登录
16.如图,若观测点的高度为$ h $,观测者视线能达到的最远距离为$ d $,则$ d^2 = 2hR $,其中$ R $是地球半径(通常取6 400 km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度$ h $为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时$ d $的值.
答案
16.$d=\sqrt{2hR}=\sqrt{2×20×6\ 400\ 000}=16\ 000(\mathrm{m})=16(\mathrm{km})$
17.如图,公园里有一块面积为 400 平方米的正方形空地,园林设计师计划在图中标示的空地上建一个面积为 300 平方米的长方形花坛,使长方形的长宽之比为$5:3$.
(1)求计划建的花坛的长和宽;
(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划.
(1)求计划建的花坛的长和宽;
(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划.
答案
17.(1)设计划建的花坛长为$5x$ 米,宽为$3x$ 米$(x＞0)$,依题意得:$5x · 3x=300$,解得 $x=2\sqrt{5} ,\therefore 5x=10\sqrt{5} ,3x=6\sqrt{5}$.答:计划建的花坛长为$10\sqrt{5}$ 米,宽为$6\sqrt{5}$ 米.
(2)由题意可知原正方形空地边长为 20 米,$\because 10\sqrt{5} ＞20$,即计划建的花坛长比原正方形空地的边长要长,$\therefore$设计师不能实现这个计划.
(2)由题意可知原正方形空地边长为 20 米,$\because 10\sqrt{5} ＞20$,即计划建的花坛长比原正方形空地的边长要长,$\therefore$设计师不能实现这个计划.
18.观察：$\sqrt{1-\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$，$\sqrt{2-\dfrac{2}{5}}=2\sqrt{\dfrac{2}{5}}$，$\sqrt{3-\dfrac{3}{10}}=3\sqrt{\dfrac{3}{10}}$，$\sqrt{4-\dfrac{4}{17}}=4\sqrt{\dfrac{4}{17}}$，…
(1)写出第八个等式；
(2)写出被开方数的分数中，分母$a$与序号$n$之间的关系；
(3)写出符合这一规律的一般等式(用字母$m$表示，$m$为正整数).
(1)写出第八个等式；
(2)写出被开方数的分数中，分母$a$与序号$n$之间的关系；
(3)写出符合这一规律的一般等式(用字母$m$表示，$m$为正整数).
答案
18.(1) $\sqrt{8-\dfrac{8}{65}}=8\sqrt{\dfrac{8}{65}}$
(2) $a=n^2+1$
(3) $\sqrt{m-\dfrac{m}{m^2+1}}=m\sqrt{\dfrac{m}{m^2+1}}$ ($m$ 为正整数)
(2) $a=n^2+1$
(3) $\sqrt{m-\dfrac{m}{m^2+1}}=m\sqrt{\dfrac{m}{m^2+1}}$ ($m$ 为正整数)
