42°$
C.$48°$
D.$138°$
D
）A.$132°$
B.$42°$
C.$48°$
D.$138°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确余角和补角的基本定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。我们可以先根据锐角α的余角度数求出α本身的度数，再根据补角定义计算它的补角即可；也可以直接利用“同一个锐角的补角比它的余角大90°”的规律直接计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：
第一步，根据余角定义求α的度数：
因为锐角α的余角是48°，互余的两个角和为90°，所以$α = 90° - 48° = 42°$。
第二步，根据补角定义求α的补角：
互补的两个角和为180°，所以$α$的补角$= 180° - 42° = 138°$。
方法二：
同一个锐角的补角比它的余角大90°，已知$α$的余角是48°，所以$α$的补角$= 48° + 90° = 138°$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念题，熟练掌握余角和补角的定义就能快速解题，也可以直接用锐角补角和余角的关系简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确余角和补角的基本定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。我们可以先根据锐角α的余角度数求出α本身的度数，再根据补角定义计算它的补角即可；也可以直接利用“同一个锐角的补角比它的余角大90°”的规律直接计算，两种方法都能得到结果。
【解析】
方法一：
第一步，根据余角定义求α的度数：
因为锐角α的余角是48°，互余的两个角和为90°，所以$α = 90° - 48° = 42°$。
第二步，根据补角定义求α的补角：
互补的两个角和为180°，所以$α$的补角$= 180° - 42° = 138°$。
方法二：
同一个锐角的补角比它的余角大90°，已知$α$的余角是48°，所以$α$的补角$= 48° + 90° = 138°$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义；补角的定义
【点评】
本题是基础概念题，熟练掌握余角和补角的定义就能快速解题，也可以直接用锐角补角和余角的关系简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
2.如图，∠1和∠3的位置关系是 （
A.对顶角
B.同位角
C.内错角
D.同旁内角
第2题图 第3题图
B
）A.对顶角
B.同位角
C.内错角
D.同旁内角
第2题图 第3题图
答案
2.B
解析
【分析】
要判断∠1和∠3的位置关系，首先明确两类角的判断逻辑：首先判断是否为对顶角，对顶角要求两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，显然∠1和∠3没有公共顶点，可直接排除对顶角选项。接下来判断属于三线八角中的哪类角，首先找到两条被截直线a、b，以及截这两条直线的第三条截线，再回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角是在截线的同一侧，且在两条被截直线同一方向的角；内错角在截线两侧、被截直线之间；同旁内角在截线同侧、被截直线之间，将∠1和∠3的特征和上述定义对比即可得出结果。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 对顶角：对顶角需要有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1和∠3没有公共顶点，不符合特征，排除A；
B. 同位角：∠1和∠3是直线a、b被第三条直线所截形成的角，二者都在截线的右侧，同时都在被截直线a、b的上方，符合同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，符合要求；
C. 内错角：内错角需要在截线两侧，且在两条被截直线之间，∠1和∠3不符合该特征，排除C；
D. 同旁内角：同旁内角需要在截线同侧，且在两条被截直线之间，∠1和∠3不符合该特征，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角判定，三线八角识别，对顶角概念
【点评】
本题是基础的位置角判断题，解题关键是先明确截线和被截直线，再结合各类角的定义特征对比判断，掌握基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠3的位置关系，首先明确两类角的判断逻辑：首先判断是否为对顶角，对顶角要求两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，显然∠1和∠3没有公共顶点，可直接排除对顶角选项。接下来判断属于三线八角中的哪类角，首先找到两条被截直线a、b，以及截这两条直线的第三条截线，再回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角是在截线的同一侧，且在两条被截直线同一方向的角；内错角在截线两侧、被截直线之间；同旁内角在截线同侧、被截直线之间，将∠1和∠3的特征和上述定义对比即可得出结果。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 对顶角：对顶角需要有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1和∠3没有公共顶点，不符合特征，排除A；
B. 同位角：∠1和∠3是直线a、b被第三条直线所截形成的角，二者都在截线的右侧，同时都在被截直线a、b的上方，符合同位角“截线同旁、被截线同侧”的特征，符合要求；
C. 内错角：内错角需要在截线两侧，且在两条被截直线之间，∠1和∠3不符合该特征，排除C；
D. 同旁内角：同旁内角需要在截线同侧，且在两条被截直线之间，∠1和∠3不符合该特征，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角判定，三线八角识别，对顶角概念
【点评】
本题是基础的位置角判断题，解题关键是先明确截线和被截直线，再结合各类角的定义特征对比判断，掌握基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=∠2=40°，则∠BOE的度数是 （
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
C
）A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直线AB与CD相交于点O，首先想到相交线中对顶角相等的性质。要求∠BOE的度数，我们可以先找到和∠1相等的对顶角∠BOD，再发现∠BOE由∠2和∠BOD两部分组成，代入已知的∠1、∠2的度数，通过角的和差计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，
∴∠BOD = ∠1 = 40°，
已知∠2 = 40°，
∴∠BOE = ∠2 + ∠BOD = 40° + 40° = 80°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是准确识别图形中的对顶角，结合已知角度通过简单的和差运算即可求出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：直线AB与CD相交于点O，首先想到相交线中对顶角相等的性质。要求∠BOE的度数，我们可以先找到和∠1相等的对顶角∠BOD，再发现∠BOE由∠2和∠BOD两部分组成，代入已知的∠1、∠2的度数，通过角的和差计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，
∴∠BOD = ∠1 = 40°，
已知∠2 = 40°，
∴∠BOE = ∠2 + ∠BOD = 40° + 40° = 80°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，重点考查对顶角性质的应用，解题的关键是准确识别图形中的对顶角，结合已知角度通过简单的和差运算即可求出结果。
【难度系数】
0.8
4.如图,下列条件中,不能判定直线$a// b$的是 （
A.$∠1=∠3$
B.$∠2=∠3$
C.$∠4=∠5$
D.$∠2+∠4=180°$
B
）A.$∠1=∠3$
B.$∠2=∠3$
C.$∠4=∠5$
D.$∠2+∠4=180°$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断能否判定直线$a//b$，需结合平行线的判定定理，先识别各选项中两个角的位置关系：如果是同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，就可以判定两直线平行，反之则不能。我们逐个分析选项：首先$∠ 1$和$∠ 3$是$a$、$b$被下方斜线截出的内错角，$∠ 4$和$∠ 5$是$a$、$b$被$c$截出的同位角，$∠ 2$和$∠ 4$是$a$、$b$被$c$截出的同旁内角，只有$∠ 2$和$∠ 3$不属于三类可以判定平行的角，因此对应选项即为答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $∠ 1$和$∠ 3$是直线$a$、$b$被下方斜线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠ 1=∠ 3$时可判定$a//b$，不符合题意；
B. $∠ 2$和$∠ 3$不是直线$a$、$b$被同一条截线截出的同位角、内错角或同旁内角，因此$∠ 2=∠ 3$无法判定$a//b$，符合题意；
C. $∠ 4$和$∠ 5$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠ 4=∠ 5$时可判定$a//b$，不符合题意；
D. $∠ 2$和$∠ 4$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当$∠ 2+∠ 4=180°$时可判定$a//b$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角的识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定条件，解题的关键是准确识别两条直线被截线所截形成的角的类型，再结合判定定理判断，做题时要注意区分不同位置的角，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8
要判断能否判定直线$a//b$，需结合平行线的判定定理，先识别各选项中两个角的位置关系：如果是同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，就可以判定两直线平行，反之则不能。我们逐个分析选项：首先$∠ 1$和$∠ 3$是$a$、$b$被下方斜线截出的内错角，$∠ 4$和$∠ 5$是$a$、$b$被$c$截出的同位角，$∠ 2$和$∠ 4$是$a$、$b$被$c$截出的同旁内角，只有$∠ 2$和$∠ 3$不属于三类可以判定平行的角，因此对应选项即为答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $∠ 1$和$∠ 3$是直线$a$、$b$被下方斜线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠ 1=∠ 3$时可判定$a//b$，不符合题意；
B. $∠ 2$和$∠ 3$不是直线$a$、$b$被同一条截线截出的同位角、内错角或同旁内角，因此$∠ 2=∠ 3$无法判定$a//b$，符合题意；
C. $∠ 4$和$∠ 5$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠ 4=∠ 5$时可判定$a//b$，不符合题意；
D. $∠ 2$和$∠ 4$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当$∠ 2+∠ 4=180°$时可判定$a//b$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角的识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定条件，解题的关键是准确识别两条直线被截线所截形成的角的类型，再结合判定定理判断，做题时要注意区分不同位置的角，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8
5.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，且PA=8，PB=12，PC=13，则点P到直线l的距离不可能是 （
A.4
B.6
C.8
D.12
D
）A.4
B.6
C.8
D.12
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。我们首先找到P到直线l上三点的线段中最短的长度，点P到直线l的距离一定小于等于这个最短长度，据此判断选项里不符合的即可。
【解析】
解：根据点到直线的距离的定义可知，点P到直线l的距离是点P向直线l作垂线，垂线段的长度。
由垂线段最短的性质可得，该垂线段的长度一定小于等于点P到直线l上任意一点的连线长度。
已知PA=8，PB=12，PC=13，其中最短的线段长度为8，因此点P到直线l的距离d≤8。
观察选项：4、6、8都满足d≤8，只有12＞8，不可能是点P到直线l的距离。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题重点考查垂线段最短性质的应用，解题时要注意，若点到直线上某点的线段正好是垂线段，此时点到直线的距离就等于该线段的长度，因此距离是小于等于最短的斜线段长度，而非必须小于。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。我们首先找到P到直线l上三点的线段中最短的长度，点P到直线l的距离一定小于等于这个最短长度，据此判断选项里不符合的即可。
【解析】
解：根据点到直线的距离的定义可知，点P到直线l的距离是点P向直线l作垂线，垂线段的长度。
由垂线段最短的性质可得，该垂线段的长度一定小于等于点P到直线l上任意一点的连线长度。
已知PA=8，PB=12，PC=13，其中最短的线段长度为8，因此点P到直线l的距离d≤8。
观察选项：4、6、8都满足d≤8，只有12＞8，不可能是点P到直线l的距离。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题重点考查垂线段最短性质的应用，解题时要注意，若点到直线上某点的线段正好是垂线段，此时点到直线的距离就等于该线段的长度，因此距离是小于等于最短的斜线段长度，而非必须小于。
【难度系数】
0.8
6. 如图，A，O，B 三点在同一直线上，$∠ BOE=90°$，$∠ COD=90°$，则图中互余的角共有 （
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
C
）A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
答案
6.C
解析
【分析】
要找互余的角，首先明确互余的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互余。解题第一步先确定图中的直角：已知A、O、B共线，∠BOE=90°，因此∠AOE=180°-90°=90°，再加上已知的∠COD=90°，图中共有3个直角。第二步先从每个直角中拆分出直接互余的角对，第三步再根据“同角的余角相等”推导角的等量关系，找出剩余的互余角对，数清总数即可。
【解析】
解：
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°，
已知∠COD=90°，
① 由∠AOE=90°，得$\boldsymbol{∠AOC + ∠COE = 90°}$，二者互余；
② 由∠COD=90°，得$\boldsymbol{∠COE + ∠EOD = 90°}$，二者互余；
③ 由∠BOE=90°，得$\boldsymbol{∠EOD + ∠DOB = 90°}$，二者互余；
由①②可得∠AOC=∠EOD（同角的余角相等），由②③可得∠COE=∠DOB（同角的余角相等），
因此$\boldsymbol{∠AOC + ∠DOB = ∠EOD + ∠COE = ∠COD=90°}$，二者互余，是第4对互余的角。
综上，互余的角共有4对。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等；平角的定义
【点评】
本题是余角识别的常考题，解题时要先梳理直接互余的角，再通过角的等量关系挖掘隐含的互余角对，避免漏数。
【难度系数】
0.7
要找互余的角，首先明确互余的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互余。解题第一步先确定图中的直角：已知A、O、B共线，∠BOE=90°，因此∠AOE=180°-90°=90°，再加上已知的∠COD=90°，图中共有3个直角。第二步先从每个直角中拆分出直接互余的角对，第三步再根据“同角的余角相等”推导角的等量关系，找出剩余的互余角对，数清总数即可。
【解析】
解：
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°，
已知∠COD=90°，
① 由∠AOE=90°，得$\boldsymbol{∠AOC + ∠COE = 90°}$，二者互余；
② 由∠COD=90°，得$\boldsymbol{∠COE + ∠EOD = 90°}$，二者互余；
③ 由∠BOE=90°，得$\boldsymbol{∠EOD + ∠DOB = 90°}$，二者互余；
由①②可得∠AOC=∠EOD（同角的余角相等），由②③可得∠COE=∠DOB（同角的余角相等），
因此$\boldsymbol{∠AOC + ∠DOB = ∠EOD + ∠COE = ∠COD=90°}$，二者互余，是第4对互余的角。
综上，互余的角共有4对。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等；平角的定义
【点评】
本题是余角识别的常考题，解题时要先梳理直接互余的角，再通过角的等量关系挖掘隐含的互余角对，避免漏数。
【难度系数】
0.7
