登录
3. 计算 $ (-4a^{3}bc) · (-3a^{2}b) = $
$ 12 a^{5} b^{2} c $
。答案
3. $ 12 a^{5} b^{2} c $
4. 已知 $ x^{2m} = 3 $，$ y^{2n} = 5 $，求 $ (x^{3m})^{2} + (-y^{3n})^{2} - x^{m - 1}y^{n} · x^{m + 1}y^{n} $的值。
答案
4. 解：因为 $ x^{2 m}=3 $，$ y^{2 n}=5 $，
所以 $ (x^{3 m})^{2}+(-y^{3 n})^{2}-x^{m - 1} y^{n} · x^{m + 1} y^{n} $
$ =(x^{2 m})^{3}+(y^{2 n})^{3}-x^{2 m} y^{2 n} $
$ =3^{3}+5^{3}-3 × 5 $
$ =27 + 125 - 15 $
$ =137 $。
所以 $ (x^{3 m})^{2}+(-y^{3 n})^{2}-x^{m - 1} y^{n} · x^{m + 1} y^{n} $
$ =(x^{2 m})^{3}+(y^{2 n})^{3}-x^{2 m} y^{2 n} $
$ =3^{3}+5^{3}-3 × 5 $
$ =27 + 125 - 15 $
$ =137 $。
5. (1)某三角形的一边长为 $ 4ab $，此边上的高为 $ \frac{1}{2}a^{2} $，则它的面积是多少？
(2)光在真空中的传播速度约为 $ 3 × 10^{5} \mathrm{ km/s} $，太阳光照射到地球上大约需要 $ 5 × 10^{2} \mathrm{ s} $，地球与太阳的距离大约是多少千米？
(2)光在真空中的传播速度约为 $ 3 × 10^{5} \mathrm{ km/s} $，太阳光照射到地球上大约需要 $ 5 × 10^{2} \mathrm{ s} $，地球与太阳的距离大约是多少千米？
答案
5. 解：(1) $ a^{3} b $
@@(2) $ 3 × 10^{5} × 5 × 10^{2}=15 × 10^{7}=1.5 × 10^{8}(\mathrm{~km}) $。故地球与太阳的距离大约是 $ 1.5 × 10^{8} \mathrm{~km} $。
@@(2) $ 3 × 10^{5} × 5 × 10^{2}=15 × 10^{7}=1.5 × 10^{8}(\mathrm{~km}) $。故地球与太阳的距离大约是 $ 1.5 × 10^{8} \mathrm{~km} $。
6. 阅读下列解答过程，解决问题。
$ (-2a^{2}b)^{2} · (3a^{3}b^{2})^{3} = (-6a^{5}b^{3})^{6} $ ......①
$ = (-6)^{6} · (a^{5})^{6} · (b^{3})^{6} $ ......②
$ = 46656a^{30}b^{18} $。 ......③
上述过程中，有无错误？若有错误，则错在第几步？原因是什么？请写出正确的解答过程。
$ (-2a^{2}b)^{2} · (3a^{3}b^{2})^{3} = (-6a^{5}b^{3})^{6} $ ......①
$ = (-6)^{6} · (a^{5})^{6} · (b^{3})^{6} $ ......②
$ = 46656a^{30}b^{18} $。 ......③
上述过程中，有无错误？若有错误，则错在第几步？原因是什么？请写出正确的解答过程。
答案
6. 解：有错误，错在第①步，原因是弄错了乘方和乘法的运算顺序。
正解：原式 $ =4 a^{4} b^{2} · 27 a^{9} b^{6}=108 a^{13} b^{8} $。
正解：原式 $ =4 a^{4} b^{2} · 27 a^{9} b^{6}=108 a^{13} b^{8} $。
二、拓展性作业
1. 已知 $ (2x^{2}y)^{m} · (-xy^{n}z)^{3} · 3y^{4}z^{6} = -24x^{q}y^{10}z^{p} $，求 $ mn + pq $的值。
1. 已知 $ (2x^{2}y)^{m} · (-xy^{n}z)^{3} · 3y^{4}z^{6} = -24x^{q}y^{10}z^{p} $，求 $ mn + pq $的值。
答案
1. 84
