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1. 分式$\frac{1}{x-1}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠1$
B.$x=1$
C.$x≠-1$
D.$x=-1$
A
）A.$x≠1$
B.$x=1$
C.$x≠-1$
D.$x=-1$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决分式有意义的x取值范围问题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需先找到给定分式的分母，再令分母不等于0，解出对应的不等式就能得到x的取值范围，最后对应选项判断即可。
【解析】
分式有意义的前提是分母不为0，本题中分式$\frac{1}{x-1}$的分母为$x-1$，因此列不等式：
$x-1 ≠ 0$
解得 $x ≠ 1$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考察对分式有意义条件的掌握，只要牢记“分式有意义时分母不为0”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决分式有意义的x取值范围问题，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需先找到给定分式的分母，再令分母不等于0，解出对应的不等式就能得到x的取值范围，最后对应选项判断即可。
【解析】
分式有意义的前提是分母不为0，本题中分式$\frac{1}{x-1}$的分母为$x-1$，因此列不等式：
$x-1 ≠ 0$
解得 $x ≠ 1$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心考察对分式有意义条件的掌握，只要牢记“分式有意义时分母不为0”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 下列分式中，与$\dfrac{-x-y}{2x-y}$的值相等的是（
A.$\dfrac{x+y}{y-2x}$
B.$\dfrac{x+y}{2x-y}$
C.$\dfrac{x-y}{2x-y}$
D.$\dfrac{x-y}{y+2x}$
A
）A.$\dfrac{x+y}{y-2x}$
B.$\dfrac{x+y}{2x-y}$
C.$\dfrac{x-y}{2x-y}$
D.$\dfrac{x-y}{y+2x}$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪个分式和给定分式的值相等，我们可以利用分式的基本性质和符号法则来变形原式。首先先观察原式的分子，把分子的负号提取出来，再根据“分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变”的性质，对分子分母同时调整符号，再和选项对比即可。
【解析】
首先对给定分式$\dfrac{-x-y}{2x-y}$的分子变形：
将分子提取公因式$-1$，可得：
$\dfrac{-x-y}{2x-y}=\dfrac{-(x+y)}{2x-y}$
根据分式的基本性质，给分式的分子和分母同时乘以$-1$，分式的值不变，因此：
$\dfrac{-(x+y)}{2x-y}=\dfrac{-(x+y)×(-1)}{(2x-y)×(-1)}=\dfrac{x+y}{y-2x}$
对比选项，和A选项的分式一致。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式符号变形
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是掌握分式符号的变化规律：改变分式的分子、分母中任意两项的符号，分式的值不变，解题时注意不要只改变单一项的符号导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪个分式和给定分式的值相等，我们可以利用分式的基本性质和符号法则来变形原式。首先先观察原式的分子，把分子的负号提取出来，再根据“分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变”的性质，对分子分母同时调整符号，再和选项对比即可。
【解析】
首先对给定分式$\dfrac{-x-y}{2x-y}$的分子变形：
将分子提取公因式$-1$，可得：
$\dfrac{-x-y}{2x-y}=\dfrac{-(x+y)}{2x-y}$
根据分式的基本性质，给分式的分子和分母同时乘以$-1$，分式的值不变，因此：
$\dfrac{-(x+y)}{2x-y}=\dfrac{-(x+y)×(-1)}{(2x-y)×(-1)}=\dfrac{x+y}{y-2x}$
对比选项，和A选项的分式一致。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式符号变形
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是掌握分式符号的变化规律：改变分式的分子、分母中任意两项的符号，分式的值不变，解题时注意不要只改变单一项的符号导致结果错误。
【难度系数】
0.8
3. 若分式$\frac{2a}{a+b}$中a，b的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值（
A.扩大为原来的20倍
B.扩大为原来的10倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
D
）A.扩大为原来的20倍
B.扩大为原来的10倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D.不变
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题的思路是：首先明确题目要求，当a、b同时扩大为原来的10倍时，我们需要将扩大后的a、b代入原分式，再利用分式的基本性质化简新得到的分式，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：原分式为$\frac{2a}{a+b}$，
当a、b的值同时扩大为原来的10倍时，新的a为$10a$，新的b为$10b$，代入分式得：
$\frac{2×10a}{10a+10b}=\frac{20a}{10(a+b)}$，
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的10，化简得：
$\frac{20a÷10}{10(a+b)÷10}=\frac{2a}{a+b}$，
化简结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质，分式化简
【点评】本题考查分式性质的基础应用，解题核心是准确替换扩大后的字母，再通过约分对比新分式与原分式，属于基础题型，掌握分式的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】0.9
解决这道题的思路是：首先明确题目要求，当a、b同时扩大为原来的10倍时，我们需要将扩大后的a、b代入原分式，再利用分式的基本性质化简新得到的分式，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
解：原分式为$\frac{2a}{a+b}$，
当a、b的值同时扩大为原来的10倍时，新的a为$10a$，新的b为$10b$，代入分式得：
$\frac{2×10a}{10a+10b}=\frac{20a}{10(a+b)}$，
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的10，化简得：
$\frac{20a÷10}{10(a+b)÷10}=\frac{2a}{a+b}$，
化简结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质，分式化简
【点评】本题考查分式性质的基础应用，解题核心是准确替换扩大后的字母，再通过约分对比新分式与原分式，属于基础题型，掌握分式的基本性质即可轻松解答。
【难度系数】0.9
4. 当$x=3$时，分式$\frac{x+a}{3x-b}$的值为0；当$x=1$时，分式无意义，则$a=$
-3
，$b=$3
。答案
4. $a=-3$，$b=3$
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确分式的两个核心性质：①分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0（保证分式本身有意义）；②分式无意义的条件是分母等于0。我们只需要把题目给出的x值分别代入对应的条件，列方程就能求出a和b的值。
【解析】
1. 求a的值
当x=3时，分式值为0，根据分式值为0的条件，此时分子为0，且分母不为0。
将x=3代入分子$x+a$，可得：
$3+a=0$，解得$a=-3$。
此时分母为$3×3 - b=9-b$，满足$9-b≠0$，即$b≠9$，后续可验证结果是否符合该要求。
2. 求b的值
当x=1时，分式无意义，根据分式无意义的条件，此时分母为0。
将x=1代入分母$3x-b$，可得：
$3×1 - b=0$，解得$b=3$。
验证得$b=3$满足$b≠9$的要求，符合条件。
【答案】
$a=-3$，$b=3$
【知识点】
分式值为0的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题的关键是准确区分分式值为0、无意义分别对应的规则，尤其要注意分式值为0时，不能忽略分母不为0的隐含前提，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确分式的两个核心性质：①分式值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0（保证分式本身有意义）；②分式无意义的条件是分母等于0。我们只需要把题目给出的x值分别代入对应的条件，列方程就能求出a和b的值。
【解析】
1. 求a的值
当x=3时，分式值为0，根据分式值为0的条件，此时分子为0，且分母不为0。
将x=3代入分子$x+a$，可得：
$3+a=0$，解得$a=-3$。
此时分母为$3×3 - b=9-b$，满足$9-b≠0$，即$b≠9$，后续可验证结果是否符合该要求。
2. 求b的值
当x=1时，分式无意义，根据分式无意义的条件，此时分母为0。
将x=1代入分母$3x-b$，可得：
$3×1 - b=0$，解得$b=3$。
验证得$b=3$满足$b≠9$的要求，符合条件。
【答案】
$a=-3$，$b=3$
【知识点】
分式值为0的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题的关键是准确区分分式值为0、无意义分别对应的规则，尤其要注意分式值为0时，不能忽略分母不为0的隐含前提，避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 已知$2x-3y=0$，则分式$\frac{x^2+2xy}{x^2-4y^2}=$
-3
。答案
5. $-3$
解析
【分析】
解题思路：首先观察所求分式，先通过因式分解对分式进行约分简化，再结合已知条件$2x-3y=0$得到$x$和$y$的数量关系，将其代入化简后的分式计算即可。也可以采用参数法，根据$2x=3y$设$x=3k$、$y=2k$（$k≠0$），直接代入分式计算，避免复杂运算。注意要保证分式的分母不为0，约分时要确认约去的式子不为0。
【解析】
步骤1：先对分式进行因式分解化简
分子：$x^2+2xy=x(x+2y)$
分母：$x^2-4y^2=x^2-(2y)^2=(x+2y)(x-2y)$（平方差公式）
所以原分式$\frac{x^2+2xy}{x^2-4y^2}=\frac{x(x+2y)}{(x+2y)(x-2y)}$，由分式有意义的条件可知$x+2y≠0$，约分得：
$\frac{x}{x-2y}$
步骤2：利用已知条件得到$x$和$y$的关系
由$2x-3y=0$，可得$y=\frac{2}{3}x$，且$x≠0$（若$x=0$则$y=0$，分式分母为0无意义）
步骤3：代入化简后的分式计算
将$y=\frac{2}{3}x$代入$\frac{x}{x-2y}$得：
$\frac{x}{x-2×\frac{2}{3}x}=\frac{x}{x-\frac{4}{3}x}=\frac{x}{-\frac{1}{3}x}=-3$
（也可采用参数法：设$x=3k$，$y=2k$，$k≠0$，代入得$\frac{3k}{3k-2×2k}=\frac{3k}{3k-4k}=\frac{3k}{-k}=-3$）
【答案】
$-3$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、代数式求值
【点评】
本题是典型的分式化简求值题，解题核心是先化简再代入计算，能大幅降低运算量，同时要注意分式有意义的前提，确保约去的整式不为0。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先观察所求分式，先通过因式分解对分式进行约分简化，再结合已知条件$2x-3y=0$得到$x$和$y$的数量关系，将其代入化简后的分式计算即可。也可以采用参数法，根据$2x=3y$设$x=3k$、$y=2k$（$k≠0$），直接代入分式计算，避免复杂运算。注意要保证分式的分母不为0，约分时要确认约去的式子不为0。
【解析】
步骤1：先对分式进行因式分解化简
分子：$x^2+2xy=x(x+2y)$
分母：$x^2-4y^2=x^2-(2y)^2=(x+2y)(x-2y)$（平方差公式）
所以原分式$\frac{x^2+2xy}{x^2-4y^2}=\frac{x(x+2y)}{(x+2y)(x-2y)}$，由分式有意义的条件可知$x+2y≠0$，约分得：
$\frac{x}{x-2y}$
步骤2：利用已知条件得到$x$和$y$的关系
由$2x-3y=0$，可得$y=\frac{2}{3}x$，且$x≠0$（若$x=0$则$y=0$，分式分母为0无意义）
步骤3：代入化简后的分式计算
将$y=\frac{2}{3}x$代入$\frac{x}{x-2y}$得：
$\frac{x}{x-2×\frac{2}{3}x}=\frac{x}{x-\frac{4}{3}x}=\frac{x}{-\frac{1}{3}x}=-3$
（也可采用参数法：设$x=3k$，$y=2k$，$k≠0$，代入得$\frac{3k}{3k-2×2k}=\frac{3k}{3k-4k}=\frac{3k}{-k}=-3$）
【答案】
$-3$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、代数式求值
【点评】
本题是典型的分式化简求值题，解题核心是先化简再代入计算，能大幅降低运算量，同时要注意分式有意义的前提，确保约去的整式不为0。
【难度系数】
0.7
