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5. 2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》，西安将万千观众再次带入盛世长安.长安灯璀璨，古都夜未央，小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案.他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，如图所示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形ABCD的面积为（
A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.7
D.5
A
）A.$\frac{7}{2}$
B.$\frac{5}{2}$
C.7
D.5
答案
5. A
6. 小明做题：$19\dfrac{2}{3} × 20\dfrac{1}{3}$，他写成$19\dfrac{2}{3} × 20\dfrac{1}{3} = (a - b)(a + b)$的形式，利用平方差公式计算就非常简便，则$a=\underline{\hspace{3em}},b=\underline{\hspace{3em}}$。
答案
6. $20$，$\dfrac{1}{3}$
7. 已知$\begin{cases}x=k, \\ y=-1\end{cases}$是方程$2x + ky = 3$的解，则$k=$ ______ .
答案
7. 3
8. 将两张三角形纸片如图摆放，量得$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=220°$，则$∠ 5=\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
8. $40°$
9. 如图,在$△ CDB$中,已知$CA$是$DB$上的高,$AC=AB=a$,点$E$是$AC$的一点,$AE=AD=b,a＞b＞0$.
(1) 求阴影部分的面积(用含$a,b$的式子表示).
(2) 当$a=10.75,b=5.25$时,求阴影部分的面积.
(3) $△ CAD$可以通过一种运动与$△ BAE$完全重合,请写出具体的运动方法:
(1) 求阴影部分的面积(用含$a,b$的式子表示).
(2) 当$a=10.75,b=5.25$时,求阴影部分的面积.
(3) $△ CAD$可以通过一种运动与$△ BAE$完全重合,请写出具体的运动方法:
$△ CAD$可以绕着点$A$顺时针旋转$90°$
与$△ BAE$完全重合
.答案
9. (1) 阴影部分的面积$=\dfrac{1}{2}(a+b)(a-b)$；
(2) $44$；
(3) $△ CAD$可以绕着点$A$顺时针旋转$90°$与$△ BAE$完全重合.
(2) $44$；
(3) $△ CAD$可以绕着点$A$顺时针旋转$90°$与$△ BAE$完全重合.
10. 已知$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=8$，$∠ ABC=∠ BAC=45°$，点$D$在边$AB$上，$BD=a$.
（1）如图1，$△ CBD$绕着点$C$顺时针方向旋转，点$B$的对应点$E$落在射线$CD$上，点$D$的对应点$F$落在边$AB$上，而点$E$关于直线$CF$的对称点恰好是点$A$，那么$DF$的长度为________（结果用含$a$的代数式表示）；旋转角的大小为________；
（2）如图2，$△ CBD$绕着点$C$顺时针方向旋转$90°$后得到$△ CAG$，点$B$和点$D$的对应点分别是点$A$和点$G$.连接$DG$，用含$a$的代数式表示$S_{△ ADG}$.
（1）如图1，$△ CBD$绕着点$C$顺时针方向旋转，点$B$的对应点$E$落在射线$CD$上，点$D$的对应点$F$落在边$AB$上，而点$E$关于直线$CF$的对称点恰好是点$A$，那么$DF$的长度为________（结果用含$a$的代数式表示）；旋转角的大小为________；
（2）如图2，$△ CBD$绕着点$C$顺时针方向旋转$90°$后得到$△ CAG$，点$B$和点$D$的对应点分别是点$A$和点$G$.连接$DG$，用含$a$的代数式表示$S_{△ ADG}$.
答案
10. (1) $8-2a$，$30°$
(2) $-\dfrac{1}{2}a^2+4a$
(2) $-\dfrac{1}{2}a^2+4a$
