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4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \dfrac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=7 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \dfrac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=7 \end{cases}$
答案
4.D
解析
【分析】
解这道题首先要明确二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程；③每个方程里含未知数的项的次数都为1。解题时我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：第一个方程$xy=1$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程组，排除；
B选项：第二个方程$\dfrac{1}{x}+y=3$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，排除；
C选项：方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，不属于二元一次方程组，排除；
D选项：方程组共有$x、y$2个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都为1，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确牢记二元一次方程组的判定要点，排查时要重点关注未知数个数、含未知数项的次数、是否为整式方程这几个易混淆的细节，避免因概念理解不到位出错。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②所有方程都是整式方程；③每个方程里含未知数的项的次数都为1。解题时我们用这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：第一个方程$xy=1$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不属于二元一次方程组，排除；
B选项：第二个方程$\dfrac{1}{x}+y=3$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合要求，排除；
C选项：方程组中出现了$x、y、z$共3个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，不属于二元一次方程组，排除；
D选项：方程组共有$x、y$2个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都为1，符合二元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的判定、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确牢记二元一次方程组的判定要点，排查时要重点关注未知数个数、含未知数项的次数、是否为整式方程这几个易混淆的细节，避免因概念理解不到位出错。
【难度系数】
0.8
5. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$ax-3y=1$的解,则$a$的值为 ( )
A.$-5$
B.$-1$
C.$2$
D.$7$
A.$-5$
B.$-1$
C.$2$
D.$7$
答案
5.D
解析
【分析】
解题的关键是明确二元一次方程的解的含义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此我们只需要把题目给出的x、y的取值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
∵ $\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax-3y=1$的解，
∴ 将$x=1$，$y=2$代入方程$ax-3y=1$，可得：
$a×1 - 3×2 = 1$
化简得：$a - 6 = 1$
移项计算得：$a = 7$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”这一概念的理解，代入计算时注意运算符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题的关键是明确二元一次方程的解的含义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此我们只需要把题目给出的x、y的取值代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
∵ $\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax-3y=1$的解，
∴ 将$x=1$，$y=2$代入方程$ax-3y=1$，可得：
$a×1 - 3×2 = 1$
化简得：$a - 6 = 1$
移项计算得：$a = 7$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对“方程的解”这一概念的理解，代入计算时注意运算符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
6. 已知 $ a, b $ 满足方程组 $ \begin{cases}2a - b = 2, \\ a + 2b = 6,\end{cases}$ 则 $ 3a + b $ 的值为（ ）
A.8
B.4
C.-4
D.-8
A.8
B.4
C.-4
D.-8
答案
6.A 提示:方法一.$\begin{cases}2a-b=2,①\\a+2b=6,②\end{cases}$
①×2+②,得5a=10. 解得a=2.
将a=2代入①,解得b=2.
则3a+b=6+2=8.
方法二. ①+②,得3a+b=2+6=8.
①×2+②,得5a=10. 解得a=2.
将a=2代入①,解得b=2.
则3a+b=6+2=8.
方法二. ①+②,得3a+b=2+6=8.
解析
【分析】
本题要求代数式$3a+b$的值，有两种常用解题思路：思路一，先求解给出的二元一次方程组，得到$a$、$b$的具体取值，再代入$3a+b$计算结果即可；思路二，观察所求代数式的结构，可发现$3a=2a+a$，$b=-b+2b$，刚好是方程组两个方程左边相加的结果，因此可以直接将两个方程左右两边分别相加，一步得到$3a+b$的值，不需要单独求解$a$、$b$，计算更简便。
【解析】
方法一（常规求解法）：
记$\begin{cases}2a - b = 2&①\\a + 2b = 6&②\end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4a - 2b = 4$ ③
用③+②消去$b$，可得$5a = 10$，解得$a=2$
把$a=2$代入①式，得$2×2 - b = 2$，解得$b=2$
将$a=2$、$b=2$代入$3a+b$，得$3×2 + 2 = 8$
方法二（整体求解法）：
记$\begin{cases}2a - b = 2&①\\a + 2b = 6&②\end{cases}$
将①+②，左边相加得$(2a - b)+(a + 2b)=3a + b$，右边相加得$2+6=8$
直接可得$3a + b = 8$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；代数式求值；整体思想
【点评】
本题既可以通过常规解二元一次方程组后代入求值，也可以观察式子结构利用整体思想快速得到结果，解题时可先观察已知条件和所求式子的关联，优先选择简便方法，提高解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
本题要求代数式$3a+b$的值，有两种常用解题思路：思路一，先求解给出的二元一次方程组，得到$a$、$b$的具体取值，再代入$3a+b$计算结果即可；思路二，观察所求代数式的结构，可发现$3a=2a+a$，$b=-b+2b$，刚好是方程组两个方程左边相加的结果，因此可以直接将两个方程左右两边分别相加，一步得到$3a+b$的值，不需要单独求解$a$、$b$，计算更简便。
【解析】
方法一（常规求解法）：
记$\begin{cases}2a - b = 2&①\\a + 2b = 6&②\end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4a - 2b = 4$ ③
用③+②消去$b$，可得$5a = 10$，解得$a=2$
把$a=2$代入①式，得$2×2 - b = 2$，解得$b=2$
将$a=2$、$b=2$代入$3a+b$，得$3×2 + 2 = 8$
方法二（整体求解法）：
记$\begin{cases}2a - b = 2&①\\a + 2b = 6&②\end{cases}$
将①+②，左边相加得$(2a - b)+(a + 2b)=3a + b$，右边相加得$2+6=8$
直接可得$3a + b = 8$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；代数式求值；整体思想
【点评】
本题既可以通过常规解二元一次方程组后代入求值，也可以观察式子结构利用整体思想快速得到结果，解题时可先观察已知条件和所求式子的关联，优先选择简便方法，提高解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
7. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=2, \\ bx+ay=-3\end{cases}$的解,则$a+b$的值是 ( )
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先回忆二元一次方程组解的定义：能使方程组中所有方程同时成立的未知数的值就是方程组的解。第一步我们可以把已知的$x=3$、$y=-2$代入原方程组，得到关于$a$和$b$的二元一次方程组。接下来要求$a+b$的值，可以观察得到的两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加，就能直接得到$a+b$的整体值，不需要单独计算$a$和$b$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax+by=2 \\ bx+ay=-3\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}3a - 2b = 2 \quad ① \\ -2a + 3b = -3 \quad ②\end{cases}$
将①和②的左右两边分别相加，得：
$(3a - 2b) + (-2a + 3b) = 2 + (-3)$
整理左边：$3a-2a-2b+3b=a+b$
计算右边得：$-1$
因此$a+b=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的概念；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，解题核心是掌握方程组解的定义，代入后灵活运用整体运算的方法可以快速求出目标代数式的值，减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二元一次方程组解的定义：能使方程组中所有方程同时成立的未知数的值就是方程组的解。第一步我们可以把已知的$x=3$、$y=-2$代入原方程组，得到关于$a$和$b$的二元一次方程组。接下来要求$a+b$的值，可以观察得到的两个方程的系数特点，把两个方程左右两边分别相加，就能直接得到$a+b$的整体值，不需要单独计算$a$和$b$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax+by=2 \\ bx+ay=-3\end{cases}$，可得：
$\begin{cases}3a - 2b = 2 \quad ① \\ -2a + 3b = -3 \quad ②\end{cases}$
将①和②的左右两边分别相加，得：
$(3a - 2b) + (-2a + 3b) = 2 + (-3)$
整理左边：$3a-2a-2b+3b=a+b$
计算右边得：$-1$
因此$a+b=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的概念；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，解题核心是掌握方程组解的定义，代入后灵活运用整体运算的方法可以快速求出目标代数式的值，减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
8. 在$x+3y=3$中,若用$x$表示$y$,则$y=$
$\dfrac{3-x}{3}$
;若用$y$表示$x$,则$x=$$3-3y$
.答案
8.$\dfrac{3-x}{3}$ $3-3y$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程的恒等变形，解题思路是把需要表示的未知数当作一元一次方程的未知量，另一个未知数当作已知量，利用等式的性质通过移项、系数化为1，将目标未知数单独放在等号一侧即可。具体来说，用x表示y时，将y看作求解对象，x看作常数；用y表示x时，将x看作求解对象，y看作常数。
【解析】
1. 用x表示y：
原方程为$x + 3y = 3$，
移项，将含x的项移到等号右侧，移项要变号，得$3y = 3 - x$，
等号两边同时除以3，将y的系数化为1，得$y = \dfrac{3 - x}{3}$。
2. 用y表示x：
原方程为$x + 3y = 3$，
移项，将含y的项移到等号右侧，移项要变号，直接得$x = 3 - 3y$。
【答案】
$\dfrac{3-x}{3}$；$3-3y$
【知识点】
等式的性质；二元一次方程变形；移项法则
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心是掌握等式变形的基本规则，是后续学习代入消元法解二元一次方程组的必备基础，熟练掌握移项变号、系数化为1的操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程的恒等变形，解题思路是把需要表示的未知数当作一元一次方程的未知量，另一个未知数当作已知量，利用等式的性质通过移项、系数化为1，将目标未知数单独放在等号一侧即可。具体来说，用x表示y时，将y看作求解对象，x看作常数；用y表示x时，将x看作求解对象，y看作常数。
【解析】
1. 用x表示y：
原方程为$x + 3y = 3$，
移项，将含x的项移到等号右侧，移项要变号，得$3y = 3 - x$，
等号两边同时除以3，将y的系数化为1，得$y = \dfrac{3 - x}{3}$。
2. 用y表示x：
原方程为$x + 3y = 3$，
移项，将含y的项移到等号右侧，移项要变号，直接得$x = 3 - 3y$。
【答案】
$\dfrac{3-x}{3}$；$3-3y$
【知识点】
等式的性质；二元一次方程变形；移项法则
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心是掌握等式变形的基本规则，是后续学习代入消元法解二元一次方程组的必备基础，熟练掌握移项变号、系数化为1的操作即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9. 已知方程$(k^2 - 1)x^2 + (k + 1)x + (k - 7)y = k + 2$，当$k = \_\_\_\_\_\_$时，方程为一元一次方程；当$k = \_\_\_\_\_\_$时，方程为二元一次方程。
答案
9.-1 1
解析
【分析】
要解这道题，首先明确一元一次方程和二元一次方程的共同要求与区别：①两者都属于一次方程，因此方程中不能有二次项，即$x^2$的系数必须为0，先据此求出k的可能取值；②再根据一元一次方程只含1个未知数、二元一次方程含2个未知数的要求，结合未知数系数不能为0的隐含条件，筛选出符合要求的k值即可。
【解析】
解：要使方程为一次方程，首先二次项系数必须为0，即：
$k^2 - 1 = 0$
解得 $k = 1$ 或 $k = -1$
1. 求方程为一元一次方程时的k值
一元一次方程要求只含有1个未知数，因此两个未知数的系数必有一个为0，另一个不为0：
若y的系数$k-7=0$，则$k=7$，此时$k^2-1=48≠0$，存在二次项，不符合一次方程要求，舍去；
若x的系数$k+1=0$，则$k=-1$，此时$k-7=-8≠0$，原方程化简为$-8y=1$，只含未知数y，是一元一次方程，符合要求。
2. 求方程为二元一次方程时的k值
二元一次方程要求同时含有x、y两个未知数，因此x和y的系数都不能为0：
当$k=1$时，$k+1=2≠0$，$k-7=-6≠0$，原方程化简为$2x - 6y = 3$，含有2个未知数且最高次数为1，是二元一次方程，符合要求。
【答案】
-1；1
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 二元一次方程的定义
【点评】
本题重点考查一次方程的分类判断，解题核心是先根据一次方程的要求消去二次项，再根据未知数的个数限制对应系数的取值，解题时要注意不要遗漏系数不为0的隐含条件，避免多解错解。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先明确一元一次方程和二元一次方程的共同要求与区别：①两者都属于一次方程，因此方程中不能有二次项，即$x^2$的系数必须为0，先据此求出k的可能取值；②再根据一元一次方程只含1个未知数、二元一次方程含2个未知数的要求，结合未知数系数不能为0的隐含条件，筛选出符合要求的k值即可。
【解析】
解：要使方程为一次方程，首先二次项系数必须为0，即：
$k^2 - 1 = 0$
解得 $k = 1$ 或 $k = -1$
1. 求方程为一元一次方程时的k值
一元一次方程要求只含有1个未知数，因此两个未知数的系数必有一个为0，另一个不为0：
若y的系数$k-7=0$，则$k=7$，此时$k^2-1=48≠0$，存在二次项，不符合一次方程要求，舍去；
若x的系数$k+1=0$，则$k=-1$，此时$k-7=-8≠0$，原方程化简为$-8y=1$，只含未知数y，是一元一次方程，符合要求。
2. 求方程为二元一次方程时的k值
二元一次方程要求同时含有x、y两个未知数，因此x和y的系数都不能为0：
当$k=1$时，$k+1=2≠0$，$k-7=-6≠0$，原方程化简为$2x - 6y = 3$，含有2个未知数且最高次数为1，是二元一次方程，符合要求。
【答案】
-1；1
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 二元一次方程的定义
【点评】
本题重点考查一次方程的分类判断，解题核心是先根据一次方程的要求消去二次项，再根据未知数的个数限制对应系数的取值，解题时要注意不要遗漏系数不为0的隐含条件，避免多解错解。
【难度系数】
0.7
10. 请你写出一个二元一次方程：______，使它的一个解为$\begin{cases} x=2, \\ y=3. \end{cases}$
答案
10.答案不唯一,如x+y=5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是二元一次方程的定义，即含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程；二是二元一次方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值。
解题思路如下：第一步，确定构造的方程要满足二元一次方程的三个要求：包含x、y两个未知数，x、y的次数均为1，属于整式方程；第二步，围绕已知解$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$，构造代入后左右两边相等的等式即可，比如可以对x、y做加法运算$2+3=5$，将数字替换为对应未知数就得到符合要求的方程，也可以用其他运算构造，只要满足条件都正确。
【解析】
首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
已知方程的一个解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$，我们只需构造一个整式方程，代入x=2、y=3后等式成立，且满足二元一次方程的要求即可。
例如：计算$x+y$的取值，当x=2、y=3时，$x+y=2+3=5$，因此可得方程$x+y=5$，该方程有两个未知数x、y，未知项次数均为1，是整式方程，且$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$是它的一个解，符合题目要求（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如$x+y=5$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对二元一次方程及其解的概念的掌握情况，只要符合相关定义要求即可，解题时可以灵活选择运算构造等式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是二元一次方程的定义，即含有2个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程；二是二元一次方程的解的定义，即能使方程左右两边相等的未知数的值。
解题思路如下：第一步，确定构造的方程要满足二元一次方程的三个要求：包含x、y两个未知数，x、y的次数均为1，属于整式方程；第二步，围绕已知解$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$，构造代入后左右两边相等的等式即可，比如可以对x、y做加法运算$2+3=5$，将数字替换为对应未知数就得到符合要求的方程，也可以用其他运算构造，只要满足条件都正确。
【解析】
首先回忆二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
已知方程的一个解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$，我们只需构造一个整式方程，代入x=2、y=3后等式成立，且满足二元一次方程的要求即可。
例如：计算$x+y$的取值，当x=2、y=3时，$x+y=2+3=5$，因此可得方程$x+y=5$，该方程有两个未知数x、y，未知项次数均为1，是整式方程，且$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$是它的一个解，符合题目要求（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如$x+y=5$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对二元一次方程及其解的概念的掌握情况，只要符合相关定义要求即可，解题时可以灵活选择运算构造等式。
【难度系数】
0.8
11. 已知$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$是方程$ax+by=3$的解，
则$2a+4b-5$的值为________.
则$2a+4b-5$的值为________.
答案
11.1
解析
【分析】
首先回忆二元一次方程解的定义：能让二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题第一步先把给出的$x=1$、$y=2$代入原方程，得到$a$和$b$的数量关系；再观察所求代数式$2a+4b-5$，可发现$2a+4b$恰好是$a+2b$的2倍，和我们得到的$a$、$b$的关系式匹配，用整体代入法就能算出最终结果。
【解析】
$\because \begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$是方程$ax+by=3$的解
$\therefore$将$x=1$，$y=2$代入方程，可得：
$a×1 + b×2 = 3$，即$a + 2b = 3$
对所求代数式变形：
$2a + 4b - 5 = 2(a + 2b) - 5$
把$a + 2b = 3$代入上式：
原式$=2×3 - 5 = 6 - 5 = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
二元一次方程的解、代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用二元一次方程解的性质得到参数的关系式，再通过整体代入简化计算，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，掌握整体代入的技巧可提升解题效率。
【难度系数】
0.85
首先回忆二元一次方程解的定义：能让二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题第一步先把给出的$x=1$、$y=2$代入原方程，得到$a$和$b$的数量关系；再观察所求代数式$2a+4b-5$，可发现$2a+4b$恰好是$a+2b$的2倍，和我们得到的$a$、$b$的关系式匹配，用整体代入法就能算出最终结果。
【解析】
$\because \begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$是方程$ax+by=3$的解
$\therefore$将$x=1$，$y=2$代入方程，可得：
$a×1 + b×2 = 3$，即$a + 2b = 3$
对所求代数式变形：
$2a + 4b - 5 = 2(a + 2b) - 5$
把$a + 2b = 3$代入上式：
原式$=2×3 - 5 = 6 - 5 = 1$
【答案】
$1$
【知识点】
二元一次方程的解、代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用二元一次方程解的性质得到参数的关系式，再通过整体代入简化计算，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，掌握整体代入的技巧可提升解题效率。
【难度系数】
0.85
12. 若$(m-3)x+2y^{|m-2|}+8=0$是关于$x,y$的二元一次方程,则$m$的值为________.
答案
12.1
解析
【分析】
要确定m的值，需先明确二元一次方程的判定条件：①含有2个未知数；②含未知数的项的次数均为1；③是整式方程。对应本题可得两个限制条件：一是x的系数不能为0，否则方程仅含y一个未知数，不符合二元的要求；二是y的次数必须为1，满足“一次”的要求，接下来分别求解两个限制条件再取公共解即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
1. y的次数为1：$\left|m-2\right|=1$
解绝对值方程：$m-2=1$ 或 $m-2=-1$，解得$m=3$或$m=1$
2. x的系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏“未知数的系数不为0”的限制条件，误将m=3作为结果，解题时需逐一对应定义的所有要求，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，需先明确二元一次方程的判定条件：①含有2个未知数；②含未知数的项的次数均为1；③是整式方程。对应本题可得两个限制条件：一是x的系数不能为0，否则方程仅含y一个未知数，不符合二元的要求；二是y的次数必须为1，满足“一次”的要求，接下来分别求解两个限制条件再取公共解即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
1. y的次数为1：$\left|m-2\right|=1$
解绝对值方程：$m-2=1$ 或 $m-2=-1$，解得$m=3$或$m=1$
2. x的系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$
结合两个条件，排除$m=3$，因此$m=1$
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏“未知数的系数不为0”的限制条件，误将m=3作为结果，解题时需逐一对应定义的所有要求，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.6
13. 方程$□ x - 2y = 8$中，$x$的系数已经模糊不清（用“$□$”表示），但已知$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$是这个方程的一个解，则“$□$”表示的数为________.
答案
13.5
解析
【分析】
根据二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等。我们可以先设“□”代表的数为未知数，再将已知的x、y的值代入原方程，就可以得到一个关于这个未知系数的一元一次方程，解出该方程即可求出“□”表示的数。
【解析】
设“□”表示的数为$a$，把$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$代入方程$ax - 2y = 8$，得：
$2a - 2×1 = 8$
化简得：$2a - 2 = 8$
移项得：$2a = 8 + 2$
计算得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查对二元一次方程解的理解，解题关键是将已知解代入原方程，把求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.9
根据二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等。我们可以先设“□”代表的数为未知数，再将已知的x、y的值代入原方程，就可以得到一个关于这个未知系数的一元一次方程，解出该方程即可求出“□”表示的数。
【解析】
设“□”表示的数为$a$，把$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$代入方程$ax - 2y = 8$，得：
$2a - 2×1 = 8$
化简得：$2a - 2 = 8$
移项得：$2a = 8 + 2$
计算得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查对二元一次方程解的理解，解题关键是将已知解代入原方程，把求未知系数的问题转化为解一元一次方程的问题，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.9
二、消元——解二元一次方程组
1. 解方程组$\begin{cases}x+y=4, \\2x-y=5.\end{cases}$
1. 解方程组$\begin{cases}x+y=4, \\2x-y=5.\end{cases}$
答案
1.$\begin{cases}x+y=4,①\\2x-y=5. ②\end{cases}$
①+②,得3x=9. 解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
①+②,得3x=9. 解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
解析
【分析】观察方程组中两个方程的未知数系数，可发现y的系数分别为1和-1，互为相反数，因此优先选择加减消元法：将两个方程相加即可直接消去y，先求解x的值，再将x的值代入任意一个原方程求出y的值，就能得到方程组的解。
【解析】
$\begin{cases}x+y=4,①\\2x-y=5. ②\end{cases}$
①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$2×3 - y=5$，解得$y=1$。
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，核心考查加减消元法的应用，当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，直接将两式相加即可消去该未知数，简化计算过程。
【难度系数】
0.9
【解析】
$\begin{cases}x+y=4,①\\2x-y=5. ②\end{cases}$
①+②，得$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②，得$2×3 - y=5$，解得$y=1$。
∴ 原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，核心考查加减消元法的应用，当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，直接将两式相加即可消去该未知数，简化计算过程。
【难度系数】
0.9
