登录
1. $-27$ 的立方根为 （
A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$-3$
D.$-9$
C
）A.$\pm 3$
B.$\pm 9$
C.$-3$
D.$-9$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的定义与性质：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，立方根具有唯一性。本题要求-27的立方根，只需要找到立方运算结果等于-27的数即可，注意不要和平方根的正负性混淆。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，因此-27的立方根为-3。
【答案】
C
【知识点】
立方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握立方根的性质，注意区分立方根与平方根的差异，负数没有平方根，但存在唯一的负立方根，避免概念混淆即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的定义与性质：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，立方根具有唯一性。本题要求-27的立方根，只需要找到立方运算结果等于-27的数即可，注意不要和平方根的正负性混淆。
【解析】
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，因此-27的立方根为-3。
【答案】
C
【知识点】
立方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握立方根的性质，注意区分立方根与平方根的差异，负数没有平方根，但存在唯一的负立方根，避免概念混淆即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列语句中,正确的是 （
A.8 的立方根是$\pm 2$
B.$\pm \frac{8}{7}$是$1\frac{15}{49}$的立方根
C.$-3$是27的负立方根
D.$(-2)^3$的立方根是$-2$
D
）A.8 的立方根是$\pm 2$
B.$\pm \frac{8}{7}$是$1\frac{15}{49}$的立方根
C.$-3$是27的负立方根
D.$(-2)^3$的立方根是$-2$
答案
2.D
解析
【分析】
解决本题需要先明确立方根的定义和性质：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根；正数的立方根是唯一的正数，负数的立方根是唯一的负数，0的立方根是0。解题时逐个将选项代入立方根的定义验证，同时注意区分立方根和平方根的差异，避免混淆二者的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：因为$2^3=8$，根据立方根的性质，正数的立方根只有1个正数，所以8的立方根是2，不是$\pm2$，A错误。
选项B：先将带分数$1\frac{15}{49}$化为假分数得$\frac{64}{49}$，$\pm\frac{8}{7}$是$\frac{64}{49}$的平方根而非立方根（$(\frac{8}{7})^3=\frac{512}{343}≠\frac{64}{49}$），且每个数的立方根只有1个，不存在正负两个的情况，B错误。
选项C：27是正数，它的立方根是唯一的正数3，不存在负立方根，C错误。
选项D：先计算$(-2)^3=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，即$(-2)^3$的立方根是-2，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.立方根的定义 2.立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分立方根与平方根的性质差异，解题时要牢记任意实数的立方根都是唯一的，不要将平方根的正负性套用到立方根上。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确立方根的定义和性质：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根；正数的立方根是唯一的正数，负数的立方根是唯一的负数，0的立方根是0。解题时逐个将选项代入立方根的定义验证，同时注意区分立方根和平方根的差异，避免混淆二者的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：因为$2^3=8$，根据立方根的性质，正数的立方根只有1个正数，所以8的立方根是2，不是$\pm2$，A错误。
选项B：先将带分数$1\frac{15}{49}$化为假分数得$\frac{64}{49}$，$\pm\frac{8}{7}$是$\frac{64}{49}$的平方根而非立方根（$(\frac{8}{7})^3=\frac{512}{343}≠\frac{64}{49}$），且每个数的立方根只有1个，不存在正负两个的情况，B错误。
选项C：27是正数，它的立方根是唯一的正数3，不存在负立方根，C错误。
选项D：先计算$(-2)^3=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2，即$(-2)^3$的立方根是-2，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.立方根的定义 2.立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分立方根与平方根的性质差异，解题时要牢记任意实数的立方根都是唯一的，不要将平方根的正负性套用到立方根上。
【难度系数】
0.8
3. 如果－2是a的立方根，那么下列结论正确的是 （
A.$-2=a^3$
B.$(-2)^3=a$
C.$2=a^3$
D.$(-2)^3=a^3$
B
）A.$-2=a^3$
B.$(-2)^3=a$
C.$2=a^3$
D.$(-2)^3=a^3$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。结合题目给出的“-2是a的立方根”这一条件，将x=-2代入上述定义式，即可得到a和-2的等量关系，再逐一匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
根据立方根的定义：如果x是a的立方根，那么满足x³ = a。
已知-2是a的立方根，即此处x=-2，代入定义式可得：(-2)³ = a。
逐一分析选项：
A选项$-2=a^3$，混淆了立方根和被开方数的位置，错误；
B选项$(-2)^3=a$，符合推导结果，正确；
C选项$2=a^3$，既混淆了位置也弄错了符号，错误；
D选项$(-2)^3=a^3$，推导无依据，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对立方根定义的准确理解，解题时需注意不要混淆立方根与被开方数的运算关系，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x就叫做a的立方根。结合题目给出的“-2是a的立方根”这一条件，将x=-2代入上述定义式，即可得到a和-2的等量关系，再逐一匹配选项即可选出正确答案。
【解析】
根据立方根的定义：如果x是a的立方根，那么满足x³ = a。
已知-2是a的立方根，即此处x=-2，代入定义式可得：(-2)³ = a。
逐一分析选项：
A选项$-2=a^3$，混淆了立方根和被开方数的位置，错误；
B选项$(-2)^3=a$，符合推导结果，正确；
C选项$2=a^3$，既混淆了位置也弄错了符号，错误；
D选项$(-2)^3=a^3$，推导无依据，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对立方根定义的准确理解，解题时需注意不要混淆立方根与被开方数的运算关系，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4.如果一个数的立方根是$\sqrt[3]{3}$，那么这个数是________.
答案
4.3
解析
【分析】
本题考查立方根的相关计算，解题思路是依据立方根的定义推导原数：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，反过来，已知一个数的立方根，求这个原数，只需将立方根进行三次方运算即可得到原数。
【解析】
设这个数为$a$，根据立方根的定义可知：
$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{3}$
等式两边同时立方，可得：
$a=(\sqrt[3]{3})^3=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义、立方根的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查立方根与被开方数的互逆关系，熟练掌握立方根的定义即可快速解题，是立方根章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的相关计算，解题思路是依据立方根的定义推导原数：如果一个数x的立方等于a，那么x叫做a的立方根，反过来，已知一个数的立方根，求这个原数，只需将立方根进行三次方运算即可得到原数。
【解析】
设这个数为$a$，根据立方根的定义可知：
$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{3}$
等式两边同时立方，可得：
$a=(\sqrt[3]{3})^3=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根的定义、立方根的运算性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查立方根与被开方数的互逆关系，熟练掌握立方根的定义即可快速解题，是立方根章节的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
5. 若$\sqrt[3]{a}=6$，则$a=$______；若$x^3=6$，则$x=$______.
答案
5.216 $\sqrt[3]{6}$
解析
【分析】
解题的核心是利用立方与开立方互为逆运算的性质。第一个空已知a的立方根是6，要得到a，只需对等式两边同时进行立方运算即可；第二个空已知x的立方等于6，要求x，直接对6进行开立方运算，结果用立方根的形式表示即可。
【解析】
1. 求解第一个空：
已知$\sqrt[3]{a}=6$，根据立方根的定义，等式两边同时立方，可得$a=6^3$，计算得$6^3=6×6×6=216$，因此$a=216$。
2. 求解第二个空：
已知$x^3=6$，根据立方根的定义，x是6的立方根，因此$x=\sqrt[3]{6}$。
【答案】
216；$\sqrt[3]{6}$
【知识点】
立方根的定义；立方与开立方的互逆性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对立方根定义的理解和互逆运算的应用，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用立方与开立方互为逆运算的性质。第一个空已知a的立方根是6，要得到a，只需对等式两边同时进行立方运算即可；第二个空已知x的立方等于6，要求x，直接对6进行开立方运算，结果用立方根的形式表示即可。
【解析】
1. 求解第一个空：
已知$\sqrt[3]{a}=6$，根据立方根的定义，等式两边同时立方，可得$a=6^3$，计算得$6^3=6×6×6=216$，因此$a=216$。
2. 求解第二个空：
已知$x^3=6$，根据立方根的定义，x是6的立方根，因此$x=\sqrt[3]{6}$。
【答案】
216；$\sqrt[3]{6}$
【知识点】
立方根的定义；立方与开立方的互逆性
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对立方根定义的理解和互逆运算的应用，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 填表：
答案
6.27000 $10^{-6}$ 0.2 $\sqrt[3]{9}$ $-\frac{1}{6}$ $\frac{3}{2}$ $\pm \frac{4}{3}$ $\sqrt[3]{4}$
解析
【分析】
本题考查立方根的计算，核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时分两类计算：①已知原数$a$求立方根$x$，即找到三次方等于$a$的数；②已知立方根$x$求原数$a$，直接计算$x^3$即可。遇到带分数先化为假分数，遇到含根号的原数先化简原数再计算。
【解析】
按表格列序逐一计算：
1. 原数为$0.008$：
因为$0.2^3=0.008$，所以$0.008$的立方根为$0.2$；
2. 原数为$9$：
没有有理数的立方等于9，因此9的立方根为$\sqrt[3]{9}$；
3. 立方根为$30$：
原数为$30^3=27000$；
4. 原数为$-\frac{1}{216}$：
因为$(-\frac{1}{6})^3=-\frac{1}{216}$，所以$-\frac{1}{216}$的立方根为$-\frac{1}{6}$；
5. 原数为$3\frac{3}{8}$，化为假分数是$\frac{27}{8}$：
因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以$3\frac{3}{8}$的立方根为$\frac{3}{2}$；
6. 立方根为$10^{-2}$：
原数为$(10^{-2})^3=10^{-6}$；
7. 原数为$\pm2\frac{10}{27}$，化为假分数是$\pm\frac{64}{27}$：
因为$(\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$，所以$\pm2\frac{10}{27}$的立方根为$\pm\frac{4}{3}$；
8. 原数为$\sqrt{16}$，化简得$4$：
因此$4$的立方根为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
27000；$10^{-6}$；0.2；$\sqrt[3]{9}$；$-\frac{1}{6}$；$\frac{3}{2}$；$\pm\frac{4}{3}$；$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
立方根的定义；乘方运算；根式化简
【点评】
本题是立方根的基础计算题，解题关键是牢记立方根的定义，注意带分数先化为假分数、含根号的原数先化简再计算，同时注意正负号的对应关系，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
本题考查立方根的计算，核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。解题时分两类计算：①已知原数$a$求立方根$x$，即找到三次方等于$a$的数；②已知立方根$x$求原数$a$，直接计算$x^3$即可。遇到带分数先化为假分数，遇到含根号的原数先化简原数再计算。
【解析】
按表格列序逐一计算：
1. 原数为$0.008$：
因为$0.2^3=0.008$，所以$0.008$的立方根为$0.2$；
2. 原数为$9$：
没有有理数的立方等于9，因此9的立方根为$\sqrt[3]{9}$；
3. 立方根为$30$：
原数为$30^3=27000$；
4. 原数为$-\frac{1}{216}$：
因为$(-\frac{1}{6})^3=-\frac{1}{216}$，所以$-\frac{1}{216}$的立方根为$-\frac{1}{6}$；
5. 原数为$3\frac{3}{8}$，化为假分数是$\frac{27}{8}$：
因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以$3\frac{3}{8}$的立方根为$\frac{3}{2}$；
6. 立方根为$10^{-2}$：
原数为$(10^{-2})^3=10^{-6}$；
7. 原数为$\pm2\frac{10}{27}$，化为假分数是$\pm\frac{64}{27}$：
因为$(\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$，所以$\pm2\frac{10}{27}$的立方根为$\pm\frac{4}{3}$；
8. 原数为$\sqrt{16}$，化简得$4$：
因此$4$的立方根为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
27000；$10^{-6}$；0.2；$\sqrt[3]{9}$；$-\frac{1}{6}$；$\frac{3}{2}$；$\pm\frac{4}{3}$；$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
立方根的定义；乘方运算；根式化简
【点评】
本题是立方根的基础计算题，解题关键是牢记立方根的定义，注意带分数先化为假分数、含根号的原数先化简再计算，同时注意正负号的对应关系，避免符号出错。
【难度系数】
0.75
7. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1)$ 64x^3 - 27 = 0 $;
(2)$ (x - 1)^3 = -8 $;
(3)$ \frac{1}{4}(2x + 3)^3 = 54 $;
(4)$ (-2 + x)^3 = -216 $.
(1)$ 64x^3 - 27 = 0 $;
(2)$ (x - 1)^3 = -8 $;
(3)$ \frac{1}{4}(2x + 3)^3 = 54 $;
(4)$ (-2 + x)^3 = -216 $.
答案
7.解:(1)$\because 64x^3=27,\therefore x^3=\frac{27}{64},\therefore x=\frac{3}{4}.$
(2)由题意,得 $x-1=-2$,解得 $x=-1.$
(3)$\because (2x+3)^3=216,\therefore 2x+3=6,\therefore x=\frac{3}{2}.$
(4)$\because (-2+x)^3=-216=(-6)^3$,
$\therefore -2+x=-6,\therefore x=-4.$
(2)由题意,得 $x-1=-2$,解得 $x=-1.$
(3)$\because (2x+3)^3=216,\therefore 2x+3=6,\therefore x=\frac{3}{2}.$
(4)$\because (-2+x)^3=-216=(-6)^3$,
$\therefore -2+x=-6,\therefore x=-4.$
解析
【分析】
这几道题都是利用立方根的定义求解未知数的题型，核心解题思路为：先通过移项、去系数等运算，将原式变形为“(含x的一次式)³=常数”的形式；再根据立方根的定义（若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，即$a=\sqrt[3]{b}$），对等式两边同时开立方，将三次方程转化为一元一次方程；最后解一元一次方程即可得到x的值，计算时注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。
【解析】
(1) 移项得 $64x^3=27$，
两边同时除以64得 $x^3=\frac{27}{64}$，
开立方得 $x=\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$。
(2) 对等式两边开立方得 $x-1=\sqrt[3]{-8}=-2$，
移项解得 $x=-2+1=-1$。
(3) 两边同时乘4得 $(2x+3)^3=54×4=216$，
开立方得 $2x+3=\sqrt[3]{216}=6$，
移项得 $2x=6-3=3$，
系数化为1得 $x=\frac{3}{2}$。
(4) 对等式两边开立方得 $-2+x=\sqrt[3]{-216}=-6$，
移项解得 $x=-6+2=-4$。
【答案】
(1)$x=\frac{3}{4}$；(2)$x=-1$；(3)$x=\frac{3}{2}$；(4)$x=-4$
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，一元一次方程解法
【点评】
本题是立方根的基础应用题型，重点考查将三次方程转化为一次方程求解的转化思想，解题时要先准确整理含三次项的部分，开立方时注意区分立方根与平方根的符号差异，避免符号计算错误，熟练掌握常见整数的立方值可提升解题速度。
【难度系数】
0.85
这几道题都是利用立方根的定义求解未知数的题型，核心解题思路为：先通过移项、去系数等运算，将原式变形为“(含x的一次式)³=常数”的形式；再根据立方根的定义（若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，即$a=\sqrt[3]{b}$），对等式两边同时开立方，将三次方程转化为一元一次方程；最后解一元一次方程即可得到x的值，计算时注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。
【解析】
(1) 移项得 $64x^3=27$，
两边同时除以64得 $x^3=\frac{27}{64}$，
开立方得 $x=\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$。
(2) 对等式两边开立方得 $x-1=\sqrt[3]{-8}=-2$，
移项解得 $x=-2+1=-1$。
(3) 两边同时乘4得 $(2x+3)^3=54×4=216$，
开立方得 $2x+3=\sqrt[3]{216}=6$，
移项得 $2x=6-3=3$，
系数化为1得 $x=\frac{3}{2}$。
(4) 对等式两边开立方得 $-2+x=\sqrt[3]{-216}=-6$，
移项解得 $x=-6+2=-4$。
【答案】
(1)$x=\frac{3}{4}$；(2)$x=-1$；(3)$x=\frac{3}{2}$；(4)$x=-4$
【知识点】
立方根的定义，开立方运算，一元一次方程解法
【点评】
本题是立方根的基础应用题型，重点考查将三次方程转化为一次方程求解的转化思想，解题时要先准确整理含三次项的部分，开立方时注意区分立方根与平方根的符号差异，避免符号计算错误，熟练掌握常见整数的立方值可提升解题速度。
【难度系数】
0.85
8. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(2)$\sqrt[3]{0.125}$；
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}$；
(4)$\sqrt[3]{-1}$；
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$；
(6)$-\sqrt{10^{-4}}$。
(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}$；
(2)$\sqrt[3]{0.125}$；
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}$；
(4)$\sqrt[3]{-1}$；
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$；
(6)$-\sqrt{10^{-4}}$。
答案
8.解:(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}.$
(2)$\sqrt[3]{0.125}=0.5.$
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}.$
(4)$\sqrt[3]{-1}=-1.$
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}.$
(6)$-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}.$
(2)$\sqrt[3]{0.125}=0.5.$
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}.$
(4)$\sqrt[3]{-1}=-1.$
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}.$
(6)$-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}.$
解析
【分析】
本题考查算术平方根和立方根的基础计算，解题思路如下：1. 先区分运算类型：单独的$\sqrt{}$是求非负数的算术平方根（结果非负），带负号的$-\sqrt{}$是求算术平方根的相反数，$\sqrt[3]{}$是求任意实数的立方根（结果符号与被开方数一致）；2. 牢记两类根式的核心性质：若$a≥0$且$a^2=b$，则$\sqrt{b}=a$；若$a^3=b$，则$\sqrt[3]{b}=a$；3. 对每个小题的被开方数进行变形，找到对应平方或立方等于被开方数的数，结合符号规则计算即可。
【解析】
(1) $\sqrt{\frac{25}{121}}$是求$\frac{25}{121}$的算术平方根，
因为$(\frac{5}{11})^2=\frac{25}{121}$，算术平方根为非负数，所以$\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}$；
(2) $\sqrt[3]{0.125}$是求$0.125$的立方根，
因为$0.5^3=0.125$，所以$\sqrt[3]{0.125}=0.5$；
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}$是求$\frac{4}{81}$的算术平方根的相反数，
因为$(\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$，所以$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}$；
(4) $\sqrt[3]{-1}$是求$-1$的立方根，
因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1$；
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$是求$-\frac{125}{27}$的立方根，
因为$(-\frac{5}{3})^3=-\frac{125}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}$；
(6) 先化简被开方数：$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=(\frac{1}{100})^2$，
所以$-\sqrt{10^{-4}}=-\sqrt{(\frac{1}{100})^2}=-\frac{1}{100}$。
【答案】
(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}.$
(2)$\sqrt[3]{0.125}=0.5.$
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}.$
(4)$\sqrt[3]{-1}=-1.$
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}.$
(6)$-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}.$
【知识点】
算术平方根计算，立方根计算，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于根式运算的基础题，核心是熟练掌握算术平方根和立方根的定义与性质，解题时要注意两类根式的符号差异：负数没有算术平方根，但存在立方根，且立方根的符号与被开方数一致，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.85
本题考查算术平方根和立方根的基础计算，解题思路如下：1. 先区分运算类型：单独的$\sqrt{}$是求非负数的算术平方根（结果非负），带负号的$-\sqrt{}$是求算术平方根的相反数，$\sqrt[3]{}$是求任意实数的立方根（结果符号与被开方数一致）；2. 牢记两类根式的核心性质：若$a≥0$且$a^2=b$，则$\sqrt{b}=a$；若$a^3=b$，则$\sqrt[3]{b}=a$；3. 对每个小题的被开方数进行变形，找到对应平方或立方等于被开方数的数，结合符号规则计算即可。
【解析】
(1) $\sqrt{\frac{25}{121}}$是求$\frac{25}{121}$的算术平方根，
因为$(\frac{5}{11})^2=\frac{25}{121}$，算术平方根为非负数，所以$\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}$；
(2) $\sqrt[3]{0.125}$是求$0.125$的立方根，
因为$0.5^3=0.125$，所以$\sqrt[3]{0.125}=0.5$；
(3) $-\sqrt{\frac{4}{81}}$是求$\frac{4}{81}$的算术平方根的相反数，
因为$(\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$，所以$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}$；
(4) $\sqrt[3]{-1}$是求$-1$的立方根，
因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1$；
(5) $\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}$是求$-\frac{125}{27}$的立方根，
因为$(-\frac{5}{3})^3=-\frac{125}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}$；
(6) 先化简被开方数：$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=(\frac{1}{100})^2$，
所以$-\sqrt{10^{-4}}=-\sqrt{(\frac{1}{100})^2}=-\frac{1}{100}$。
【答案】
(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}=\frac{5}{11}.$
(2)$\sqrt[3]{0.125}=0.5.$
(3)$-\sqrt{\frac{4}{81}}=-\frac{2}{9}.$
(4)$\sqrt[3]{-1}=-1.$
(5)$\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}.$
(6)$-\sqrt{10^{-4}}=-\frac{1}{100}.$
【知识点】
算术平方根计算，立方根计算，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于根式运算的基础题，核心是熟练掌握算术平方根和立方根的定义与性质，解题时要注意两类根式的符号差异：负数没有算术平方根，但存在立方根，且立方根的符号与被开方数一致，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.85
