13. 如图，$AB// CD$，点$E,F$分别在$AB,CD$上.
求证：$∠ EGF=∠ AEG+∠ CFG$.

∠EGF=∠AEG+∠CFG，证明成立。

过点G作GH//AB，∵AB//CD，∴GH//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。∵GH//AB，∴∠AEG=∠EGH（两直线平行，内错角相等）；∵GH//CD，∴∠CFG=∠FGH（两直线平行，内错角相等）。又∵∠EGF=∠EGH+∠FGH，∴∠EGF=∠AEG+∠CFG（等量代换）。

14. 用两种方法证明“三角形的外角和等于$360°$”.
如图，$∠ BAE,∠ CBF,∠ ACD$是$△ ABC$的三个外角.
求证:$∠ BAE+∠ CBF+∠ ACD=360°$.
证法1: $\because$ $\underline{\hspace{8cm}}$,
$\therefore ∠ BAE + ∠ 1 + ∠ CBF + ∠ 2 + ∠ ACD + ∠ 3 = 180° × 3 = 540°$.
$\therefore ∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 540° - (∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3)$.
$\because$ $\underline{\hspace{8cm}}$,
$\therefore ∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 540° - 180° = 360°$.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.

14. $∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°$, $∠1+∠2+∠3=180°$,证法2略

15. 如图,已知$∠ ABC+∠ C=180°,BD$平分$∠ ABC,AE$与$BD$相交于点$F,∠ EFD=∠ D$.求证:$AE// BC$.

AE//BC

1. 由BD平分∠ABC，根据角平分线的定义，得∠DBC=∠ABD；2. 已知∠EFD=∠D，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出AE//BD，再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AEB=∠DBC；3. 结合已知∠ABC+∠C=180°，将∠ABC替换为∠ABD+∠DBC，结合∠ABD=∠DBC，可得∠DBC+∠DBC+∠C=180°，通过等量代换得到∠AEB+∠C=180°；4. 根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AE//BC。