1. 已知三角形的三条中位线分别为 3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长为（）

A.13 cm
B.26 cm
C.24 cm
D.6.5 cm

1.B

2. 在$□ ABCD$中，对角线AC和BD相交于O，如果$AC=12$，$BD=10$，$AB=m$，那么m的取值范围是 （）

A.$1＜m＜11$
B.$2＜m＜22$
C.$10＜m＜12$
D.$5＜m＜6$

2.A

3. 如图，$△ ABC$中，$D$，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$，$BC$的中点.
(1)若$EF=5\ \mathrm{cm}$，则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；若$BC=9\ \mathrm{cm}$，则$DE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$；
(2)中线$AF$与中位线$DE$有什么特殊的关系？证明你的猜想.

解：
(1)
∵ E,F分别是AC,BC的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得 $EF=\frac{1}{2}AB$。
∵ $EF=5\ \mathrm{cm}$，
∴ $AB=2EF=10\ \mathrm{cm}$。
∵ D,E分别是AB,AC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得 $DE=\frac{1}{2}BC$。
∵ $BC=9\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE=\frac{9}{2}=4.5\ \mathrm{cm}$。
答案依次为 $\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{4.5}$。
(2) 中线AF与中位线DE互相平分，证明如下：
连接DF。
∵ D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴ $EF// AB$，且 $EF=\frac{1}{2}AB$。
又∵ $AD=\frac{1}{2}AB$，
∴ $EF=AD$，且 $EF// AD$，
∴ 四边形ADFE是平行四边形，
∴ 平行四边形ADFE的对角线AF与DE互相平分。

4. 如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：
连接BD。
∵ E，H分别是AB，AD的中点，
∴ EH是△ABD的中位线，
∴ $EH // BD$，且 $EH = \frac{1}{2}BD$。
∵ F，G分别是BC，CD的中点，
∴ FG是△CBD的中位线，
∴ $FG // BD$，且 $FG = \frac{1}{2}BD$。
∴ $EH // FG$，$EH = FG$，
∴ 四边形EFGH是平行四边形。