7. 如图，$AD// BC$，$∠ A=∠ C$.
（1）$AB$与$CD$有怎样的位置关系？请证明你的结论.
（2）你还能发现怎样的结论？

7. (1) $AB//CD$ 证明略 (2)略

8. 请把下面证明过程补充完整：
（1）如图①，$DE// BC$，$BE$平分$∠ ABC$.求证$∠ 1=∠ 3$.
证明：$\because BE$平分$∠ ABC$（已知），
$\therefore ∠ 1=\_\_\_\_\_\_$（$\quad\quad\quad\quad\quad\quad$）.
又$\because DE// BC$（已知），
$\therefore ∠ 2=\_\_\_\_\_\_$（$\quad\quad\quad\quad\quad\quad$）.
$\therefore ∠ 1=∠ 3$（$\quad\quad\quad\quad\quad\quad$）.
（2）如图②，$AD ⊥ BC$，$EG ⊥ BC$，垂足分别为点$D$，$G$，$∠ 1=∠ E$.
求证：$AD$为$∠ BAC$的角平分线.
证明：$\because AD ⊥ BC$，$EG ⊥ BC$（已知），
$\therefore ∠ ADC=∠ EGC=90°$（ ）.
$\therefore AD// \_\_\_\_\_\_$（ ）.
$\therefore ∠ 1=\_\_\_\_\_\_$（ ），
$∠ E=\_\_\_\_\_\_$（ ），
又$\because ∠ 1=∠ E$（已知），
$\therefore ∠ \_\_\_\_\_\_=∠ \_\_\_\_\_\_$，
即$AD$为$∠ BAC$的角平分线.

8. (1) $∠2$ 角平分线的定义 $∠3$ 两直线平行,同位角相等 等量代换 (2) 垂直的定义 $EG$ 同位角相等,两直线平行 $∠2$ 两直线平行,内错角相等 $∠3$ 两直线平行,同位角相等 2 3

9. 证明:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

两个连续奇数的平方差一定是8的倍数，证明成立。

设两个连续奇数分别为$2n - 1$和$2n + 1$（$n$为整数），计算它们的平方差：
$\begin{aligned}(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2&=(4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1)\\&=4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1\\&=8n\end{aligned}$
因为$n$是整数，所以$8n$一定是8的倍数，因此两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。