15. 为美化班级环境，八(1)班同学约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）有没有总费用低于390元的方案？最少用多少钱？

15. （1）绿萝38盆，吊兰8盆 （2）有，当购买31盆绿萝、15盆吊兰时，用钱最少，最少为369元

【分析】
（1）第一问为二元一次方程组的实际应用，我们可以分别设绿萝、吊兰的购买数量为两个未知数，根据“两种绿植共46盆”和“总经费390元”两个等量关系列出方程组，求解即可得到对应的购买数量。
（2）第二问先根据“绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍”的约束条件列一元一次不等式，求出绿萝盆数的最小合法取值；再结合绿萝单价高于吊兰单价的特点，要使总费用最低，需在合法范围内尽量减少价格更高的绿萝的购买量，代入最小合法的绿萝盆数计算总费用，即可判断是否存在低于390元的方案及最低费用。
【解析】
（1）解：设购买绿萝$x$盆，吊兰$y$盆。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x + y = 46 \\ 9x + 6y = 390 \end{cases}$
由第一个方程得：$y = 46 - x$，将其代入第二个方程：
$9x + 6(46 - x) = 390$
展开计算：$9x + 276 - 6x = 390$
合并同类项得：$3x = 114$
解得：$x = 38$
则$y = 46 - 38 = 8$
经检验，$38≥ 2×8$，符合题中数量约束，结果成立。
（2）解：设购买绿萝$m$盆，则购买吊兰$(46 - m)$盆。
根据题意得不等关系：$m ≥ 2(46 - m)$
解不等式：$m ≥ 92 - 2m$
移项合并得：$3m ≥ 92$
解得：$m ≥ 30\frac{2}{3}$
因为$m$为绿植盆数，必须为正整数，所以$m$的最小取值为31。
由于绿萝单价（9元/盆）高于吊兰单价（6元/盆），要使总费用最低，应尽可能少买绿萝，因此取$m=31$，此时吊兰数量为$46 - 31 = 15$盆。
计算最低总费用：$31×9 + 15×6 = 279 + 90 = 369$元
因为$369 ＜ 390$，所以存在总费用低于390元的方案。
【答案】
（1）可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
（2）有总费用低于390元的方案，当购买31盆绿萝、15盆吊兰时用钱最少，最少为369元。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，方案优化计算
【点评】
本题是贴近生活的采购类应用题，将方程、不等式的基础运算和实际场景结合，既考察了基础解方程、解不等式的能力，也需要结合实际逻辑分析最优方案，能有效提升用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7