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2. 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植 A,B 两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问:A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问:A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
答案
2. 设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷.
根据题意,得$\begin{cases}4x+3y=24,\\8x+9y=60.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
根据题意,得$\begin{cases}4x+3y=24,\\8x+9y=60.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用问题，需要求解A、B两种农作物的种植面积两个未知量，因此我们可以通过设两个未知数，寻找两个独立的等量关系列方程组求解。首先明确两个等量关系：①种植A作物的总人数+种植B作物的总人数=总人数24人；②种植A作物的总投入资金+种植B作物的总投入资金=总投入60万元。结合表格给出的每公顷所需人数和资金，代入未知数即可列出方程组，再用消元法求解方程组就能得到最终结果。
【解析】
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}4x+3y=24&①\\8x+9y=60&②\end{cases}$
使用加减消元法求解：
将①式两边同时乘2，得$8x+6y=48$ ③
用②式减去③式：$(8x+9y)-(8x+6y)=60-48$
化简得$3y=12$，解得$y=4$
把$y=4$代入①式，得$4x+3×4=24$
解得$4x=12$，即$x=3$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【答案】
A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用类题目，核心是准确提取题干中的等量关系建立方程组，计算难度较低，熟练掌握消元法解方程组的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题是二元一次方程组的实际应用问题，需要求解A、B两种农作物的种植面积两个未知量，因此我们可以通过设两个未知数，寻找两个独立的等量关系列方程组求解。首先明确两个等量关系：①种植A作物的总人数+种植B作物的总人数=总人数24人；②种植A作物的总投入资金+种植B作物的总投入资金=总投入60万元。结合表格给出的每公顷所需人数和资金，代入未知数即可列出方程组，再用消元法求解方程组就能得到最终结果。
【解析】
解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases}4x+3y=24&①\\8x+9y=60&②\end{cases}$
使用加减消元法求解：
将①式两边同时乘2，得$8x+6y=48$ ③
用②式减去③式：$(8x+9y)-(8x+6y)=60-48$
化简得$3y=12$，解得$y=4$
把$y=4$代入①式，得$4x+3×4=24$
解得$4x=12$，即$x=3$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。
【答案】
A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用类题目，核心是准确提取题干中的等量关系建立方程组，计算难度较低，熟练掌握消元法解方程组的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加. 科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源. 据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克. 已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等. 求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
答案
3. 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克.
根据题意,得$\begin{cases}y=x+760,\\2. 5x=0. 6y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=240,\\y=1\ 000.\end{cases}$
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克.
根据题意,得$\begin{cases}y=x+760,\\2. 5x=0. 6y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=240,\\y=1\ 000.\end{cases}$
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克.
解析
【分析】
本题存在两个待求未知量，即每吨废旧智能手机提炼黄金的克数和提炼白银的克数，适合设两个未知数列二元一次方程组求解。首先从题干提取两个独立等量关系：①每吨提炼出的白银克数=每吨提炼出的黄金克数+760；②2.5吨废旧手机提炼的黄金总克数=0.6吨废旧手机提炼的白银总克数。将等量关系转化为方程组后，用代入消元法即可求解得到两个未知量的取值。
【解析】
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$克，白银$y$克。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases} y = x + 760 \quad ① \\ 2.5x = 0.6y \quad ② \end{cases}$
将①代入②，得：
$2.5x = 0.6(x + 760)$
展开计算得：$2.5x = 0.6x + 456$
移项、合并同类项得：$1.9x = 456$
解得：$x = 240$
把$x=240$代入①，得：$y = 240 + 760 = 1000$
经检验，$\begin{cases} x=240 \\ y=1000 \end{cases}$符合实际题意。
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。
【答案】
从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合资源回收的实际生活场景命题，考查学生读取题干信息、提取等量关系、建立方程模型解决实际问题的能力，解题核心是准确找到两个独立的等量关系列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
本题存在两个待求未知量，即每吨废旧智能手机提炼黄金的克数和提炼白银的克数，适合设两个未知数列二元一次方程组求解。首先从题干提取两个独立等量关系：①每吨提炼出的白银克数=每吨提炼出的黄金克数+760；②2.5吨废旧手机提炼的黄金总克数=0.6吨废旧手机提炼的白银总克数。将等量关系转化为方程组后，用代入消元法即可求解得到两个未知量的取值。
【解析】
解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$克，白银$y$克。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases} y = x + 760 \quad ① \\ 2.5x = 0.6y \quad ② \end{cases}$
将①代入②，得：
$2.5x = 0.6(x + 760)$
展开计算得：$2.5x = 0.6x + 456$
移项、合并同类项得：$1.9x = 456$
解得：$x = 240$
把$x=240$代入①，得：$y = 240 + 760 = 1000$
经检验，$\begin{cases} x=240 \\ y=1000 \end{cases}$符合实际题意。
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。
【答案】
从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合资源回收的实际生活场景命题，考查学生读取题干信息、提取等量关系、建立方程模型解决实际问题的能力，解题核心是准确找到两个独立的等量关系列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
