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1. 下列关于一次函数$y=kx+b(k＜0,b＞0)$的说法,错误的是(
A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象与$y$轴交于点$(0,b)$
D.当$x＞-\dfrac{b}{k}$时,$y＞0$
D
).A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象与$y$轴交于点$(0,b)$
D.当$x＞-\dfrac{b}{k}$时,$y＞0$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确已知条件$k＜0$、$b＞0$的意义，结合一次函数的图象特征、增减性、与坐标轴交点的规律，逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=kx+b$，且$k＜0$，$b＞0$，逐一分析选项：
1. 选项A：当$k＜0$时，函数图象从左上向右下倾斜，$b＞0$说明图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意；
2. 选项B：一次函数中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，B说法正确，不符合题意；
3. 选项C：将$x=0$代入解析式，得$y=b$，因此图象与y轴的交点为$(0,b)$，C说法正确，不符合题意；
4. 选项D：令$y=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，因$k＜0$，$y$随$x$增大而减小，因此当$x＞-\frac{b}{k}$时，对应函数值$y＜0$，D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数增减性；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数k、b对函数图象和性质的影响，解题时可结合数形结合的方法，或代入具体数值举例验证，能有效降低判断难度。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确已知条件$k＜0$、$b＞0$的意义，结合一次函数的图象特征、增减性、与坐标轴交点的规律，逐一验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=kx+b$，且$k＜0$，$b＞0$，逐一分析选项：
1. 选项A：当$k＜0$时，函数图象从左上向右下倾斜，$b＞0$说明图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意；
2. 选项B：一次函数中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，B说法正确，不符合题意；
3. 选项C：将$x=0$代入解析式，得$y=b$，因此图象与y轴的交点为$(0,b)$，C说法正确，不符合题意；
4. 选项D：令$y=0$，解得$x=-\frac{b}{k}$，因$k＜0$，$y$随$x$增大而减小，因此当$x＞-\frac{b}{k}$时，对应函数值$y＜0$，D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数增减性；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数中系数k、b对函数图象和性质的影响，解题时可结合数形结合的方法，或代入具体数值举例验证，能有效降低判断难度。
【难度系数】
0.7
2. 当直线$y=(2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限时，则$k$的取值范围是
$1＜k＜3$
.答案
2. $1＜k＜3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：直线经过的象限由一次项系数$k$和常数项$b$的符号共同决定，当$k＜0$、$b＜0$时，直线会经过第二、三、四象限。我们只需要根据这个性质列出关于$k$的不等式组，再求解不等式组的公共解集，就能得到$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because$直线$y=(2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限
$\therefore$根据一次函数图象与系数的关系，可列不等式组：
$\begin{cases}2-2k＜0 \quad ①\\k-3＜0 \quad \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2＜2k$，两边同时除以2得$k＞1$
解不等式②：移项得$k＜3$
$\therefore$不等式组的解集为$1＜k＜3$
【答案】
$1＜k＜3$
【知识点】
一次函数的图象性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数章节的基础常考题，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题时要牢记$k$、$b$的符号对图象走向和与$y$轴交点位置的影响，结合不等式组求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：直线经过的象限由一次项系数$k$和常数项$b$的符号共同决定，当$k＜0$、$b＜0$时，直线会经过第二、三、四象限。我们只需要根据这个性质列出关于$k$的不等式组，再求解不等式组的公共解集，就能得到$k$的取值范围。
【解析】
解：$\because$直线$y=(2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限
$\therefore$根据一次函数图象与系数的关系，可列不等式组：
$\begin{cases}2-2k＜0 \quad ①\\k-3＜0 \quad \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2＜2k$，两边同时除以2得$k＞1$
解不等式②：移项得$k＜3$
$\therefore$不等式组的解集为$1＜k＜3$
【答案】
$1＜k＜3$
【知识点】
一次函数的图象性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数章节的基础常考题，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题时要牢记$k$、$b$的符号对图象走向和与$y$轴交点位置的影响，结合不等式组求解即可。
【难度系数】
0.8
3. 已知一次函数$y=kx+3$的图象经过点$(1,4)$.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）求关于$x$的不等式$kx+3≤ 6$的解.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）求关于$x$的不等式$kx+3≤ 6$的解.
答案
3. (1) $y=x+3$ (2) $x≤3$
解析
【分析】
（1）要求一次函数的表达式，已知表达式中只有系数k未知，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将已知点(1,4)代入解析式，就能求出k的值，进而得到完整的函数表达式。
（2）第一问已经求出k的具体值，将k代入不等式kx+3≤6，转化为普通的一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤计算就能得到解集。
【解析】
（1）把点$(1,4)$代入一次函数$y=kx+3$，可得：
$4 = k×1 + 3$
解得$k=4-3=1$
因此这个一次函数的表达式为$y=x+3$。
（2）将$k=1$代入不等式$kx+3≤6$，得：
$x + 3 ≤ 6$
移项得：$x ≤ 6 - 3$
计算得：$x ≤ 3$
【答案】
(1) $y=x+3$；(2) $x≤3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查待定系数法的应用以及一元一次不等式的求解，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
（1）要求一次函数的表达式，已知表达式中只有系数k未知，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将已知点(1,4)代入解析式，就能求出k的值，进而得到完整的函数表达式。
（2）第一问已经求出k的具体值，将k代入不等式kx+3≤6，转化为普通的一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤计算就能得到解集。
【解析】
（1）把点$(1,4)$代入一次函数$y=kx+3$，可得：
$4 = k×1 + 3$
解得$k=4-3=1$
因此这个一次函数的表达式为$y=x+3$。
（2）将$k=1$代入不等式$kx+3≤6$，得：
$x + 3 ≤ 6$
移项得：$x ≤ 6 - 3$
计算得：$x ≤ 3$
【答案】
(1) $y=x+3$；(2) $x≤3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查待定系数法的应用以及一元一次不等式的求解，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量$y$(千瓦时)关于已行驶路程$x$(千米)的函数图象.
(1) 根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程. 当$0{≤}x{≤}150$时,求消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2) 当$150{≤}x{≤}200$时,求$y$关于$x$的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
(1) 根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程. 当$0{≤}x{≤}150$时,求消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2) 当$150{≤}x{≤}200$时,求$y$关于$x$的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
答案
4. (1) 150km 6km (2) $y=-\dfrac{1}{2}x+110$，20千瓦时
解析
【分析】
(1) 首先观察函数图像，直接找到剩余电量35千瓦时对应的横坐标，即可得到已行驶路程；计算0≤x≤150区间的总消耗电量和对应行驶路程，用总行驶路程除以总消耗电量，就能得到1千瓦时电量可行驶的路程。
(2) 当150≤x≤200时，函数为一次函数，已知图像过(150,35)和(200,10)两个点，利用待定系数法设解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组求出k、b，即可得到函数表达式；再将x=180代入表达式，计算得到对应的剩余电量。
【解析】
(1) 由图像可知，当蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为150km。
当0≤x≤150时，消耗的电量为$60-35=25$（千瓦时），对应行驶的路程为150km，
因此消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：$150÷25=6$（km）。
(2) 设当$150≤ x≤200$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(150,35)$、$(200,10)$代入表达式，得：
$\begin{cases}150k + b = 35 \\200k + b = 10\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$50k=-25$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$，
将$k=-\dfrac{1}{2}$代入$200k + b =10$，得$-100 + b =10$，解得$b=110$，
因此函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x + 110$（$150≤ x≤ 200$）。
当$x=180$时，代入表达式得：
$y=-\dfrac{1}{2}×180 + 110 = -90 + 110 = 20$（千瓦时）。
【答案】
(1) 150km，6km；(2) $y=-\dfrac{1}{2}x+110$，20千瓦时
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，函数图像信息提取
【点评】
本题结合新能源汽车用电的生活场景考查一次函数相关知识，需要学生具备从图像中提取有效信息的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，整体难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察函数图像，直接找到剩余电量35千瓦时对应的横坐标，即可得到已行驶路程；计算0≤x≤150区间的总消耗电量和对应行驶路程，用总行驶路程除以总消耗电量，就能得到1千瓦时电量可行驶的路程。
(2) 当150≤x≤200时，函数为一次函数，已知图像过(150,35)和(200,10)两个点，利用待定系数法设解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组求出k、b，即可得到函数表达式；再将x=180代入表达式，计算得到对应的剩余电量。
【解析】
(1) 由图像可知，当蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为150km。
当0≤x≤150时，消耗的电量为$60-35=25$（千瓦时），对应行驶的路程为150km，
因此消耗1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：$150÷25=6$（km）。
(2) 设当$150≤ x≤200$时，$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(150,35)$、$(200,10)$代入表达式，得：
$\begin{cases}150k + b = 35 \\200k + b = 10\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$50k=-25$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$，
将$k=-\dfrac{1}{2}$代入$200k + b =10$，得$-100 + b =10$，解得$b=110$，
因此函数表达式为$y=-\dfrac{1}{2}x + 110$（$150≤ x≤ 200$）。
当$x=180$时，代入表达式得：
$y=-\dfrac{1}{2}×180 + 110 = -90 + 110 = 20$（千瓦时）。
【答案】
(1) 150km，6km；(2) $y=-\dfrac{1}{2}x+110$，20千瓦时
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，函数图像信息提取
【点评】
本题结合新能源汽车用电的生活场景考查一次函数相关知识，需要学生具备从图像中提取有效信息的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，整体难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
5. 已知$y+m$与$x+n$($m,n$为常数)成正比例.
(1) 试说明:$y$是$x$的一次函数.
(2) 当$x=3$时,$y=5$;当$x=5$时,$y=11$.求$y$与$x$之间的函数表达式.
(1) 试说明:$y$是$x$的一次函数.
(2) 当$x=3$时,$y=5$;当$x=5$时,$y=11$.求$y$与$x$之间的函数表达式.
答案
5. (1) 略 (2) $y=3x-4$
解析
【分析】
(1) 要说明y是x的一次函数，首先根据正比例的定义，两个成正比例的量可表示为A=kB（k为常数，k≠0）的形式，我们先根据y+m与x+n成正比例列出关系式，再整理为y关于x的表达式，对照一次函数的定义（形如y=kx+b，k、b为常数，k≠0的函数是一次函数）即可完成证明。
(2) 求y与x的函数表达式，可先设出一次函数的一般式y=kx+b（k≠0），将题目给出的两组x、y的对应值代入，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，就能得到所求的函数表达式。
【解析】
(1) 证明：
∵ $y+m$与$x+n$成正比例，
∴ 设$y+m = k(x+n)$（k为常数，且$k≠0$），
整理得：$y = kx + kn - m$，
∵ $k≠0$，且$kn - m$是常数，符合一次函数的定义，
∴ y是x的一次函数。
(2) 解：设y与x的函数表达式为$y = kx + b$（$k≠0$），
将$x=3,y=5$和$x=5,y=11$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} 3k + b = 5 \\ 5k + b = 11 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$2k = 6$，解得$k=3$，
将$k=3$代入$3k + b =5$，得：$9 + b =5$，解得$b=-4$，
∴ y与x之间的函数表达式为$y=3x-4$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $y=3x-4$
【知识点】
正比例的定义；一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查对正比例、一次函数概念的理解，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，掌握基础概念和待定系数法的步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
(1) 要说明y是x的一次函数，首先根据正比例的定义，两个成正比例的量可表示为A=kB（k为常数，k≠0）的形式，我们先根据y+m与x+n成正比例列出关系式，再整理为y关于x的表达式，对照一次函数的定义（形如y=kx+b，k、b为常数，k≠0的函数是一次函数）即可完成证明。
(2) 求y与x的函数表达式，可先设出一次函数的一般式y=kx+b（k≠0），将题目给出的两组x、y的对应值代入，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，就能得到所求的函数表达式。
【解析】
(1) 证明：
∵ $y+m$与$x+n$成正比例，
∴ 设$y+m = k(x+n)$（k为常数，且$k≠0$），
整理得：$y = kx + kn - m$，
∵ $k≠0$，且$kn - m$是常数，符合一次函数的定义，
∴ y是x的一次函数。
(2) 解：设y与x的函数表达式为$y = kx + b$（$k≠0$），
将$x=3,y=5$和$x=5,y=11$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} 3k + b = 5 \\ 5k + b = 11 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$2k = 6$，解得$k=3$，
将$k=3$代入$3k + b =5$，得：$9 + b =5$，解得$b=-4$，
∴ y与x之间的函数表达式为$y=3x-4$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $y=3x-4$
【知识点】
正比例的定义；一次函数的定义；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查对正比例、一次函数概念的理解，以及用待定系数法求解函数解析式的方法，掌握基础概念和待定系数法的步骤即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
