6. 对于实数 $a,b$，定义关于“$\otimes$”的一种运算：$a\otimes b=2a+b$，例如 $3\otimes 4=2× 3+4=10$。
(1) 求 $4\otimes (-3)$ 的值；
(2) 若 $x\otimes (-y)=2$，$(2y)\otimes x=-1$，求 $x+y$ 的值。

6.(1)根据题中的新定义,得原式=2×4+(-3)=8-3=5.
(2)根据题中的新定义化简,得$\begin{cases}2x-y=2,①\\x+4y=-1. ②\end{cases}$
①+②,得3x+3y=1.
∴ x+y=$\dfrac{1}{3}$.

【分析】
本题考查新定义运算与二元一次方程组的结合应用。(1)首先明确新定义运算“⊗”的规则：$a⊗b$等于$a$的2倍加上$b$，求解第一问时直接将$a=4$、$b=-3$代入规则计算即可。(2)第二问先根据新定义规则，分别将两个已知等式转化为关于$x$、$y$的二元一次方程，联立得到方程组；观察所求目标是$x+y$的整体值，无需单独求解$x$和$y$，将两个方程左右两边分别相加，整理后即可直接求出$x+y$的值。
【解析】
(1) 根据题中的新定义$a\otimes b=2a+b$，将$a=4$，$b=-3$代入得：
原式$=2×4+(-3)=8-3=5$。
(2) 根据题中的新定义对已知等式化简：
由$x\otimes (-y)=2$可得$2x + (-y)=2$，即$\begin{cases}2x-y=2&①\\x+4y=-1&②\end{cases}$。
将①和②左右两边分别相加，得：$(2x-y)+(x+4y)=2+(-1)$，
整理得$3x+3y=1$，
等式两边同时除以3，得$x+y=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
新定义运算，二元一次方程组，整体求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为已学的四则运算和方程问题，第二问运用整体思想可以简化计算过程，提高解题效率。
【难度系数】
0.8

三、实际问题与二元一次方程组
1.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问:客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子.问:客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.

1. 设有x个客人,y个盘子.
根据题意,得$\begin{cases}\dfrac{x}{2}=y+2,\\\dfrac{x}{3}+3=y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=30,\\y=13.\end{cases}$
答:有30个客人,13个盘子.

【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题时首先明确两个未知量：客人数量、盘子数量，分别设为未知数后，从题干描述提取两个等量关系列方程即可：①若2人共用1个盘子，少2个盘，说明需要的盘子数（总人数÷2）比现有盘子数多2；②若3人共用1个盘子，多3个盘，说明使用的盘子数（总人数÷3）比现有盘子数少3。根据两个等量关系列出方程组后，解方程组再验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设有x个客人，y个盘子。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{2}=y+2\\\dfrac{x}{3}+3=y\end{cases}$
将第二个方程$y=\dfrac{x}{3}+3$代入第一个方程，得：
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{x}{3}+3+2$
$\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=5$
两边同时乘6消去分母，得：
$3x-2x=30$
解得$x=30$
将$x=30$代入$y=\dfrac{x}{3}+3$，得：
$y=\dfrac{30}{3}+3=13$
经检验，$x=30$，$y=13$符合题意。
答：有30个客人，13个盘子。
【答案】
有30个客人，13个盘子
【知识点】
二元一次方程组的应用、解二元一次方程组
【点评】
本题以古代经典数学问题为载体，考查利用二元一次方程组解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题干中“少”“多”对应的数量关系，避免列方程时出现符号错误，求解后可将结果代入原题描述验证是否符合逻辑。
【难度系数】
0.7