13. 如图所示的是一张直角三角形纸片,两直角边$AC=6\ \mathrm{cm}$,
$BC=8\ \mathrm{cm}$.现将$△ ABC$折叠,使点B与点A重合,折痕为
DE,则BD的长为.

$\dfrac{25}{4}\ \mathrm{cm}$

由折叠性质可知$AD=BD$，设$BD=x\ \mathrm{cm}$，则$AD=x\ \mathrm{cm}$，$CD=(8-x)\ \mathrm{cm}$。在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，根据勾股定理：$AC^2+CD^2=AD^2$，代入$AC=6$，得$6^2+(8-x)^2=x^2$。展开计算：$36+64-16x+x^2=x^2$，化简得$16x=100$，解得$x=\dfrac{25}{4}$。

14. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=6$.若点P在边AC
上移动,则线段BP的最小值是.

$\frac{24}{5}$（或$4.8$）

1. 过点A作$AD ⊥ BC$于点D，因为$AB=AC=5$，$BC=6$，所以$BD=\frac{1}{2}BC=3$。
2. 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，由勾股定理得：$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
3. 计算$△ ABC$的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$。
4. 根据垂线段最短，当$BP ⊥ AC$时，$BP$取得最小值。此时$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BP$，代入得$\frac{1}{2} × 5 × BP=12$，解得$BP=\frac{24}{5}$。

15. 把两个同样大小的含$45°$角的三角尺按如图所示的方式放
置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶
点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一条直线
上.若$AB=2$,则$CD=$.

$\sqrt{6}-\sqrt{2}$

1. 过点A作AF⊥BD于F。
2. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
3. 等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，故$AF=BF=FC=\frac{BC}{2}=\sqrt{2}$。
4. 两个三角尺同样大小，故AD=BC=$2\sqrt{2}$。在Rt△AFD中，由勾股定理得：$FD=\sqrt{AD^2-AF^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}$。
5. 因此$CD=FD-FC=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。

三、解答题共75分
16.6分如图,$△ ABC$和$△ DCE$都是边长为4的等边三角
形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,求BD的长.

解：过点D作DF⊥BE于点F。
∵△DCE是边长为4的等边三角形，
∴CF = EF = $\frac{1}{2}$CE = 2，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：
DF = $\sqrt{CD^2 - CF^2}$ = $\sqrt{4^2 - 2^2}$ = $2\sqrt{3}$。
∵BC = 4，
∴BF = BC + CF = 4 + 2 = 6。
在Rt△BDF中，由勾股定理得：
BD = $\sqrt{BF^2 + DF^2}$ = $\sqrt{6^2 + (2\sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{36 + 12}$ = $\sqrt{48}$ = $4\sqrt{3}$。

17.6分在数轴上作出表示$\pm\sqrt{13}$的点.

解：
1. 绘制数轴，确定原点$O$、正方向及单位长度。
2. 在数轴上取点$A$，使$OA=3$，过点$A$作数轴的垂线$l$。
3. 在垂线$l$上截取线段$AB=2$，连接$OB$，由勾股定理得$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$。
4. 以原点$O$为圆心，$OB$长为半径画弧，交数轴正半轴于点$C$，则点$C$表示$\sqrt{13}$。
5. 以原点$O$为圆心，$OB$长为半径画弧，交数轴负半轴于点$D$，则点$D$表示$-\sqrt{13}$。