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1. 若$x^2=a$,则下列说法不正确的是 （
A.$a$是$x$的平方
B.$a$是$x$的平方根
C.$x$是$a$的平方根
D.$x$可以为任意数,$a$只能为非负数
B
）A.$a$是$x$的平方
B.$a$是$x$的平方根
C.$x$是$a$的平方根
D.$x$可以为任意数,$a$只能为非负数
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合平方的性质和平方根的定义来逐个判断选项。首先明确两个核心依据：①平方的定义：两个相同的数相乘的结果就是这个数的平方；②平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；③平方的非负性：任意实数的平方都大于等于0。接下来逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由$x^2=a$，根据平方的定义，$a$就是$x$的平方，该说法正确，不符合题意；
B. 根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，而非$a$是$x$的平方根，该说法错误，符合题意；
C. 由平方根的定义，$x^2=a$可推出$x$是$a$的平方根，该说法正确，不符合题意；
D. 任意实数都可以进行平方运算，因此$x$可以为任意数；又因为任意数的平方都是非负数，因此$a$只能为非负数，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方的非负性
【点评】
本题主要考查平方根的基础概念，解题的关键是理清平方根和被开方数的对应关系，避免将两者的身份搞混，同时要熟练掌握平方数的非负性，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合平方的性质和平方根的定义来逐个判断选项。首先明确两个核心依据：①平方的定义：两个相同的数相乘的结果就是这个数的平方；②平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；③平方的非负性：任意实数的平方都大于等于0。接下来逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 由$x^2=a$，根据平方的定义，$a$就是$x$的平方，该说法正确，不符合题意；
B. 根据平方根的定义，若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，而非$a$是$x$的平方根，该说法错误，符合题意；
C. 由平方根的定义，$x^2=a$可推出$x$是$a$的平方根，该说法正确，不符合题意；
D. 任意实数都可以进行平方运算，因此$x$可以为任意数；又因为任意数的平方都是非负数，因此$a$只能为非负数，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方的非负性
【点评】
本题主要考查平方根的基础概念，解题的关键是理清平方根和被开方数的对应关系，避免将两者的身份搞混，同时要熟练掌握平方数的非负性，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.5 是 25 的算术平方根
B.36 是 6 的算术平方根
C.$-6$ 是 $(-6)^2$ 的算术平方根
D.0 没有算术平方根
A
）A.5 是 25 的算术平方根
B.36 是 6 的算术平方根
C.$-6$ 是 $(-6)^2$ 的算术平方根
D.0 没有算术平方根
答案
2.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确算术平方根的定义和核心性质：算术平方根是一个非负数，若正数x的平方等于a（$x^2=a$），则x是a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。解题时只需将每个选项对应定义逐一验证即可判断对错。
【解析】
首先明确算术平方根的相关规则：①若正数x满足$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根；②算术平方根的结果一定是非负数（≥0）；③0的算术平方根是0。
逐一分析选项：
A选项：
∵$5^2=25$，且5是正数，符合算术平方根的定义，因此5是25的算术平方根，该选项正确。
B选项：
∵$6^2=36$，因此6是36的算术平方根，选项逻辑颠倒，错误。
C选项：
∵$(-6)^2=36$，36的算术平方根是正数6，算术平方根不能为负数，错误。
D选项：根据规定，0的算术平方根是0，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是抓住算术平方根的非负性这一关键性质，同时不要混淆底数和幂的对应关系，记清0的算术平方根的特殊规定即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确算术平方根的定义和核心性质：算术平方根是一个非负数，若正数x的平方等于a（$x^2=a$），则x是a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0。解题时只需将每个选项对应定义逐一验证即可判断对错。
【解析】
首先明确算术平方根的相关规则：①若正数x满足$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根；②算术平方根的结果一定是非负数（≥0）；③0的算术平方根是0。
逐一分析选项：
A选项：
∵$5^2=25$，且5是正数，符合算术平方根的定义，因此5是25的算术平方根，该选项正确。
B选项：
∵$6^2=36$，因此6是36的算术平方根，选项逻辑颠倒，错误。
C选项：
∵$(-6)^2=36$，36的算术平方根是正数6，算术平方根不能为负数，错误。
D选项：根据规定，0的算术平方根是0，错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是抓住算术平方根的非负性这一关键性质，同时不要混淆底数和幂的对应关系，记清0的算术平方根的特殊规定即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列语句中,正确的是（
A.负数没有立方根
B.$\sqrt[3]{-7}$表示－7 的立方根
C.2 的立方根表示为$\sqrt[3]{6}$
D.任何正数都有两个立方根,它们互为相反数
B
）A.负数没有立方根
B.$\sqrt[3]{-7}$表示－7 的立方根
C.2 的立方根表示为$\sqrt[3]{6}$
D.任何正数都有两个立方根,它们互为相反数
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查立方根的基础知识点，解题时首先回忆立方根的定义、表示方法及性质，同时注意区分立方根与平方根的性质差异，再逐一判断每个选项的正误即可。首先明确核心结论：1. 所有实数都有且只有1个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；2. 数a的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，带着这两个结论逐个核对选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 负数有一个负的立方根，例如$\sqrt[3]{-8}=-2$，因此“负数没有立方根”的说法错误，A不符合题意；
B. 根据立方根的表示规则，$\sqrt[3]{a}$就表示a的立方根，因此$\sqrt[3]{-7}$表示-7的立方根，B说法正确，符合题意；
C. 2的立方根应表示为$\sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{6}$是6的立方根，因此C说法错误，不符合题意；
D. 任何数的立方根都只有1个，只有正数的平方根有两个且互为相反数，要注意区分立方根和平方根的性质，因此D说法错误，不符合题意。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
立方根的概念；立方根的性质；立方根的表示
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根相关性质和表示方法的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要记牢立方根的唯一性、不同符号实数的立方根符号规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的基础知识点，解题时首先回忆立方根的定义、表示方法及性质，同时注意区分立方根与平方根的性质差异，再逐一判断每个选项的正误即可。首先明确核心结论：1. 所有实数都有且只有1个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；2. 数a的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，带着这两个结论逐个核对选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 负数有一个负的立方根，例如$\sqrt[3]{-8}=-2$，因此“负数没有立方根”的说法错误，A不符合题意；
B. 根据立方根的表示规则，$\sqrt[3]{a}$就表示a的立方根，因此$\sqrt[3]{-7}$表示-7的立方根，B说法正确，符合题意；
C. 2的立方根应表示为$\sqrt[3]{2}$，$\sqrt[3]{6}$是6的立方根，因此C说法错误，不符合题意；
D. 任何数的立方根都只有1个，只有正数的平方根有两个且互为相反数，要注意区分立方根和平方根的性质，因此D说法错误，不符合题意。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
立方根的概念；立方根的性质；立方根的表示
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对立方根相关性质和表示方法的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，只要记牢立方根的唯一性、不同符号实数的立方根符号规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 一个数的算术平方根是它本身,则这个数是 （
A.－1,0或1
B.1
C.－1或1
D.0或1
D
）A.－1,0或1
B.1
C.－1或1
D.0或1
答案
4.D
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义和性质，第一步回忆算术平方根的非负性：负数没有算术平方根，所以可以先排除含有-1的错误选项；接下来分别计算0和1的算术平方根，验证是否等于其本身，即可得出正确结果。
【解析】
根据算术平方根的相关性质：
1. 负数没有算术平方根，因此-1不符合要求，直接排除包含-1的选项A、C；
2. 计算特殊数的算术平方根：0的算术平方根为$\sqrt{0}=0$，等于它本身；1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，等于它本身。
因此满足条件的数是0和1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题是平方根章节的基础题，解题核心是牢记负数没有算术平方根，同时不要遗漏0的算术平方根为0这一特殊结论，避免漏选。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确算术平方根的定义和性质，第一步回忆算术平方根的非负性：负数没有算术平方根，所以可以先排除含有-1的错误选项；接下来分别计算0和1的算术平方根，验证是否等于其本身，即可得出正确结果。
【解析】
根据算术平方根的相关性质：
1. 负数没有算术平方根，因此-1不符合要求，直接排除包含-1的选项A、C；
2. 计算特殊数的算术平方根：0的算术平方根为$\sqrt{0}=0$，等于它本身；1的算术平方根为$\sqrt{1}=1$，等于它本身。
因此满足条件的数是0和1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题是平方根章节的基础题，解题核心是牢记负数没有算术平方根，同时不要遗漏0的算术平方根为0这一特殊结论，避免漏选。
【难度系数】
0.8
5. 一个正数的两个平方根分别是 $5 - a$ 和 $2a - 1$，则这个数是
81
.答案
5.81
解析
【分析】
解题的核心依据是正数的两个平方根互为相反数的性质。首先利用“互为相反数的两个数和为0”的特点，列出关于a的一元一次方程，解出a的值后，将a代入任意一个平方根表达式，再对结果平方就能得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可列方程：
$(5 - a) + (2a - 1) = 0$
去括号合并同类项得：$4 + a = 0$
解得：$a = -4$
将$a=-4$代入$5 - a$得：$5 - (-4) = 9$
则这个正数为$9^2 = 81$
【答案】
81
【知识点】
平方根的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是平方根章节的典型基础题，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，通过列方程求解参数即可算出原数。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是正数的两个平方根互为相反数的性质。首先利用“互为相反数的两个数和为0”的特点，列出关于a的一元一次方程，解出a的值后，将a代入任意一个平方根表达式，再对结果平方就能得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，可列方程：
$(5 - a) + (2a - 1) = 0$
去括号合并同类项得：$4 + a = 0$
解得：$a = -4$
将$a=-4$代入$5 - a$得：$5 - (-4) = 9$
则这个正数为$9^2 = 81$
【答案】
81
【知识点】
平方根的性质、解一元一次方程
【点评】
本题是平方根章节的典型基础题，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数的性质，通过列方程求解参数即可算出原数。
【难度系数】
0.8
6. 若$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$，则$a$的值是________.
答案
6.$-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
观察等式两边均含三次根号，可通过两种思路解题：思路一，利用立方根的符号性质，将左侧负号移到根号内部，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数本身相等”建立等式求解；思路二，利用立方和开立方是互逆运算，将等式两边同时立方消去根号，再求解a的值，两种方法均符合七年级立方根章节的知识要求。
【解析】
方法1：利用立方根符号性质求解
根据立方根的性质$\sqrt[3]{-m}=-\sqrt[3]{m}$，可得$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，
代入原式得$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$，
因为立方根相等的两个数本身相等，所以$-a=\dfrac{1}{4}$，
解得$a=-\dfrac{1}{4}$。
方法2：两边同时立方求解
将等式$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$左右两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}})^3$
左边化简得$-a$，右边化简得$\dfrac{1}{4}$，即$-a=\dfrac{1}{4}$，
解得$a=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
立方根的性质；立方与开立方的互逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题核心是熟练掌握立方根的符号规律，注意区分立方根与平方根的性质差异，计算时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.9
观察等式两边均含三次根号，可通过两种思路解题：思路一，利用立方根的符号性质，将左侧负号移到根号内部，再根据“若两个数的立方根相等，则这两个数本身相等”建立等式求解；思路二，利用立方和开立方是互逆运算，将等式两边同时立方消去根号，再求解a的值，两种方法均符合七年级立方根章节的知识要求。
【解析】
方法1：利用立方根符号性质求解
根据立方根的性质$\sqrt[3]{-m}=-\sqrt[3]{m}$，可得$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，
代入原式得$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$，
因为立方根相等的两个数本身相等，所以$-a=\dfrac{1}{4}$，
解得$a=-\dfrac{1}{4}$。
方法2：两边同时立方求解
将等式$-\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$左右两边同时立方，得：
$(-\sqrt[3]{a})^3 = (\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}})^3$
左边化简得$-a$，右边化简得$\dfrac{1}{4}$，即$-a=\dfrac{1}{4}$，
解得$a=-\dfrac{1}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
立方根的性质；立方与开立方的互逆运算
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题核心是熟练掌握立方根的符号规律，注意区分立方根与平方根的性质差异，计算时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.9
7. 用计算器求下列各式的值.（结果保留小数点后三位）
(1) $\sqrt[3]{765} \approx$
(2) $\sqrt[3]{2025} \approx$
(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{23}} \approx$
(1) $\sqrt[3]{765} \approx$
9.146
；(2) $\sqrt[3]{2025} \approx$
12.651
；(3) $-\sqrt[3]{\dfrac{7}{23}} \approx$
-0.673
.答案
7.(1)9.146 (2)12.651 (3)-0.673
解析
【分析】
本题考查用计算器求立方根及近似数的取值，解题思路如下：1. 首先明确计算器上立方根功能键的操作方法，确保计算器处于常规计算模式；2. 对于不同形式的被开方数：整数可直接输入后调用立方根功能，分数可以先计算分数的商再求立方根，带负号的先求对应正数的立方根再添加负号；3. 得到计算结果后，根据“保留小数点后三位”的要求，观察第四位小数，按照四舍五入规则取近似值即可。
【解析】
(1) 操作计算器：先按下立方根按键，再输入被开方数765，按等号得到结果约为9.1457...，观察第四位小数是7，满足五入规则，向前进1，故$\sqrt[3]{765}\approx9.146$；
(2) 操作计算器：先按下立方根按键，再输入被开方数2025，按等号得到结果约为12.6507...，观察第四位小数是7，满足五入规则，向前进1，故$\sqrt[3]{2025}\approx12.651$；
(3) 先计算$\frac{7}{23}\approx0.3043$，再操作计算器求0.3043的立方根，得到结果约为0.6731...，观察第四位小数是1，满足四舍规则，舍去后面的数，添加负号后，故$-\sqrt[3]{\frac{7}{23}}\approx-0.673$。
【答案】
(1)9.146 (2)12.651 (3)-0.673
【知识点】
立方根计算，计算器使用，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察计算器求立方根的操作熟练度，解题时需注意按键顺序正确，不要遗漏负号，取近似值时要严格遵循四舍五入规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
本题考查用计算器求立方根及近似数的取值，解题思路如下：1. 首先明确计算器上立方根功能键的操作方法，确保计算器处于常规计算模式；2. 对于不同形式的被开方数：整数可直接输入后调用立方根功能，分数可以先计算分数的商再求立方根，带负号的先求对应正数的立方根再添加负号；3. 得到计算结果后，根据“保留小数点后三位”的要求，观察第四位小数，按照四舍五入规则取近似值即可。
【解析】
(1) 操作计算器：先按下立方根按键，再输入被开方数765，按等号得到结果约为9.1457...，观察第四位小数是7，满足五入规则，向前进1，故$\sqrt[3]{765}\approx9.146$；
(2) 操作计算器：先按下立方根按键，再输入被开方数2025，按等号得到结果约为12.6507...，观察第四位小数是7，满足五入规则，向前进1，故$\sqrt[3]{2025}\approx12.651$；
(3) 先计算$\frac{7}{23}\approx0.3043$，再操作计算器求0.3043的立方根，得到结果约为0.6731...，观察第四位小数是1，满足四舍规则，舍去后面的数，添加负号后，故$-\sqrt[3]{\frac{7}{23}}\approx-0.673$。
【答案】
(1)9.146 (2)12.651 (3)-0.673
【知识点】
立方根计算，计算器使用，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察计算器求立方根的操作熟练度，解题时需注意按键顺序正确，不要遗漏负号，取近似值时要严格遵循四舍五入规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
8. 已知 $ x - 6 $ 和 $ 3x + 14 $ 是 $ a $ 的两个不同的平方根，$ 2y + 2 $ 是 $ a $ 的立方根. 求：
(1) $ x, y, a $ 的值；
(2) $ 1 - 4x $ 的算术平方根.
(1) $ x, y, a $ 的值；
(2) $ 1 - 4x $ 的算术平方根.
答案
8.解:(1)由题意,得$(x-6)+(3x+14)=0$,解得$x=-2$,所以$a=(x-6)^2=64$.因为$2y+2$是$a$的立方根,所以$2y+2=\sqrt[3]{64}=4$,解得$y=1$.所以$x=-2,y=1,a=64$.
(2)由(1)知$x=-2$,所以$1-4x=9$,所以$\sqrt{1-4x}=\sqrt{9}=3$,即$1-4x$的算术平方根为3.
(2)由(1)知$x=-2$,所以$1-4x=9$,所以$\sqrt{1-4x}=\sqrt{9}=3$,即$1-4x$的算术平方根为3.
解析
【分析】
解题时首先利用平方根的性质思考：正数的两个不同平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0，据此列方程可求出x的值；再将x代入其中一个平方根，平方后即可得到a的值；接下来根据立方根的定义，a的立方根等于2y+2，代入a的值列方程就能求出y的值。第二问先将第一问求出的x代入1-4x计算出结果，再根据算术平方根是非负的，求出该结果的算术平方根即可。
【解析】
(1) 根据正数的两个不同平方根互为相反数，可得：
$(x-6)+(3x+14)=0$
合并同类项得：$4x + 8 = 0$
解得：$x=-2$
将$x=-2$代入$x-6$，得一个平方根为$-2-6=-8$，因此$a=(-8)^2=64$
因为$2y + 2$是$a$的立方根，根据立方根的定义，得：
$2y + 2 = \sqrt[3]{64} = 4$
移项得：$2y = 2$
解得：$y=1$
(2) 将$x=-2$代入$1-4x$，得：
$1-4×(-2)=1+8=9$
因为9的算术平方根是正的平方根，即$\sqrt{9}=3$，因此$1-4x$的算术平方根为3。
【答案】
(1) $x=-2$，$y=1$，$a=64$；(2) $3$
【知识点】
平方根的性质；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题核心考查平方根、立方根、算术平方根的基础概念和性质，解题的关键是熟练掌握“正数的两个平方根互为相反数”这一性质，计算过程注意符号处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用平方根的性质思考：正数的两个不同平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0，据此列方程可求出x的值；再将x代入其中一个平方根，平方后即可得到a的值；接下来根据立方根的定义，a的立方根等于2y+2，代入a的值列方程就能求出y的值。第二问先将第一问求出的x代入1-4x计算出结果，再根据算术平方根是非负的，求出该结果的算术平方根即可。
【解析】
(1) 根据正数的两个不同平方根互为相反数，可得：
$(x-6)+(3x+14)=0$
合并同类项得：$4x + 8 = 0$
解得：$x=-2$
将$x=-2$代入$x-6$，得一个平方根为$-2-6=-8$，因此$a=(-8)^2=64$
因为$2y + 2$是$a$的立方根，根据立方根的定义，得：
$2y + 2 = \sqrt[3]{64} = 4$
移项得：$2y = 2$
解得：$y=1$
(2) 将$x=-2$代入$1-4x$，得：
$1-4×(-2)=1+8=9$
因为9的算术平方根是正的平方根，即$\sqrt{9}=3$，因此$1-4x$的算术平方根为3。
【答案】
(1) $x=-2$，$y=1$，$a=64$；(2) $3$
【知识点】
平方根的性质；立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题核心考查平方根、立方根、算术平方根的基础概念和性质，解题的关键是熟练掌握“正数的两个平方根互为相反数”这一性质，计算过程注意符号处理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
