登录
8. 一次函数$y=3x-6$的图象与$y$轴的交点坐标是(
A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(0,-6)$
D.$(-6,0)$
C
).A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(0,-6)$
D.$(-6,0)$
答案
8. C
解析
【分析】
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。因此解题思路为：将x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值，即可得到交点的坐标。
【解析】
∵ 一次函数图象与y轴相交时，交点的横坐标为0
∴ 把x=0代入$y=3x-6$，得：
$y=3×0 - 6=-6$
∴ 一次函数$y=3x-6$的图象与y轴的交点坐标是$(0,-6)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与坐标轴交点的求解方法，解题的关键是牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的坐标特征，代入解析式计算即可得到结果，是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
要确定一次函数图象与y轴的交点坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。因此解题思路为：将x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值，即可得到交点的坐标。
【解析】
∵ 一次函数图象与y轴相交时，交点的横坐标为0
∴ 把x=0代入$y=3x-6$，得：
$y=3×0 - 6=-6$
∴ 一次函数$y=3x-6$的图象与y轴的交点坐标是$(0,-6)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象、坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与坐标轴交点的求解方法，解题的关键是牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的坐标特征，代入解析式计算即可得到结果，是一次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
9. 若点$(3,1)$在一次函数$y=kx-2$的图象上，则$k$的值是（
A.5
B.4
C.3
D.1
D
）.A.5
B.4
C.3
D.1
答案
9. D
解析
【分析】
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需将点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵点$(3,1)$在一次函数$y=kx-2$的图象上
∴将$x=3$，$y=1$代入$y=kx-2$，可得：
$1 = 3k - 2$
移项得：$3k = 1 + 2$
计算得：$3k = 3$
系数化为1得：$k = 1$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心性质，计算量小，只要掌握对应性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们只需将点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵点$(3,1)$在一次函数$y=kx-2$的图象上
∴将$x=3$，$y=1$代入$y=kx-2$，可得：
$1 = 3k - 2$
移项得：$3k = 1 + 2$
计算得：$3k = 3$
系数化为1得：$k = 1$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心性质，计算量小，只要掌握对应性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
10. 关于直线$ l:y=kx+k(k≠0) $，下列说法不正确的是(
A.点$(0,k)$在直线$ l $上
B.直线$ l $经过定点$(-1,0)$
C.当$ k＞0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大
D.直线$ l $经过第一、二、三象限
D
).A.点$(0,k)$在直线$ l $上
B.直线$ l $经过定点$(-1,0)$
C.当$ k＞0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大
D.直线$ l $经过第一、二、三象限
答案
10. D
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时可根据点在直线上的判定方法、一次函数的增减性、图象与系数的关系逐个分析选项：首先判断点是否在直线上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算得到的纵坐标是否和点的纵坐标一致；判断直线过定点可对解析式变形，找与k无关的点；分析增减性和图象经过的象限时，注意结合k的正负分类讨论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=0$代入直线解析式$y=kx+k$，得$y=k×0 +k=k$，因此点$(0,k)$在直线$l$上，该选项说法正确，不符合题意；
B. 把解析式变形为$y=k(x+1)$，当$x=-1$时，无论$k(k≠0)$取何值，$y=0$，因此直线$l$经过定点$(-1,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 根据一次函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
D. 一次函数图象经过的象限由$k$和常数项共同决定：当$k＞0$时，常数项$k＞0$，直线经过第一、二、三象限；当$k＜0$时，常数项$k＜0$，直线经过第二、三、四象限，因此直线$l$不一定经过第一、二、三象限，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象特征；点与直线的位置关系
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查对一次函数性质的理解，需要注意$k$的正负会同时影响一次函数的增减性和图象经过的象限，分析含参数的问题时切记分类讨论，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关性质，解题时可根据点在直线上的判定方法、一次函数的增减性、图象与系数的关系逐个分析选项：首先判断点是否在直线上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算得到的纵坐标是否和点的纵坐标一致；判断直线过定点可对解析式变形，找与k无关的点；分析增减性和图象经过的象限时，注意结合k的正负分类讨论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=0$代入直线解析式$y=kx+k$，得$y=k×0 +k=k$，因此点$(0,k)$在直线$l$上，该选项说法正确，不符合题意；
B. 把解析式变形为$y=k(x+1)$，当$x=-1$时，无论$k(k≠0)$取何值，$y=0$，因此直线$l$经过定点$(-1,0)$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 根据一次函数的性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
D. 一次函数图象经过的象限由$k$和常数项共同决定：当$k＞0$时，常数项$k＞0$，直线经过第一、二、三象限；当$k＜0$时，常数项$k＜0$，直线经过第二、三、四象限，因此直线$l$不一定经过第一、二、三象限，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象特征；点与直线的位置关系
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查对一次函数性质的理解，需要注意$k$的正负会同时影响一次函数的增减性和图象经过的象限，分析含参数的问题时切记分类讨论，避免以偏概全。
【难度系数】
0.8
11. 某中学开展了“环境保护,绿化校园”主题月活动,在校团委的倡议下,全校师生共捐款 4363 元,用于购买桂花树和丁香树.
（1）若购买 5 棵桂花树和 4 棵丁香树需花费 410 元,购买 3 棵桂花树和 2 棵丁香树需花费 230 元,求桂花树和丁香树的单价.
（2）按校团委规划,准备购买桂花树和丁香树共 100 棵,且购买桂花树的数量不少于 34 棵,请你分析有哪几种购买方案.
（1）若购买 5 棵桂花树和 4 棵丁香树需花费 410 元,购买 3 棵桂花树和 2 棵丁香树需花费 230 元,求桂花树和丁香树的单价.
（2）按校团委规划,准备购买桂花树和丁香树共 100 棵,且购买桂花树的数量不少于 34 棵,请你分析有哪几种购买方案.
答案
11. (1) 桂花树 50 元/棵, 丁香树 40 元/棵 (2) 共有 3 种购买方案:①桂花树 34 棵,丁香树 66 棵;②桂花树 35 棵,丁香树 65 棵;③桂花树 36 棵,丁香树 64 棵
解析
【分析】
（1）本题需求两个未知单价，可设两个未知数，结合题目给出的两种购买组合的总费用，列出二元一次方程组即可求解。
（2）要确定购买方案，先设桂花树的购买数量为未知数，可对应表示出丁香树的数量，再结合“总花费不超过捐款总额4363元”“桂花树数量不少于34棵”两个限制条件，列出一元一次不等式求出未知数的取值范围，最后结合树的数量为正整数，就能得到所有符合要求的购买方案。
【解析】
（1）设桂花树的单价为$x$元/棵，丁香树的单价为$y$元/棵。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}5x + 4y = 410 \\3x + 2y = 230\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$6x + 4y = 460$，用该式减去第一个方程：
$(6x+4y)-(5x+4y)=460-410$，解得$x=50$。
把$x=50$代入$3x+2y=230$，得$3×50 + 2y=230$，解得$y=40$。
（2）设购买桂花树$m$棵，则购买丁香树$(100-m)$棵。
根据总花费不超过4363元，列不等式：
$50m + 40(100-m) ≤ 4363$
化简得$10m + 4000 ≤ 4363$，解得$m≤36.3$。
已知$m≥34$，且$m$为正整数，因此$m$可取34、35、36，对应购买方案为：
① 桂花树34棵，丁香树$100-34=66$棵；
② 桂花树35棵，丁香树$100-35=65$棵；
③ 桂花树36棵，丁香树$100-36=64$棵。
【答案】
(1) 桂花树50元/棵，丁香树40元/棵
(2) 共有3种购买方案：①桂花树34棵，丁香树66棵；②桂花树35棵，丁香树65棵；③桂花树36棵，丁香树64棵
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式应用；方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是准确提取题目中的等量关系和不等关系，正确列出方程与不等式求解，需要注意树木棵数为正整数这一隐藏限制条件。
【难度系数】
0.7
（1）本题需求两个未知单价，可设两个未知数，结合题目给出的两种购买组合的总费用，列出二元一次方程组即可求解。
（2）要确定购买方案，先设桂花树的购买数量为未知数，可对应表示出丁香树的数量，再结合“总花费不超过捐款总额4363元”“桂花树数量不少于34棵”两个限制条件，列出一元一次不等式求出未知数的取值范围，最后结合树的数量为正整数，就能得到所有符合要求的购买方案。
【解析】
（1）设桂花树的单价为$x$元/棵，丁香树的单价为$y$元/棵。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}5x + 4y = 410 \\3x + 2y = 230\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$6x + 4y = 460$，用该式减去第一个方程：
$(6x+4y)-(5x+4y)=460-410$，解得$x=50$。
把$x=50$代入$3x+2y=230$，得$3×50 + 2y=230$，解得$y=40$。
（2）设购买桂花树$m$棵，则购买丁香树$(100-m)$棵。
根据总花费不超过4363元，列不等式：
$50m + 40(100-m) ≤ 4363$
化简得$10m + 4000 ≤ 4363$，解得$m≤36.3$。
已知$m≥34$，且$m$为正整数，因此$m$可取34、35、36，对应购买方案为：
① 桂花树34棵，丁香树$100-34=66$棵；
② 桂花树35棵，丁香树$100-35=65$棵；
③ 桂花树36棵，丁香树$100-36=64$棵。
【答案】
(1) 桂花树50元/棵，丁香树40元/棵
(2) 共有3种购买方案：①桂花树34棵，丁香树66棵；②桂花树35棵，丁香树65棵；③桂花树36棵，丁香树64棵
【知识点】
二元一次方程组应用；一元一次不等式应用；方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是准确提取题目中的等量关系和不等关系，正确列出方程与不等式求解，需要注意树木棵数为正整数这一隐藏限制条件。
【难度系数】
0.7
12. 已知$A(1,0),B(0,1)$,问:在$x$轴上是否存在点$P$,使得以$P,A,B$为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请写出它的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
12. $(1-\sqrt{2}\ ,0)$或$(1+\sqrt{2}\ ,0)$或$(0,0)$或$(-1,0)$
解析
【分析】
要解决x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形的问题，首先设P点坐标为(x,0)，结合等腰三角形“两腰相等”的性质，分三类讨论：①AB=AP（A为顶角顶点）；②AB=BP（B为顶角顶点）；③AP=BP（AB为底边），再利用勾股定理计算线段长度列方程求解，最后排除无法构成三角形的情况即可。
【解析】
首先计算AB的长度：
已知A(1,0)，B(0,1)，由勾股定理得$AB=\sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$。
设x轴上点P的坐标为(x,0)，分三种情况讨论：
1. 当$AB=AP$时：
$AP=|x-1|=\sqrt{2}$，解得$x=1+\sqrt{2}$或$x=1-\sqrt{2}$，对应P点坐标为$(1+\sqrt{2},0)$、$(1-\sqrt{2},0)$，均能构成三角形，符合要求；
2. 当$AB=BP$时：
$BP=\sqrt{x^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$，平方得$x^2+1=2$，解得$x=1$或$x=-1$。当$x=1$时，P与A重合，三点共线无法构成三角形，舍去；故$x=-1$，对应P点坐标为$(-1,0)$；
3. 当$AP=BP$时：
$|x-1|=\sqrt{x^2+1}$，两边平方得$(x-1)^2=x^2+1$，化简得$-2x=0$，解得$x=0$，对应P点坐标为$(0,0)$，可构成三角形，符合要求。
【答案】
$(1-\sqrt{2}\ ,0)$或$(1+\sqrt{2}\ ,0)$或$(0,0)$或$(-1,0)$
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理应用，分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中等腰三角形存在性的典型题型，解题关键是按顶角顶点的不同分类讨论，避免漏解，同时要注意验证所求点是否能构成三角形，排除三点共线的情况。
【难度系数】
0.6
要解决x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形的问题，首先设P点坐标为(x,0)，结合等腰三角形“两腰相等”的性质，分三类讨论：①AB=AP（A为顶角顶点）；②AB=BP（B为顶角顶点）；③AP=BP（AB为底边），再利用勾股定理计算线段长度列方程求解，最后排除无法构成三角形的情况即可。
【解析】
首先计算AB的长度：
已知A(1,0)，B(0,1)，由勾股定理得$AB=\sqrt{(1-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$。
设x轴上点P的坐标为(x,0)，分三种情况讨论：
1. 当$AB=AP$时：
$AP=|x-1|=\sqrt{2}$，解得$x=1+\sqrt{2}$或$x=1-\sqrt{2}$，对应P点坐标为$(1+\sqrt{2},0)$、$(1-\sqrt{2},0)$，均能构成三角形，符合要求；
2. 当$AB=BP$时：
$BP=\sqrt{x^2+(0-1)^2}=\sqrt{2}$，平方得$x^2+1=2$，解得$x=1$或$x=-1$。当$x=1$时，P与A重合，三点共线无法构成三角形，舍去；故$x=-1$，对应P点坐标为$(-1,0)$；
3. 当$AP=BP$时：
$|x-1|=\sqrt{x^2+1}$，两边平方得$(x-1)^2=x^2+1$，化简得$-2x=0$，解得$x=0$，对应P点坐标为$(0,0)$，可构成三角形，符合要求。
【答案】
$(1-\sqrt{2}\ ,0)$或$(1+\sqrt{2}\ ,0)$或$(0,0)$或$(-1,0)$
【知识点】
等腰三角形性质，勾股定理应用，分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系中等腰三角形存在性的典型题型，解题关键是按顶角顶点的不同分类讨论，避免漏解，同时要注意验证所求点是否能构成三角形，排除三点共线的情况。
【难度系数】
0.6
13. 直线$y=2x-1$的图象沿$y$轴向上平移3个单位，则平移后直线与$y$轴的交点坐标为________.
答案
13. $(0,2)$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据一次函数图象沿y轴平移的规律“上加下减（平移时斜率k不变，仅调整常数项b，向上平移加对应单位，向下平移减对应单位）”，求出平移后的直线解析式；第二步，结合y轴上点的横坐标为0的特征，将x=0代入平移后的解析式，求出对应的y值，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
直线平移时斜率k保持不变，原直线解析式为$y=2x-1$，沿y轴向上平移3个单位，根据“上加下减”的规律，常数项加3，因此平移后的解析式为：
$y=2x-1+3=2x+2$
2. 求平移后直线与y轴的交点坐标：
y轴上所有点的横坐标都为0，将$x=0$代入$y=2x+2$，得：
$y=2×0+2=2$
因此交点坐标为$(0,2)$。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
一次函数图象平移、一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的平移规律和坐标轴交点的求法，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移规则，明确y轴上点的横坐标为0的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据一次函数图象沿y轴平移的规律“上加下减（平移时斜率k不变，仅调整常数项b，向上平移加对应单位，向下平移减对应单位）”，求出平移后的直线解析式；第二步，结合y轴上点的横坐标为0的特征，将x=0代入平移后的解析式，求出对应的y值，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
直线平移时斜率k保持不变，原直线解析式为$y=2x-1$，沿y轴向上平移3个单位，根据“上加下减”的规律，常数项加3，因此平移后的解析式为：
$y=2x-1+3=2x+2$
2. 求平移后直线与y轴的交点坐标：
y轴上所有点的横坐标都为0，将$x=0$代入$y=2x+2$，得：
$y=2×0+2=2$
因此交点坐标为$(0,2)$。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
一次函数图象平移、一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的平移规律和坐标轴交点的求法，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移规则，明确y轴上点的横坐标为0的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14. 若一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数,且$k≠0$)的图象经过点$A(0,-1),B(1,1)$,则不等式$kx+b＞1$的解为$\underline{\hspace{8cm}}$.
答案
14. $x＞1$
解析
【分析】
解决本题有两种清晰的解题思路：第一种是先利用已知的两个函数图象上的点，用待定系数法求出一次函数的k、b值，再代入不等式求解；第二种是结合一次函数的增减性分析，已知x=1时函数值为1，只要判断出函数的增减趋势，就能直接得到函数值大于1对应的x的取值范围，计算更简便。
【解析】
方法一：
1. 把点A(0,-1)代入$y=kx+b$，可得$0× k + b=-1$，解得$b=-1$；
2. 把点B(1,1)和$b=-1$代入$y=kx+b$，可得$k - 1=1$，解得$k=2$；
3. 代入不等式$kx+b＞1$得$2x-1＞1$，移项得$2x＞2$，解得$x＞1$。
方法二：
1. 由函数过点B(1,1)，可知当$x=1$时，$kx+b=1$；
2. 对比点A(0,-1)和点B(1,1)，x增大时对应的y也增大，说明$k＞0$，y随x的增大而增大；
3. 因此要使$kx+b＞1$，即函数值大于1，对应的x需要大于1，即解集为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数和一元一次不等式结合的基础题，两种解题方法都要求熟练掌握，既可以通过计算解析式求解，也可以利用数形结合思路结合函数增减性快速得到结果，核心是掌握一次函数的基本性质。
【难度系数】
0.8
解决本题有两种清晰的解题思路：第一种是先利用已知的两个函数图象上的点，用待定系数法求出一次函数的k、b值，再代入不等式求解；第二种是结合一次函数的增减性分析，已知x=1时函数值为1，只要判断出函数的增减趋势，就能直接得到函数值大于1对应的x的取值范围，计算更简便。
【解析】
方法一：
1. 把点A(0,-1)代入$y=kx+b$，可得$0× k + b=-1$，解得$b=-1$；
2. 把点B(1,1)和$b=-1$代入$y=kx+b$，可得$k - 1=1$，解得$k=2$；
3. 代入不等式$kx+b＞1$得$2x-1＞1$，移项得$2x＞2$，解得$x＞1$。
方法二：
1. 由函数过点B(1,1)，可知当$x=1$时，$kx+b=1$；
2. 对比点A(0,-1)和点B(1,1)，x增大时对应的y也增大，说明$k＞0$，y随x的增大而增大；
3. 因此要使$kx+b＞1$，即函数值大于1，对应的x需要大于1，即解集为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数和一元一次不等式结合的基础题，两种解题方法都要求熟练掌握，既可以通过计算解析式求解，也可以利用数形结合思路结合函数增减性快速得到结果，核心是掌握一次函数的基本性质。
【难度系数】
0.8
15. 若一次函数$y=-2x+m$的图象经过点$P(-2,3)$，且与$x$轴，$y$轴分别相交于点$A$，$B$，则$△ AOB$的面积是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
15. $\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点P的坐标代入一次函数表达式，求出参数m的值，得到完整的一次函数解析式；再分别令x=0、y=0，求出函数与y轴、x轴的交点B、A的坐标；最后△AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，两条直角边的长度分别是A、B两点横、纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求参数m的值
∵ 一次函数$y=-2x+m$的图象经过点$P(-2,3)$
∴ 将$x=-2$，$y=3$代入解析式得：
$3 = -2×(-2) + m$
解得$m=3-4=-1$
∴ 一次函数的解析式为$y=-2x-1$
2. 求与x轴的交点A的坐标
令$y=0$，代入$y=-2x-1$得：
$0=-2x-1$
解得$x=-\dfrac{1}{2}$
∴ 点A坐标为$(-\dfrac{1}{2},0)$，线段OA的长度为$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
3. 求与y轴的交点B的坐标
令$x=0$，代入$y=-2x-1$得：
$y=-1$
∴ 点B坐标为$(0,-1)$，线段OB的长度为$|-1|=1$
4. 计算$△ AOB$的面积
∵ $△ AOB$为直角三角形，$∠ AOB=90°$
∴ $S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}× OA× OB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×1=\dfrac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的特征
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，解题核心是熟练掌握点在函数图象上的坐标特征，掌握一次函数与坐标轴交点的求法，计算面积时注意对坐标取绝对值得到线段长度，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点P的坐标代入一次函数表达式，求出参数m的值，得到完整的一次函数解析式；再分别令x=0、y=0，求出函数与y轴、x轴的交点B、A的坐标；最后△AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，两条直角边的长度分别是A、B两点横、纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求参数m的值
∵ 一次函数$y=-2x+m$的图象经过点$P(-2,3)$
∴ 将$x=-2$，$y=3$代入解析式得：
$3 = -2×(-2) + m$
解得$m=3-4=-1$
∴ 一次函数的解析式为$y=-2x-1$
2. 求与x轴的交点A的坐标
令$y=0$，代入$y=-2x-1$得：
$0=-2x-1$
解得$x=-\dfrac{1}{2}$
∴ 点A坐标为$(-\dfrac{1}{2},0)$，线段OA的长度为$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
3. 求与y轴的交点B的坐标
令$x=0$，代入$y=-2x-1$得：
$y=-1$
∴ 点B坐标为$(0,-1)$，线段OB的长度为$|-1|=1$
4. 计算$△ AOB$的面积
∵ $△ AOB$为直角三角形，$∠ AOB=90°$
∴ $S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}× OA× OB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×1=\dfrac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的特征
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，解题核心是熟练掌握点在函数图象上的坐标特征，掌握一次函数与坐标轴交点的求法，计算面积时注意对坐标取绝对值得到线段长度，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
