一、选择题
1. 下列各现象中:①电梯的升降;②时针的走动;③镜子中的像与原像;④行驶中汽车车轮的运动. 其中是平移现象的个数有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确平移的核心特征：平移是图形上的所有点沿同一方向移动相同距离，运动过程中不会发生旋转、翻折，也不改变图形的形状、大小。接下来我们逐个判断四个现象是否符合平移的特征，统计符合的个数就能选出正确答案。
【解析】
首先明确平移的定义：在平面内，将一个图形的所有点按照同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移。
逐个分析各现象：
①电梯的升降：电梯上所有点都沿竖直方向移动相同距离，符合平移特征，属于平移现象；
②时针的走动：时针绕钟表中心做圆周运动，属于旋转现象，不是平移；
③镜子中的像与原像：二者是轴对称关系，属于翻折变换，不是平移；
④行驶中汽车车轮的运动：车轮绕中心轴做圆周运动，属于旋转现象，不是平移。
综上，属于平移现象的只有1个。
【答案】
A
【知识点】
平移的识别、旋转的识别、轴对称的识别
【点评】
本题考查常见图形变换的区分，解题核心是准确把握平移、旋转、轴对称三种变换的不同特征，结合生活实例分析即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

2. 如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=40°.把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.若CF=2,则下列结论中错误的是 ()

A.$BE=2$
B.$∠F=50°$
C.$AB// DE$
D.$DF=6$

2.D

【分析】
本题考查平移的性质相关应用，解题思路如下：首先明确平移的核心性质：平移前后图形的形状、大小完全不变，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连接的线段长度相等。我们逐一验证4个选项：第一步先根据平移距离相等验证选项A；第二步用三角形内角和求出∠ACB的度数，再结合对应角相等验证选项B；第三步根据平移后对应线段平行验证选项C；第四步根据对应边的对应关系验证选项D，即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF
∴平移距离满足$BE=CF$，对应角$∠ F=∠ ACB$，对应线段$AB// DE$，对应边$BC=EF$、$AC=DF$。
对选项A：已知$CF=2$，因此$BE=CF=2$，结论正确，不符合题意；
对选项B：在$△ ABC$中，$∠ A=90°$，$∠ B=40°$，根据三角形内角和可得$∠ ACB=180°-90°-40°=50°$，因此$∠ F=∠ ACB=50°$，结论正确，不符合题意；
对选项C：AB和DE是平移后的对应线段，因此$AB// DE$，结论正确，不符合题意；
对选项D：DF的对应边是AC，BC是斜边长为6，AC是直角边长度小于6，因此$DF=AC≠6$，结论错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于平移性质的基础考查题，解题核心是准确找到平移前后的对应边、对应角，易错点是容易混淆平移前后边的对应关系。
【难度系数】
0.8

3. 点P先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位后的对应点为Q(-1,3)，则P点的坐标为 ()

A.(-1,3)
B.(-4,1)
C.(2,5)
D.(1,0)

3.C

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，解题可采用逆推思路：已知平移后的对应点Q的坐标，要求原点点P，只需将Q点按平移的反向操作移动即可，即把Q点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位就能得到P点坐标；也可通过设P点坐标，根据平移规则列方程求解。核心规律为：横坐标变化是左减右加，纵坐标变化是上加下减。
【解析】
方法一：逆推法
根据点平移的坐标规律：横坐标向左平移减、向右平移加，纵坐标向上平移加、向下平移减。
已知Q是P向左平移3个单位、向下平移2个单位得到的，反向求P时，将Q向右平移3个单位、向上平移2个单位：
横坐标：$-1 + 3 = 2$
纵坐标：$3 + 2 = 5$
即P点坐标为$(2,5)$。
方法二：方程法
设P点坐标为$(x,y)$，根据平移规则，平移后横坐标为$x-3$，纵坐标为$y-2$，对应Q点$(-1,3)$，可列方程：
$\begin{cases}x-3=-1\\y-2=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}$
即P点坐标为$(2,5)$。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标变化规律、坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点平移过程中的坐标变化规则，解题时需注意区分所求点是平移前的点还是平移后的点，若求平移前的点要采用反向平移的思路，避免搞反平移方向出现计算错误。
【难度系数】
0.8

1. 平移变换的性质:平移变换不改变图形的, 和;
连结对应点的线段而且.

1. 平移变换不改变图形的形状、大小、方向；连结对应点的线段平行而且长度相等

【分析】
本题考查平移变换的基本性质，属于基础记忆类题目。解题时首先回忆平移的定义：平移是平面内图形上所有点按照同一方向移动相同距离的变换。首先分析图形自身属性的变化：平移前后图形完全重合，属于全等变换，因此形状、大小不会改变，同时图形本身的朝向（方向）也不会变化；再分析对应点连线的特征：所有点的移动方向、移动距离都一致，因此连接对应点的线段方向相同即互相平行，长度等于平移距离即相等，对应填入内容即可。
【解析】
根据平移变换的性质作答：
1. 平移是全等变换，平移前后的图形完全重合，因此平移变换不改变图形的形状、大小和方向；
2. 平移过程中所有点的移动方向一致、移动距离相等，因此连结对应点的线段平行而且长度相等。
【答案】
形状、大小、方向；平行、长度相等
【知识点】
平移的性质；全等变换特征
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对平移变换核心性质的记忆和理解，只要熟练掌握教材中平移的相关基础概念就能准确作答，日常学习中要重视基础定义、性质的识记和巩固。
【难度系数】
0.9

2. 如图，∠B'A'C'是由∠BAC通过平移得到的，若∠BAC = 50°，则∠B'A'C' = 。

2. 50°

【分析】
解题时首先回忆平移的基本性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，因此平移前后图形的对应角相等。本题中∠B'A'C'是∠BAC平移后得到的角，二者是对应角，因此只需利用平移性质将已知的∠BAC的度数代入即可求解。
【解析】
根据平移的性质可知，平移前后两个图形的对应角大小相等。
∵∠B'A'C'是由∠BAC通过平移得到的，二者为对应角，
∴∠B'A'C' = ∠BAC，
又
∵∠BAC = 50°，
∴∠B'A'C' = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
平移的性质、对应角的识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平移性质的直接应用，解题的核心是掌握平移前后对应角相等的性质，不需要复杂计算，熟练掌握基础概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. 如图，$△ ABC$ 的周长为 $12\ \mathrm{cm}$，将 $△ ABC$ 沿 $BC$ 向右平移，得到 $△ DEF$，连接 $AD$，则阴影部分的周长为 $\mathrm{cm}$。

3. 12

【分析】
解决这道题的核心是运用平移的性质，首先明确平移前后的图形对应边相等、对应点所连的线段长度相等。我们先将阴影部分的周长拆分为各条边的和，再通过平移得到的等量关系，把阴影部分的边替换为原△ABC的边，即可发现阴影部分周长与原三角形周长相等，直接代入原周长数值就能得到结果。
【解析】
解：
∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，
∴根据平移的性质可得：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=CF。
对阴影部分的周长进行等量代换：
阴影部分的周长 = AB + BC + AC = 12 cm。
【答案】
12
【知识点】
平移的性质、周长计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握平移前后对应边、对应点连线的等量关系，通过等量代换即可快速求解，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8

三、解答题
1. 如图，把$△ ABC$沿箭头方向平移，使点$C$落在点$C'$，画出平移后的图形。

解：
作图步骤：
1. 连接$CC'$；
2. 分别过点$A$、$B$作$CC'$的平行线，在平行线上沿$CC'$方向分别截取线段$AA'=CC'$，$BB'=CC'$，得到点$A$的对应点$A'$，点$B$的对应点$B'$；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，所得的$△ A'B'C'$就是$△ ABC$平移后的图形。

【分析】
要完成平移作图，首先结合平移的性质思考：图形平移后，对应点的连线平行且相等，图形的形状、大小均不发生改变。本题已经给出点C的对应点C'，由此可直接确定平移的方向是CC'的方向，平移的距离是线段CC'的长度，接下来只需根据该平移方向和距离，分别找到点A、B的对应点，最后顺次连接三个对应点，就能得到平移后的三角形。
【解析】
作图步骤：
1. 连接$CC'$，确定平移的方向与距离；
2. 分别过点$A$、$B$作$CC'$的平行线，在平行线上沿$CC'$方向分别截取线段$AA'=CC'$，$BB'=CC'$，得到点$A$的对应点$A'$，点$B$的对应点$B'$；
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到平移后的图形。
【答案】
按上述步骤作出的$△ A'B'C'$即为所求，作图步骤为：①连接$CC'$；②分别过$A$、$B$作$CC'$的平行线，沿$CC'$方向截取$AA'=CC'$、$BB'=CC'$，得到对应点$A'$、$B'$；③顺次连接$A'$、$B'$、$C'$得到$△ A'B'C'$。
【知识点】
平移的性质，平移作图
【点评】
本题是平移相关的基础操作题，核心考查对平移性质的理解运用和动手作图能力，解题关键是先明确平移的方向和距离，再准确找到各顶点的对应点即可。
【难度系数】
0.9