2026年愉快的暑假南京出版社七年级第49页答案
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$为$AB$边上的高,$BE$平分$∠ ABC$,且分别交$CD$,$AC$于点$F$,$E$.求证:$∠ CFE=∠ CEF$.

答案

∠CFE=∠CEF得证。

解析

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE。
∵∠ACB=90°，∴在Rt△BCE中，∠CEF + ∠CBE = 90°（直角三角形两锐角互余）。
∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，在Rt△BDF中，∠DFB + ∠ABE =90°（直角三角形两锐角互余）。
又∵∠DFB与∠CFE是对顶角，∴∠DFB=∠CFE（对顶角相等）。
∴∠CEF=∠CFE（等角的余角相等）。
11. 如图,有三个论断:① $AB// CD$,② $∠ B=∠ C$,③ $∠ E=∠ F$. 请将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题,并进行证明.
已知:
①②
(只需填写序号),
结论:
③
(只需填写序号).
证明:

答案

11. ①② ③(答案不唯一)
12. 如图，$BD⊥ AC$，$FG⊥ AC$，垂足分别为点$D$，$G$，$∠ CBE+∠ BED=180°$。
求证：$∠ CFG=∠ BDE$。

答案

∠CFG=∠BDE，证明成立。

解析

∵ BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴ ∠FGC = ∠BDC = 90°（垂直的定义），
∴ FG//BD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠CFG = ∠CBD（两直线平行，同位角相等）。
又∵ ∠CBE + ∠BED = 180°（已知），
∴ BC//DE（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠CBD = ∠BDE（两直线平行，内错角相等）。
∴ ∠CFG = ∠BDE（等量代换）。