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2. 解方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\4x + 3y = -10.\end{cases}$
答案
2.$\begin{cases}2x-y=5,①\\4x+3y=-10. ②\end{cases}$
①×3+②,得10x=5. 解得x=$\dfrac{1}{2}$.
把x=$\dfrac{1}{2}$代入①,得2×$\dfrac{1}{2}$-y=5.
解得y=-4.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
①×3+②,得10x=5. 解得x=$\dfrac{1}{2}$.
把x=$\dfrac{1}{2}$代入①,得2×$\dfrac{1}{2}$-y=5.
解得y=-4.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
解析
【分析】
这是二元一次方程组的求解问题，可采用消元法解答。首先观察两个方程中未知数的系数，y的系数分别为-1和3，若将第一个方程两边同时乘3，可让y的系数变为互为相反数，再与第二个方程相加即可消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值后，代入任意一个原方程即可求出y的值，最终得到方程组的解。
【解析】
解：将方程组标注序号：
$\begin{cases}2x-y=5,①\\4x+3y=-10. ②\end{cases}$
①×3+②，得$10x = 5$，解得$x = \dfrac{1}{2}$。
把$x = \dfrac{1}{2}$代入①，得$2×\dfrac{1}{2} - y = 5$，解得$y = -4$。
【答案】
$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，一元一次方程解法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查消元思想的应用，解题时可先观察未知数系数的特点，选择更简便的消元方式，计算时注意符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是二元一次方程组的求解问题，可采用消元法解答。首先观察两个方程中未知数的系数，y的系数分别为-1和3，若将第一个方程两边同时乘3，可让y的系数变为互为相反数，再与第二个方程相加即可消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值后，代入任意一个原方程即可求出y的值，最终得到方程组的解。
【解析】
解：将方程组标注序号：
$\begin{cases}2x-y=5,①\\4x+3y=-10. ②\end{cases}$
①×3+②，得$10x = 5$，解得$x = \dfrac{1}{2}$。
把$x = \dfrac{1}{2}$代入①，得$2×\dfrac{1}{2} - y = 5$，解得$y = -4$。
【答案】
$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，一元一次方程解法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查消元思想的应用，解题时可先观察未知数系数的特点，选择更简便的消元方式，计算时注意符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 解方程组$\begin{cases}3x - 5y = 3, \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1.\end{cases}$
答案
3. 原方程组整理,得$\begin{cases}3x-5y=3,①\\3x-2y=6. ②\end{cases}$
②-①,得3y=3,即y=1.
将y=1代入①,得x=$\dfrac{8}{3}$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1. \end{cases}$
②-①,得3y=3,即y=1.
将y=1代入①,得x=$\dfrac{8}{3}$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1. \end{cases}$
解析
【分析】
解这个二元一次方程组时，首先观察到第二个方程含有分数系数，第一步需要先去分母将其转化为整数系数的方程，方便后续计算；整理后发现两个方程中x的系数相同，因此可以选择加减消元法，用第二个方程减去第一个方程消去x，先求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程即可求出x的值，最终得到方程组的解。
【解析】
首先对原方程组进行整理，给第二个方程$\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1$两边同时乘6去分母，得$3x-2y=6$，则原方程组可化为：
$\begin{cases}3x-5y=3,①\\3x-2y=6. ②\end{cases}$
用②式减去①式，可得：$(3x-2y)-(3x-5y)=6-3$，化简得$3y=3$，解得$y=1$。
将$y=1$代入①式，得$3x-5×1=3$，解得$x=\dfrac{8}{3}$。
【答案】
$\begin{cases} x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；去分母法则
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础题，解题核心是先将分数系数方程化为整数系数方程，再根据未知数的系数特征选择简便的消元方法，熟练掌握消元运算的规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解这个二元一次方程组时，首先观察到第二个方程含有分数系数，第一步需要先去分母将其转化为整数系数的方程，方便后续计算；整理后发现两个方程中x的系数相同，因此可以选择加减消元法，用第二个方程减去第一个方程消去x，先求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程即可求出x的值，最终得到方程组的解。
【解析】
首先对原方程组进行整理，给第二个方程$\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1$两边同时乘6去分母，得$3x-2y=6$，则原方程组可化为：
$\begin{cases}3x-5y=3,①\\3x-2y=6. ②\end{cases}$
用②式减去①式，可得：$(3x-2y)-(3x-5y)=6-3$，化简得$3y=3$，解得$y=1$。
将$y=1$代入①式，得$3x-5×1=3$，解得$x=\dfrac{8}{3}$。
【答案】
$\begin{cases} x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；去分母法则
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础题，解题核心是先将分数系数方程化为整数系数方程，再根据未知数的系数特征选择简便的消元方法，熟练掌握消元运算的规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
4. 解方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y+1}{3}=1,\\3x+2y=10.\end{cases}$
答案
4. 原方程组可化为$\begin{cases}3x-2(y+1)=6,\\3x+2y=10,\end{cases}$
即$\begin{cases}3x-2y=8,①\\3x+2y=10. ②\end{cases}$
①+②,得6x=18,即x=3.
①-②,得-4y=-2,即y=$\dfrac{1}{2}$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$
即$\begin{cases}3x-2y=8,①\\3x+2y=10. ②\end{cases}$
①+②,得6x=18,即x=3.
①-②,得-4y=-2,即y=$\dfrac{1}{2}$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先观察方程组的特征，第一个方程含有分母，首先利用等式的性质对其去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，将原方程组转化为整数系数的二元一次方程组；转化后观察可知两个方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，选择加减消元法计算最简便，两式相加可直接消去y求出x的值，再代入方程即可求出y的值。
【解析】
原方程组先对第一个方程去分母，两边同时乘6，可化为：
$\begin{cases}3x-2(y+1)=6,\\3x+2y=10,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}3x-2y=8,①\\3x+2y=10. ②\end{cases}$
①+②，得$6x=18$，解得$x=3$。
①-②，得$-4y=-2$，解得$y=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，去分母法则，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，重点考察含分母方程的化简能力和加减消元法的运用，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，消元计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先观察方程组的特征，第一个方程含有分母，首先利用等式的性质对其去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，将原方程组转化为整数系数的二元一次方程组；转化后观察可知两个方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，选择加减消元法计算最简便，两式相加可直接消去y求出x的值，再代入方程即可求出y的值。
【解析】
原方程组先对第一个方程去分母，两边同时乘6，可化为：
$\begin{cases}3x-2(y+1)=6,\\3x+2y=10,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}3x-2y=8,①\\3x+2y=10. ②\end{cases}$
①+②，得$6x=18$，解得$x=3$。
①-②，得$-4y=-2$，解得$y=\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，去分母法则，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，重点考察含分母方程的化简能力和加减消元法的运用，解题时要注意去分母时不要漏乘常数项，消元计算时注意符号避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 解方程组$\begin{cases}4(x - y - 1)=3(1 - y)-2, \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2.\end{cases}$
答案
5. 原方程组可化为$\begin{cases}4x-y=5,①\\3x+2y=12. ②\end{cases}$
①×2+②,得11x=22.
∴ x=2.
把x=2代入①,得y=3.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
①×2+②,得11x=22.
∴ x=2.
把x=2代入①,得y=3.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，解题时先将两个原方程化简为标准的$ax+by=c$形式：第一个方程带有括号，先去括号，再通过移项、合并同类项整理；第二个方程含有分母，根据等式性质两边同乘分母的最小公倍数去分母再整理。观察化简后两个方程的系数，$y$的系数分别为$-1$和$2$，因此可以将第一个方程乘2后与第二个方程相加，消去$y$先求出$x$的值，再将$x$的值代入化简后的方程求出$y$的值即可。
【解析】
原方程组可化为：
$\begin{cases}4x-y=5,①\\3x+2y=12. ②\end{cases}$
①×2+②，得$11x=22$，
解得$x=2$，
把$x=2$代入①，得$4×2 - y=5$，解得$y=3$，
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，去括号，去分母
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常规题，主要考查含括号、含分母的方程化简能力，以及加减消元法的应用，计算时要注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心是消元，解题时先将两个原方程化简为标准的$ax+by=c$形式：第一个方程带有括号，先去括号，再通过移项、合并同类项整理；第二个方程含有分母，根据等式性质两边同乘分母的最小公倍数去分母再整理。观察化简后两个方程的系数，$y$的系数分别为$-1$和$2$，因此可以将第一个方程乘2后与第二个方程相加，消去$y$先求出$x$的值，再将$x$的值代入化简后的方程求出$y$的值即可。
【解析】
原方程组可化为：
$\begin{cases}4x-y=5,①\\3x+2y=12. ②\end{cases}$
①×2+②，得$11x=22$，
解得$x=2$，
把$x=2$代入①，得$4×2 - y=5$，解得$y=3$，
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，去括号，去分母
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常规题，主要考查含括号、含分母的方程化简能力，以及加减消元法的应用，计算时要注意去括号的符号变化、去分母时不要漏乘常数项，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
