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9.若$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，则$a$的值是 （
A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
B
）A.$\dfrac{7}{8}$
B.$-\dfrac{7}{8}$
C.$\pm\dfrac{7}{8}$
D.$-\dfrac{343}{512}$
答案
9.B
解析
【分析】
解题思路：我们可以利用立方根的性质来求解。首先回忆立方根的符号性质：负号可以在立方根的根号内外自由移动，即$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$；同时，立方根具有唯一性，若两个数的立方根相等，则这两个数的被开方数相等。我们先对等式左边的负号做变形，再利用立方根相等的性质列等式求解a即可。
【解析】
解：根据立方根的性质可得：$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$
将其代入已知等式$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，可得：
$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为立方根相等时对应的被开方数相等，所以：
$-a=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时乘$-1$，得：
$a=-\dfrac{7}{8}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，等式的基本性质
【点评】
本题是立方根的基础应用类题目，解题核心是区分立方根和平方根的性质差异，掌握立方根的符号移动规律以及立方根和被开方数的对应关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路：我们可以利用立方根的性质来求解。首先回忆立方根的符号性质：负号可以在立方根的根号内外自由移动，即$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$；同时，立方根具有唯一性，若两个数的立方根相等，则这两个数的被开方数相等。我们先对等式左边的负号做变形，再利用立方根相等的性质列等式求解a即可。
【解析】
解：根据立方根的性质可得：$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$
将其代入已知等式$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$，可得：
$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}}$
因为立方根相等时对应的被开方数相等，所以：
$-a=\dfrac{7}{8}$
等式两边同时乘$-1$，得：
$a=-\dfrac{7}{8}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，等式的基本性质
【点评】
本题是立方根的基础应用类题目，解题核心是区分立方根和平方根的性质差异，掌握立方根的符号移动规律以及立方根和被开方数的对应关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
10.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的整数$ x $为$-512$时，输出的$ y $的值是（
A.$-\sqrt[3]{2}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$-2$
D.$2$
A
）A.$-\sqrt[3]{2}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先要明确数值转换器的运行规则：输入整数x后，先计算其立方根，若所得立方根是整数，则将该整数作为新的输入值再次计算立方根；若所得立方根不是整数，则直接输出该结果。我们只需将x=-512按照这个规则逐步代入运算即可得到输出的y值。
【解析】
第一步，输入$x=-512$，计算立方根：$\sqrt[3]{-512}=-8$，$-8$是整数，因此需要返回重新输入；
第二步，输入$x=-8$，计算立方根：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$是整数，再次返回重新输入；
第三步，输入$x=-2$，计算立方根：$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}$，$-\sqrt[3]{2}$不是整数，因此输出该结果，即$y=-\sqrt[3]{2}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根的计算；程序流程图运算
【点评】
本题结合数值转换流程图考查立方根的相关计算，难度不大，解题核心是准确理解流程图的循环运算规则，运算过程中注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数值转换器的运行规则：输入整数x后，先计算其立方根，若所得立方根是整数，则将该整数作为新的输入值再次计算立方根；若所得立方根不是整数，则直接输出该结果。我们只需将x=-512按照这个规则逐步代入运算即可得到输出的y值。
【解析】
第一步，输入$x=-512$，计算立方根：$\sqrt[3]{-512}=-8$，$-8$是整数，因此需要返回重新输入；
第二步，输入$x=-8$，计算立方根：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$是整数，再次返回重新输入；
第三步，输入$x=-2$，计算立方根：$\sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}$，$-\sqrt[3]{2}$不是整数，因此输出该结果，即$y=-\sqrt[3]{2}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根的计算；程序流程图运算
【点评】
本题结合数值转换流程图考查立方根的相关计算，难度不大，解题核心是准确理解流程图的循环运算规则，运算过程中注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.7
11.若$a$满足$\sqrt{a}=\sqrt[3]{a}$，则$a$的值为
0或1
.答案
11.0或1
解析
【分析】
首先根据算术平方根的定义，明确被开方数a的取值范围为a≥0，排除负数的可能；要解含二次根号和三次根号的等式，可利用乘方法则，对等式两边同时取6次方（2和3的最小公倍数是6），将无理方程转化为整式方程求解，最后要检验所得解是否满足原等式，排除增根。
【解析】
解：①确定a的取值范围：
∵$\sqrt{a}$有意义，
∴$a≥ 0$。
②等式两边同时乘6次方，消去根号：
$(\sqrt{a})^6=(\sqrt[3]{a})^6$
根据乘方运算规则，得$a^3=a^2$。
③移项因式分解求解：
移项得$a^3 - a^2=0$，提取公因式$a^2$得$a^2(a-1)=0$，
∴$a^2=0$或$a-1=0$，解得$a=0$或$a=1$。
④检验解的合理性：
当$a=0$时，左边$\sqrt{0}=0$，右边$\sqrt[3]{0}=0$，等式成立；
当$a=1$时，左边$\sqrt{1}=1$，右边$\sqrt[3]{1}=1$，等式成立。
综上，$a$的值为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的性质，立方根的性质，因式分解法解方程
【点评】
本题重点考查算术平方根和立方根的性质应用，解题时需先明确未知数的取值范围，避免误将负数纳入解的范围，通过乘方将无理方程转化为整式方程是常用的解题思路，平时要熟记0、1等特殊数的开方结果，可快速验证答案。
【难度系数】
0.7
首先根据算术平方根的定义，明确被开方数a的取值范围为a≥0，排除负数的可能；要解含二次根号和三次根号的等式，可利用乘方法则，对等式两边同时取6次方（2和3的最小公倍数是6），将无理方程转化为整式方程求解，最后要检验所得解是否满足原等式，排除增根。
【解析】
解：①确定a的取值范围：
∵$\sqrt{a}$有意义，
∴$a≥ 0$。
②等式两边同时乘6次方，消去根号：
$(\sqrt{a})^6=(\sqrt[3]{a})^6$
根据乘方运算规则，得$a^3=a^2$。
③移项因式分解求解：
移项得$a^3 - a^2=0$，提取公因式$a^2$得$a^2(a-1)=0$，
∴$a^2=0$或$a-1=0$，解得$a=0$或$a=1$。
④检验解的合理性：
当$a=0$时，左边$\sqrt{0}=0$，右边$\sqrt[3]{0}=0$，等式成立；
当$a=1$时，左边$\sqrt{1}=1$，右边$\sqrt[3]{1}=1$，等式成立。
综上，$a$的值为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的性质，立方根的性质，因式分解法解方程
【点评】
本题重点考查算术平方根和立方根的性质应用，解题时需先明确未知数的取值范围，避免误将负数纳入解的范围，通过乘方将无理方程转化为整式方程是常用的解题思路，平时要熟记0、1等特殊数的开方结果，可快速验证答案。
【难度系数】
0.7
12.已知半径为 $ R $ 的球的体积是 $ \frac{4}{3}π R^{3} $，现要生产一种容积为 $ 36π \ \mathrm{dm}^3 $ 的球形容器，则这种容器的内半径是 $\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{dm}$。
答案
12.3
解析
【分析】
本题已知球的体积公式和球形容器的容积（即球的体积），要求容器的内半径，解题思路如下：首先明确容积对应的就是球的体积，将已知的体积代入球的体积公式，得到关于半径R的方程，再通过等式变形求出$R^3$的值，最后根据立方根的定义求出R的数值即可。
【解析】
设这种容器的内半径为$R\ \mathrm{dm}$，根据球的体积公式可得：
$\frac{4}{3}π R^3 = 36π$
两边同时除以$π$，得：
$\frac{4}{3}R^3 = 36$
两边同时乘$\frac{3}{4}$，得：
$R^3 = 36×\frac{3}{4}=27$
因为$3^3=27$，所以$R=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根的运算；列方程解应用题；球的体积公式应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是将实际的容积问题转化为数学方程求解，结合立方根的基础运算即可得到结果，解题时先消去公因式$π$可简化计算。
【难度系数】
0.8
本题已知球的体积公式和球形容器的容积（即球的体积），要求容器的内半径，解题思路如下：首先明确容积对应的就是球的体积，将已知的体积代入球的体积公式，得到关于半径R的方程，再通过等式变形求出$R^3$的值，最后根据立方根的定义求出R的数值即可。
【解析】
设这种容器的内半径为$R\ \mathrm{dm}$，根据球的体积公式可得：
$\frac{4}{3}π R^3 = 36π$
两边同时除以$π$，得：
$\frac{4}{3}R^3 = 36$
两边同时乘$\frac{3}{4}$，得：
$R^3 = 36×\frac{3}{4}=27$
因为$3^3=27$，所以$R=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根的运算；列方程解应用题；球的体积公式应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心是将实际的容积问题转化为数学方程求解，结合立方根的基础运算即可得到结果，解题时先消去公因式$π$可简化计算。
【难度系数】
0.8
13.(1)填表：
(2)根据你发现的规律填空：
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，则$\sqrt[3]{3000}\approx$
(2)根据你发现的规律填空：
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，则$\sqrt[3]{3000}\approx$
14.42
，$\sqrt[3]{0.003}\approx$0.1442
.答案
13.(1)0.01 0.1 1 10 100 (2)14.42 0.1442
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问是立方根的基础计算，解题时根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别计算表中给出的$a$对应的立方根即可填空。第(2)问是规律探究与应用，先观察第(1)问中被开方数$a$的小数点移动位数和对应立方根的小数点移动位数的关系，总结出规律：被开方数的小数点每向左/向右移动3位，立方根的小数点向相同方向移动1位，再结合已知的$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，应用规律计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据立方根的定义计算：
① 因为$0.01^3 = 0.000001$，所以$\sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
② 因为$0.1^3 = 0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
③ 因为$1^3 = 1$，所以$\sqrt[3]{1}=1$；
④ 因为$10^3 = 1000$，所以$\sqrt[3]{1000}=10$；
⑤ 因为$100^3 = 1000000$，所以$\sqrt[3]{1000000}=100$；
因此表格中依次填入：0.01，0.1，1，10，100。
(2) 观察(1)的计算结果，总结规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位。
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$：
3000是将3的小数点向右移动3位得到的，因此立方根的小数点向右移动1位，即$\sqrt[3]{3000}\approx14.42$；
0.003是将3的小数点向左移动3位得到的，因此立方根的小数点向左移动1位，即$\sqrt[3]{0.003}\approx0.1442$。
【答案】
(1) 0.01，0.1，1，10，100；(2) 14.42，0.1442
【知识点】
立方根的计算，立方根的变化规律
【点评】
本题属于基础规律类题目，先通过基础的立方根运算总结出被开方数和立方根的小数点移动规律，再应用规律求解未知的立方根，解题的关键是准确总结规律并正确应用。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第(1)问是立方根的基础计算，解题时根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，分别计算表中给出的$a$对应的立方根即可填空。第(2)问是规律探究与应用，先观察第(1)问中被开方数$a$的小数点移动位数和对应立方根的小数点移动位数的关系，总结出规律：被开方数的小数点每向左/向右移动3位，立方根的小数点向相同方向移动1位，再结合已知的$\sqrt[3]{3}\approx1.442$，应用规律计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据立方根的定义计算：
① 因为$0.01^3 = 0.000001$，所以$\sqrt[3]{0.000001}=0.01$；
② 因为$0.1^3 = 0.001$，所以$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；
③ 因为$1^3 = 1$，所以$\sqrt[3]{1}=1$；
④ 因为$10^3 = 1000$，所以$\sqrt[3]{1000}=10$；
⑤ 因为$100^3 = 1000000$，所以$\sqrt[3]{1000000}=100$；
因此表格中依次填入：0.01，0.1，1，10，100。
(2) 观察(1)的计算结果，总结规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动1位。
已知$\sqrt[3]{3}\approx1.442$：
3000是将3的小数点向右移动3位得到的，因此立方根的小数点向右移动1位，即$\sqrt[3]{3000}\approx14.42$；
0.003是将3的小数点向左移动3位得到的，因此立方根的小数点向左移动1位，即$\sqrt[3]{0.003}\approx0.1442$。
【答案】
(1) 0.01，0.1，1，10，100；(2) 14.42，0.1442
【知识点】
立方根的计算，立方根的变化规律
【点评】
本题属于基础规律类题目，先通过基础的立方根运算总结出被开方数和立方根的小数点移动规律，再应用规律求解未知的立方根，解题的关键是准确总结规律并正确应用。
【难度系数】
0.8
14.已知甲正方体的棱长是5 cm，乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍，求乙正方体的棱长.
答案
14.解:由题意知甲正方体的体积为 $5^3=125(\mathrm{cm}^3)$,
$\therefore$乙正方体的体积为 $125×8=1000(\mathrm{cm}^3),$
$\therefore$乙正方体的棱长为 $\sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm}).$
$\therefore$乙正方体的体积为 $125×8=1000(\mathrm{cm}^3),$
$\therefore$乙正方体的棱长为 $\sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm}).$
解析
【分析】
要解这道题可按三步思路推导：第一步，回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长的立方，先根据甲的棱长算出甲的体积；第二步，结合乙体积是甲体积的8倍，计算出乙的体积；第三步，正方体的棱长是其体积的正立方根，对乙的体积开立方即可得到乙的棱长。
【解析】
解：先计算甲正方体的体积：
$V_\mathrm{甲}=5^3=125(\mathrm{cm}^3)$
由乙正方体体积是甲的8倍，可得乙的体积：
$V_\mathrm{乙}=125×8=1000(\mathrm{cm}^3)$
设乙正方体棱长为$a$，根据正方体体积公式$V=a^3$，得：
$a=\sqrt[3]{V_\mathrm{乙}}=\sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boxed{10\mathrm{cm}}$
【知识点】
正方体体积计算、立方根运算
【点评】
本题是立方根的基础应用题，结合正方体体积公式考察立方根的计算，解题逻辑清晰，掌握基础公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解这道题可按三步思路推导：第一步，回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长的立方，先根据甲的棱长算出甲的体积；第二步，结合乙体积是甲体积的8倍，计算出乙的体积；第三步，正方体的棱长是其体积的正立方根，对乙的体积开立方即可得到乙的棱长。
【解析】
解：先计算甲正方体的体积：
$V_\mathrm{甲}=5^3=125(\mathrm{cm}^3)$
由乙正方体体积是甲的8倍，可得乙的体积：
$V_\mathrm{乙}=125×8=1000(\mathrm{cm}^3)$
设乙正方体棱长为$a$，根据正方体体积公式$V=a^3$，得：
$a=\sqrt[3]{V_\mathrm{乙}}=\sqrt[3]{1000}=10(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boxed{10\mathrm{cm}}$
【知识点】
正方体体积计算、立方根运算
【点评】
本题是立方根的基础应用题，结合正方体体积公式考察立方根的计算，解题逻辑清晰，掌握基础公式和运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
15. 已知 $3m+1$ 的平方根是 $\pm 5$，$5n-m$ 的立方根是 $3$。
(1) 求 $m-n$ 的平方根；
(2) 若 $4a+m$ 的算术平方根是 $4$，求 $3a-2n$ 的立方根。
(1) 求 $m-n$ 的平方根；
(2) 若 $4a+m$ 的算术平方根是 $4$，求 $3a-2n$ 的立方根。
答案
15.解:(1)由题意,得 $3m+1=5^2$,$5n-m=3^3$,
解得 $m=8$,$n=7$,$\therefore m-n=8-7=1.$
$\because (\pm1)^2=1$,$\therefore m-n$ 的平方根为 $\pm1.$
(2)$\because 16$ 的算术平方根为 4,
$\therefore 4a+m=16$,即 $4a+8=16$,解得 $a=2.$
$\therefore 3a-2n=3×2-2×7=-8.$
$\because -8$ 的立方根为 $-2$,
$\therefore 3a-2n$ 的立方根为 $-2.$
解得 $m=8$,$n=7$,$\therefore m-n=8-7=1.$
$\because (\pm1)^2=1$,$\therefore m-n$ 的平方根为 $\pm1.$
(2)$\because 16$ 的算术平方根为 4,
$\therefore 4a+m=16$,即 $4a+8=16$,解得 $a=2.$
$\therefore 3a-2n=3×2-2×7=-8.$
$\because -8$ 的立方根为 $-2$,
$\therefore 3a-2n$ 的立方根为 $-2.$
解析
【分析】
解题时首先根据平方根、立方根、算术平方根的定义列方程求解未知数：①若一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²；②若一个数的立方根是b，那么这个数等于b³；③若一个数的算术平方根是c（c≥0），那么这个数等于c²。先求出m、n的值，再代入求解第(1)问；接着用算术平方根的定义求出a的值，代入求解第(2)问即可。
【解析】
(1) 根据平方根的定义，由$3m+1$的平方根是$\pm5$，可得：
$3m+1=(\pm5)^2=25$，
解得$m=8$。
根据立方根的定义，由$5n-m$的立方根是$3$，可得：
$5n-m=3^3=27$，
将$m=8$代入上式，得$5n-8=27$，解得$n=7$。
因此$m-n=8-7=1$，
因为$(\pm1)^2=1$，所以$m-n$的平方根为$\pm1$。
(2) 根据算术平方根的定义，由$4a+m$的算术平方根是$4$，可得：
$4a+m=4^2=16$，
将$m=8$代入上式，得$4a+8=16$，解得$a=2$。
因此$3a-2n=3×2 - 2×7=6-14=-8$，
因为$(-2)^3=-8$，所以$3a-2n$的立方根为$-2$。
【答案】
(1) $\pm1$；(2) $-2$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查根式相关的基础概念应用，解题核心是熟练掌握平方根、算术平方根、立方根与被开方数的对应关系，通过列方程求出未知参数后代入计算即可，解题时注意区分平方根和算术平方根的差异，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据平方根、立方根、算术平方根的定义列方程求解未知数：①若一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²；②若一个数的立方根是b，那么这个数等于b³；③若一个数的算术平方根是c（c≥0），那么这个数等于c²。先求出m、n的值，再代入求解第(1)问；接着用算术平方根的定义求出a的值，代入求解第(2)问即可。
【解析】
(1) 根据平方根的定义，由$3m+1$的平方根是$\pm5$，可得：
$3m+1=(\pm5)^2=25$，
解得$m=8$。
根据立方根的定义，由$5n-m$的立方根是$3$，可得：
$5n-m=3^3=27$，
将$m=8$代入上式，得$5n-8=27$，解得$n=7$。
因此$m-n=8-7=1$，
因为$(\pm1)^2=1$，所以$m-n$的平方根为$\pm1$。
(2) 根据算术平方根的定义，由$4a+m$的算术平方根是$4$，可得：
$4a+m=4^2=16$，
将$m=8$代入上式，得$4a+8=16$，解得$a=2$。
因此$3a-2n=3×2 - 2×7=6-14=-8$，
因为$(-2)^3=-8$，所以$3a-2n$的立方根为$-2$。
【答案】
(1) $\pm1$；(2) $-2$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查根式相关的基础概念应用，解题核心是熟练掌握平方根、算术平方根、立方根与被开方数的对应关系，通过列方程求出未知参数后代入计算即可，解题时注意区分平方根和算术平方根的差异，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
16.对于结论:当$a+b=0$时,$a^3+b^3=0$也成立.若将$a$看成$a^3$的立方根,$b$看成$b^3$的立方根,由此得出这样的结论:如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,且$x+5$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;
(2)若$\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,且$x+5$的平方根是它本身,求$x+y$的立方根.
答案
16.解:(1)答案不唯一,如$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$,$2+(-2)=0$,即2与$-2$互为相反数,
$\therefore$"如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数"成立.
(2)$\because \sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,
$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0,$
$\therefore 8-y+2y-5=0$,解得 $y=-3.$
$\because x+5$ 的平方根是它本身,$\therefore x+5=0,$
$\therefore x=-5,$
$\therefore x+y=-5-3=-8,$
$\therefore x+y$ 的立方根是$-2.$
$\therefore$"如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数"成立.
(2)$\because \sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,
$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0,$
$\therefore 8-y+2y-5=0$,解得 $y=-3.$
$\because x+5$ 的平方根是它本身,$\therefore x+5=0,$
$\therefore x=-5,$
$\therefore x+y=-5-3=-8,$
$\therefore x+y$ 的立方根是$-2.$
解析
【分析】
（1）要验证“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”是否成立，只需选取一组互为相反数的立方根，计算对应的两个数是否互为相反数即可完成验证。
（2）首先利用（1）中验证成立的结论，两个立方根互为相反数时，它们的被开方数之和为0，列方程求出y的值；再根据“平方根等于本身的数只有0”求出x的值，最后代入计算x+y的立方根即可。
【解析】
（1）举例不唯一，例如：$\sqrt[3]{2}$和$\sqrt[3]{-2}$互为相反数，对应的两个数为2和-2，$2+(-2)=0$，即2和-2互为相反数，因此题中结论成立。
（2）$\because \sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数
$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$
根据上述结论可得：$8-y+2y-5=0$
解得：$y=-3$
$\because x+5$的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有0
$\therefore x+5=0$，解得$x=-5$
$\therefore x+y=-5+(-3)=-8$
$\therefore x+y$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$
【答案】
（1）举例见解析，结论成立；（2）$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
立方根的性质，相反数的性质，平方根的性质
【点评】
本题先引导学生通过举例探究立方根的相关性质，再运用探究得到的结论求解参数，既考查了对平方根、立方根基础概念的掌握，也锻炼了结论迁移应用的能力，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.7
（1）要验证“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”是否成立，只需选取一组互为相反数的立方根，计算对应的两个数是否互为相反数即可完成验证。
（2）首先利用（1）中验证成立的结论，两个立方根互为相反数时，它们的被开方数之和为0，列方程求出y的值；再根据“平方根等于本身的数只有0”求出x的值，最后代入计算x+y的立方根即可。
【解析】
（1）举例不唯一，例如：$\sqrt[3]{2}$和$\sqrt[3]{-2}$互为相反数，对应的两个数为2和-2，$2+(-2)=0$，即2和-2互为相反数，因此题中结论成立。
（2）$\because \sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数
$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$
根据上述结论可得：$8-y+2y-5=0$
解得：$y=-3$
$\because x+5$的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有0
$\therefore x+5=0$，解得$x=-5$
$\therefore x+y=-5+(-3)=-8$
$\therefore x+y$的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$
【答案】
（1）举例见解析，结论成立；（2）$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
立方根的性质，相反数的性质，平方根的性质
【点评】
本题先引导学生通过举例探究立方根的相关性质，再运用探究得到的结论求解参数，既考查了对平方根、立方根基础概念的掌握，也锻炼了结论迁移应用的能力，属于基础常规题型。
【难度系数】
0.7
